葫蘆島市2015-2016學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題3分共30分) 1.下列汽車標(biāo)志圖案中屬于中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程x2+2x﹣5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( ) A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 4.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0)的部分圖象如圖所示,它的對稱軸過點(diǎn)(﹣1,0),那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正根可能是( ?。? A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 5.如圖,在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.如果用(2,1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置,(1,2)表示B點(diǎn)的位置,那么點(diǎn)P的位置為( ?。? A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2) 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧,點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是( ?。? A.點(diǎn)(0,3) B.點(diǎn)(2,3) C.點(diǎn)(5,1) D.點(diǎn)(6,1) 7.⊙O是等邊△ABC的外接圓,⊙O的半徑為2,則等邊△ABC的邊長為( ?。? A. B. C. D. 8.如圖,已知PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.10 B.20 C.30 D.40 9.已知y=ax+b的圖象如圖所示,則y=ax2+bx的圖象有可能是( ?。? A. B. C. D. 10.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點(diǎn)于D,DE⊥AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ?。? ①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切線. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題(本題共8個(gè)小題,每題3分共24分) 11.一元二次方程2x2=3x的根是 . 12.已知:一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為 ?。? 13.溱湖風(fēng)景區(qū)綠化管理處,為綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間,使風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是 %. 14.如圖,∠AOB=100,點(diǎn)C在⊙O上,且點(diǎn)C不與A、B重合,則∠ACB的度數(shù)為 ?。? 15.一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長為 cm. 16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=60,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為 ?。? 17.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 個(gè). 18.如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為 ?。? 三、解答題(第19題10分,第20題12分共22分) 19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)4(x+3)2=(x﹣1)2 (2)x2﹣2x﹣8=0. 20.如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC. (1)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′(不寫作法,但要標(biāo)出字母); (2)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求出△A′B′C′的面積. 四、解答題(第21題12分,第22題12分共24分) 21.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長. (1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 22.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)角度是 度; (2)若連結(jié)EF,則△AEF是 三角形;并證明; (3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長. 五、解答題(滿分12分) 23.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元? 六、解答題(滿分12分) 24.如圖,已知⊙O的弦AB等于半徑,連接OB并延長使BC=OB. (1)∠ABC= ?。? (2)AC與⊙O有什么關(guān)系?請證明你的結(jié)論; (3)在⊙O上,是否存在點(diǎn)D,使得AD=AC?若存在,請畫出圖形,并給出證明;若不存在,請說明理由. 七、解答題(滿分12分) 25.把一副三角板如下圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F. (1)求∠OFE1的度數(shù); (2)求線段AD1的長. 八、解答題(滿分14分) 26.如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式; (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分共30分) 1.下列汽車標(biāo)志圖案中屬于中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解. 【解答】解:中心對稱圖形,即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合,A、B、C都不符合; 是中心對稱圖形的只有D. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形. 2.用配方法解方程x2+2x﹣5=0時(shí),原方程應(yīng)變形為( ?。? A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】把常數(shù)項(xiàng)﹣5移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方. 【解答】解:由原方程,得 x2+2x=5, x2+2x+1=5+1, (x+1)2=6. 故選:A. 【點(diǎn)評】本題考查了配方法解方程.配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊; (2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù). 3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴,即, 解得k>﹣1且k≠0. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵. 4.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0)的部分圖象如圖所示,它的對稱軸過點(diǎn)(﹣1,0),那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正根可能是( ) A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】已知拋物線與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)位置,根據(jù)拋物線的對稱性得出拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)位置,要求會估算. 【解答】解:∵拋物線的對稱軸為x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3.5,0), ∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,0), ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正根可能是1.5. 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題.充分利用拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵. 5.如圖,在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.如果用(2,1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置,(1,2)表示B點(diǎn)的位置,那么點(diǎn)P的位置為( ?。? A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【專題】壓軸題. 【分析】如圖,分別連接AD、CF,然后作它們的垂直平分線即可得到它們的旋轉(zhuǎn)中心P,然后利用已知坐標(biāo)即可求出P的坐標(biāo). 【解答】解:如圖,分別連接AD、CF,然后作它們的垂直平分線,它們交于P點(diǎn),則它們旋轉(zhuǎn)中心為P, 根據(jù)圖形知道△ABC繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEF, ∴P的坐標(biāo)為(5,2). 故選A. 【點(diǎn)評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn),體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神,抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心P,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90,通過畫圖即可得P點(diǎn)坐標(biāo). 6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧,點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是( ?。? A.點(diǎn)(0,3) B.點(diǎn)(2,3) C.點(diǎn)(5,1) D.點(diǎn)(6,1) 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理;垂徑定理. 【專題】壓軸題;網(wǎng)格型. 【分析】根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出,∠OBD+∠EBF=90時(shí)F點(diǎn)的位置即可. 【解答】解:連接AC,作AC,AB的垂直平分線,交格點(diǎn)于點(diǎn)O′,則點(diǎn)O′就是所在圓的圓心, ∴三點(diǎn)組成的圓的圓心為:O′(2,0), ∵只有∠O′BD+∠EBF=90時(shí),BF與圓相切, ∴當(dāng)△BO′D≌△FBE時(shí), ∴EF=BD=2, F點(diǎn)的坐標(biāo)為:(5,1), ∴點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是:(5,1). 故選:C. 【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),得出△BOD≌△FBE時(shí),EF=BD=2,即得出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵. 7.⊙O是等邊△ABC的外接圓,⊙O的半徑為2,則等邊△ABC的邊長為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質(zhì). 【分析】首先連接OB,OC,過點(diǎn)O作OD⊥BC于D,由⊙O是等邊△ABC的外接圓,即可求得∠OBC的度數(shù),然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長,又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長. 【解答】解:連接OB,OC,過點(diǎn)O作OD⊥BC于D, ∴BC=2BD, ∵⊙O是等邊△ABC的外接圓, ∴∠BOC=360=120, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB===30, ∵⊙O的半徑為2, ∴OB=2, ∴BD=OB?cos∠OBD=2cos30=2=, ∴BC=2BD=2. ∴等邊△ABC的邊長為2. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理,圓的內(nèi)接等邊三角形,以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法. 8.如圖,已知PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40,則∠BAC的度數(shù)是( ?。? A.10 B.20 C.30 D.40 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);圓周角定理. 【專題】壓軸題. 【分析】連接BC,OB,根據(jù)圓周角定理先求出∠C,再求∠BAC. 【解答】解:連接BC,OB, AC是直徑,則∠ABC=90, PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),則∠OAP=∠OBP=90, ∴∠AOB=180﹣∠P=140, 由圓周角定理知,∠C=∠AOB=70, ∴∠BAC=90﹣∠C=20. 故選B. 【點(diǎn)評】本題利用了直徑對的圓周角是直角,切線的概念,圓周角定理,四邊形內(nèi)角和定理求解. 9.已知y=ax+b的圖象如圖所示,則y=ax2+bx的圖象有可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a>0,b<0,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),拋物線過原點(diǎn),由此可得到正確答案. 【解答】解:∵y=ax+b的圖象過第一、三、四象限, ∴a>0,b<0, 對于y=ax2+bx的圖象, ∵a>0, ∴拋物線開口向上, ∵x=﹣>0, ∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè), ∵c=0, ∴拋物線過原點(diǎn). 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=﹣;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).也考查了一次函數(shù)的性質(zhì). 10.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點(diǎn)于D,DE⊥AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) ①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切線. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】切線的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理;弦切角定理. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的判定,采用排除法,逐條分析判斷. 【解答】解:∵AB是直徑, ∴∠ADB=90, ∴AD⊥BC,故①正確; 連接DO, ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), ∴CD=BD, ∴△ACD≌△ABD(SAS), ∴AC=AB,∠C=∠B, ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∴∠ODB=∠C,OD∥AC, ∴∠ODE=∠CED, ∴ED是圓O的切線,故④正確; 由弦切角定理知,∠EDA=∠B,故②正確; ∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),故③正確, 故選D. 【點(diǎn)評】本題利用了平行線的判定,弦切角定理,全等三角形的判定和性質(zhì),切線的概念,中點(diǎn)的性質(zhì)求解. 二、填空題(本題共8個(gè)小題,每題3分共24分) 11.一元二次方程2x2=3x的根是 x1=0,或x2=?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】移項(xiàng)得2x2﹣3x=0,把方程的左邊分解因式得2x2﹣3x=0,使每個(gè)因式等于0,就得到兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:∵2x2=3x, ∴2x2﹣3x=0, x(2x﹣3)=0, 2x2﹣3x=0x=0或2x﹣3=0, ∴x1=0 或x2=, 故答案為:x1=0 或x2=. 【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元二次方程﹣因式分解法的理解和掌握,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵. 12.已知:一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為 4?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】計(jì)算題. 【分析】設(shè)方程另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6,然后解一次方程即可. 【解答】解:設(shè)方程另一根為t, 根據(jù)題意得2+t=6, 解得t=4. 故答案為4. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1?x2=. 13.溱湖風(fēng)景區(qū)綠化管理處,為綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間,使風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是 20 %. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長率問題. 【分析】設(shè)兩年平均每年綠地面積的增長率是x,原來的景區(qū)綠地面積為1,那么經(jīng)過第一年景區(qū)綠地面積為(1+x),再過一年景區(qū)綠地面積為(1+x)(1+x),然后根據(jù)風(fēng)景區(qū)綠地面積增加44%,即可列出方程解決問題. 【解答】解:設(shè)兩年平均每年綠地面積的增長率是x, 依題意得(1+x)2=1+44%, ∴1+x=1.2, ∴x=0.2=20%或x=﹣2.2(不合題意,舍去). 答:這兩年平均每年綠地面積的增長率是20%. 故填空答案:20%. 【點(diǎn)評】此題主要考查了增長率的問題,一般公式為:原來的量(1x)2=現(xiàn)在的量,增長用+,減少用﹣. 14.如圖,∠AOB=100,點(diǎn)C在⊙O上,且點(diǎn)C不與A、B重合,則∠ACB的度數(shù)為 50或130?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專題】分類討論. 【分析】由于點(diǎn)2C的位置不能確定,故應(yīng)分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和在劣弧AB上兩種情況討論. 【解答】解:當(dāng)點(diǎn)C1所示時(shí), ∵∠AC1B與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角, ∴∠AC1B=∠AOB=100=50; 當(dāng)點(diǎn)C2所示時(shí), ∵∠AC1B=50, ∴∠AC2B=180﹣50=130. 故答案為:50或130. 【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理,解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論,不要漏解. 15.一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長為 3 cm. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);垂徑定理;圓周角定理;弦切角定理. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】連接OC,并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的高等于底邊的倍.已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,說明⊙O的半徑為,即OC=,又∠ACB=60,故有∠OCF=30,在Rt△OFC中,可得出FC的長,利用垂徑定理即可得出CE的長. 【解答】解:連接OC,并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F, 且△ABC為等邊三角形,邊長為4, 故高為2,即OC=, 又∠ACB=60,故有∠OCF=30, 在Rt△OFC中,可得FC=OC?cos30=, OF過圓心,且OF⊥CE,根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識.題目不是太難,屬于基礎(chǔ)性題目. 16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=60,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為 6?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB′=2,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠B=60,BC=2, ∴∠CAB=30,故AB=4, ∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上, ∴AB=A′B′=4,AC=A′C, ∴∠CAA′=∠A′=30, ∴∠ACB′=∠B′AC=30, ∴AB′=B′C=2, ∴AA′=2+4=6, 故答案為6. 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AB′=B′C=1是解題關(guān)鍵,此題難度不大. 17.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 1 個(gè). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】計(jì)算題;壓軸題. 【分析】由拋物線的圖象可得:拋物線開口向下,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)在0到1之間,對稱軸在﹣1到0之間,且x=1時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值小于0,對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到錯(cuò)誤選項(xiàng)的個(gè)數(shù). 【解答】解:由圖象可知:拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn), ∴b2﹣4ac>0,選項(xiàng)(1)正確; 由函數(shù)圖象可得0<c<1,選項(xiàng)(2)錯(cuò)誤; 由拋物線的對稱軸的位置可得:﹣1<﹣<0, 又拋物線開口向下,∴a<0, 不等式﹣1<﹣?zhàn)冃蔚茫?a<b,即2a﹣b<0, 選項(xiàng)(3)正確; 由函數(shù)圖象可得:當(dāng)x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于0,即a+b+c<0, 選項(xiàng)(4)正確, 其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)為(2),共1個(gè). 故答案為:1 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),a由拋物線的開口方向決定;c由拋物線與y軸交點(diǎn)位置決定;b的符合由a及對稱軸的位置共同決定,拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由根的判別式b2﹣4ac來決定,此外可以由拋物線上特殊點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來決定所求式子的正確與否,比如出現(xiàn)判斷a+b+c的正負(fù),即要找x=1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù),判斷a﹣b+c的正負(fù)即要找x=﹣1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù). 18.如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則切線PQ的最小值為 2 . 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等腰直角三角形. 【專題】壓軸題. 【分析】首先連接OP、OQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,可得當(dāng)OP⊥AB時(shí),即線段PQ最短,然后由勾股定理即可求得答案. 【解答】解:連接OP、OQ. ∵PQ是⊙O的切線, ∴OQ⊥PQ; 根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2, ∴當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PQ最短, ∵在Rt△AOB中,OA=OB=3, ∴AB=OA=6, ∴OP==3, ∴PQ===2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意得到當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PQ最短是關(guān)鍵. 三、解答題(第19題10分,第20題12分共22分) 19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)4(x+3)2=(x﹣1)2 (2)x2﹣2x﹣8=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)兩邊開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可; (2)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)4(x+3)2=(x﹣1)2, 開方得:2(x+3)=(x﹣1), 2(x+3)=+(x﹣1),2(x+3)=﹣(x﹣1), x1=﹣7,x2=﹣; (2)x2﹣2x﹣8=0, (x﹣4)(x+2)=0, x﹣4=0,x+2=0, x1=4,x2=﹣2. 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵. 20.如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC. (1)作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A′B′C′(不寫作法,但要標(biāo)出字母); (2)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求出△A′B′C′的面積. 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)直接利用關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)得出得出A′、B′、C′的位置進(jìn)而得出; (2)直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進(jìn)而得出答案. 【解答】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求; (2)如圖所示:△A′B′C′的面積為: 32﹣12﹣13﹣12 =2.5. 【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及三角形面積求法,根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 四、解答題(第21題12分,第22題12分共24分) 21.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長. (1)如果x=﹣1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】代數(shù)幾何綜合題. 【分析】(1)直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出a=b,即可判斷△ABC的形狀; (2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷△ABC的形狀; (3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可. 【解答】解:(1)△ABC是等腰三角形; 理由:∵x=﹣1是方程的根, ∴(a+c)(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0, ∴a+c﹣2b+a﹣c=0, ∴a﹣b=0, ∴a=b, ∴△ABC是等腰三角形; (2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0, ∴4b2﹣4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2, ∴△ABC是直角三角形; (3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理為: 2ax2+2ax=0, ∴x2+x=0, 解得:x1=0,x2=﹣1. 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識,正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵. 22.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ,旋轉(zhuǎn)角度是 90 度; (2)若連結(jié)EF,則△AEF是 等腰直角 三角形;并證明; (3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義,即可解決問題. (2))根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義,即可解決問題. (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到△ADE≌△ABF,進(jìn)而得到S四邊形AECF=S正方形ABCD=25,求出AD的長度,即可解決問題. 【解答】解:(1)如圖,由題意得: 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角度是90度. 故答案為A、90. (2)由題意得:AF=AE,∠EAF=90, ∴△AEF為等腰直角三角形. 故答案為等腰直角. (3)由題意得:△ADE≌△ABF, ∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25, ∴AD=5,而∠D=90,DE=2, ∴. 【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識,這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 五、解答題(滿分12分) 23.為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元. (1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? (3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【專題】壓軸題. 【分析】(1)根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價(jià),列出函數(shù)關(guān)系式; (2)用配方法將(1)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值; (3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值. 【解答】解:(1)由題意得出: w=(x﹣20)?y =(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600, 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=﹣2x2+120x﹣1600; (2)w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200, ∵﹣2<0, ∴當(dāng)x=30時(shí),w有最大值.w最大值為200. 答:該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷售利潤最大,最大銷售利潤200元. (3)當(dāng)w=150時(shí),可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150. 解得 x1=25,x2=35. ∵35>28, ∴x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題. 六、解答題(滿分12分) 24.如圖,已知⊙O的弦AB等于半徑,連接OB并延長使BC=OB. (1)∠ABC= 120?。? (2)AC與⊙O有什么關(guān)系?請證明你的結(jié)論; (3)在⊙O上,是否存在點(diǎn)D,使得AD=AC?若存在,請畫出圖形,并給出證明;若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)易證△ABO是等邊三角形,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解; (2)AC是⊙O的切線.△OAB為等邊三角形,則∠OAB=60,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等邊對等角,即可求得∠BAC的度數(shù),從而求得∠OAC=90,從而證得AC是⊙O的切線; (3)延長BO交⊙O于點(diǎn)D,即為所求的點(diǎn),利用ASA證明:△CAO≌△DAB即可證得. 【解答】解:(1)120; (2)AC是⊙O的切線; 證明:∵AB=OB=OA, ∴△OAB為等邊三角形, ∴∠OBA=∠AOB=60.OA=OB=BA, ∵BC=BO, ∴BC=BA, ∴∠C=∠CAB, 又∵∠OBA=∠C+∠CAB=2∠C, 即2∠C=60, ∴∠C=30 在△OAC中,∵∠O+∠C=60+30=90, ∴∠OAC=90, ∴AC是⊙O的切線; (3)存在. 如圖2,延長BO交⊙O于點(diǎn)D,即為所求的點(diǎn). 證明如下: 連接AD,∵BD為直徑,∴∠DAB=90. 在△CAO和△DAB中, ∵, ∴△CAO≌△DAB(ASA), ∴AC=AD. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定以及三角形的全等的判定與性質(zhì),切線的判定常用的方法是轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題. 七、解答題(滿分12分) 25.把一副三角板如下圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F. (1)求∠OFE1的度數(shù); (2)求線段AD1的長. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理. 【專題】代數(shù)幾何綜合題. 【分析】(1)如圖所示,∠3=15,∠E1=90,∠1=∠2=75,所以,可得∠OFE1=∠B+∠1=45+75=120; (2)由∠OFE1=∠120,得∠D1FO=60,所以∠4=90,由AC=BC,AB=6cm,得OA=OB=OC=3cm,所以,OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm,在Rt△AD1O中,AD1===5cm. 【解答】解:(1)如圖所示, ∵∠3=15,∠E1=90, ∴∠1=∠2=75, 又∵∠B=45, ∴∠OFE1=∠B+∠1=45+75=120; (2)∵∠OFE1=120, ∴∠D1FO=60, ∵∠C D1E1=30, ∴∠4=90, 又∵AC=BC,AB=6cm, ∴OA=OB=3cm, ∵∠ACB=90, ∴CO=AB=6=3cm, 又∵CD1=7cm, ∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm, ∴在Rt△AD1O中, AD1===5cm. 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),能熟練應(yīng)用勾股定理,并且掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形完全相等. 八、解答題(滿分14分) 26.如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式; (2)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【專題】綜合題;壓軸題. 【分析】(1)由OA的長度確定出A的坐標(biāo),再利用對稱性得到頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x﹣2)2+3,將A的坐標(biāo)代入求出a的值,即可確定出拋物線解析式; (2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值,確定出直線AC解析式,與拋物線解析式聯(lián)立即可求出D的坐標(biāo); (3)存在,分兩種情況考慮:如圖所示,當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形時(shí),DM∥AN,DM=AN,由對稱性得到M(3,),即DM=2,故AN=2,根據(jù)OA+AN求出ON的長,即可確定出N的坐標(biāo);當(dāng)四邊形ADM′N′為平行四邊形,可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P,M′P=DQ=,N′P=AQ=3,將y=﹣代入得:﹣=﹣x2+3x,求出x的值,確定出OP的長,由OP+PN′求出ON′的長即可確定出N′坐標(biāo). 【解答】解:(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E,根據(jù)題意OA=4,OC=3,得:E(2,3), 設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3, 將A(4,0)坐標(biāo)代入得:0=4a+3,即a=﹣, 則拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x; (2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b(k≠0), 將A(4,0)與C(0,3)代入得:, 解得:, 故直線AC解析式為y=﹣x+3, 與拋物線解析式聯(lián)立得:, 解得:或, 則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,); (3)存在,分兩種情況考慮: ①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),如答圖1所示: 四邊形ADMN為平行四邊形,DM∥AN,DM=AN, 由對稱性得到M(3,),即DM=2,故AN=2, ∴N1(2,0),N2(6,0); ②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),如答圖2所示: 過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,可得△ADQ≌△NMP, ∴MP=DQ=,NP=AQ=3, 將yM=﹣代入拋物線解析式得:﹣=﹣x2+3x, 解得:xM=2﹣或xM=2+, ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1, ∴N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0). 綜上所述,滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè):N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0). 【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定拋物線解析式,一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn),平行四邊形的性質(zhì),以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),是一道多知識點(diǎn)的探究型試題. 2016年2月2日 第28頁(共28頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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