2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.5.2二項式系數(shù)的性質及應用同步測試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.5.2二項式系數(shù)的性質及應用同步測試 蘇教版選修2-1一.基礎過關1.已知(ab)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n_.2.已知n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n_.3.(x1)11展開式中x的偶次項系數(shù)之和是_4.(1x)(1x)2(1x)n的展開式中各項系數(shù)和為_5.若n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為_6.(12x)n的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，展開式中二項式系數(shù)最大的項為第_項二.能力提升7.在n的展開式中，所有奇數(shù)項系數(shù)之和為1 024，則中間項系數(shù)是_8.如圖，在二項式系數(shù)表中，第_行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行151010519.已知(12x)100a0a1(x1)a2(x1)2a100(x1)100，求a1a3a5a99的值10.已知(13x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)最大的項11.設(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013 (xR)(1)求a0a1a2a2 013的值；(2)求a1a3a5a2 013的值；(3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值三.探究與拓展12.已知(x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x1)n的展開式的系數(shù)和大992，求2n的展開式中：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項答案182.63.1 0244.2n125.20 66、7 7462 8349解令x2，可以得到5100a0a1a2a100，令x0，可以得到1a0a1a2a100，由得a1a3a5a99(51001)10解由題意知，CCC121，即CCC121，1n121，即n2n2400，解得：n15或16(舍)在(13x)15展開式中二項式系數(shù)最大的項是第8、9兩項，且T8C(3x)7C37x7，T9C(3x)8C38x8.11解(1)令x1，得a0a1a2a2 013(1)2 0131.(2)令x1，得a0a1a2a3a2 01332 013.與式聯(lián)立，得2(a1a3a2 013)132 013，a1a3a2 013.(3)Tr1C(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10 (kN*)|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1)12解由題意得22n2n992，解得n5.(1)10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即T6C(2x)558 064.(2)設第r1項的系數(shù)的絕對值最大，則Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r.得即r，r3，故系數(shù)的絕對值最大的是第4項T4(1)3C27x415 360x4.