2019-2020年高中數學 4.2.2最大值、最小值問題第2課時練習 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學 4.2.2最大值、最小值問題第2課時練習 北師大版選修1-1一、選擇題1將數8拆分為兩個非負數之和，使其立方之和為最小，則分法為()A2和6B4和4C3和5D以上都不對答案B解析設一個數為x，則另一個數為8x，則yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4.當0x4時，y0，函數單調遞減；當40，函數單調遞增，所以x4時，y最小2要制做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為()A.cmBcmC.cmDcm答案D解析設圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.當0x時，V0；當x20時，V0，所以當x時，V取最大值3福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時時，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是()A8BC1D8答案C解析瞬時變化率即為f (x)x22x為二次函數，且f (x)(x1)21，又x0,5，故x1時，f (x)min1.4用總長為6m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為34，那么容器容積最大時，高為()A0.5mB1mC0.8mD1.5m答案A解析設容器底面相鄰兩邊長分別為3xm、4xm，則高為(m)，容積V3x4x18x284x3，V36x252x2，由V0得x或x0(舍去)x時，V0，x時，V0，所以在x處，V有最大值，此時高為0.5m.5內接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為()ARB2R CRDR答案C解析設圓錐高為h，底面半徑為r，則R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.當0h0；當h2R時，V0.因此當hR時，圓錐體積最大故應選C.6設圓柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面半徑為()A. B.C. D.答案D解析設底面圓半徑為r，高為h，則Vr2h，h.S表2S底S側2r22rh2r22r2r2.S表4r，令S表0得，r，又當x(0，)時，S表0，當r時，表面積最小二、填空題7做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最小，則圓柱的底面半徑為_答案3解析設圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則VR2L27，L，要使用料最省，只需使圓柱形表面積最小，S表R22RLR22，S(R)2R，令S0得R3，當R3時，S表最小8一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為10km/h時燃料費是每小時6元 ，而其他與速度無關的費用是每小時96元，則此輪船的速度為_km/h航行時，能使行駛每公里的費用總和最小答案20解析設船速為每小時x(x0)千米，燃料費為Q元，則Qkx3，由已知得：6k103，k，即Qx3.記行駛每千米的費用總和為y元，則y(x396)x2yx，令y0，即x0，解之得：x20.這就是說，該函數在定義域(0，)內有唯一的極值點，該極值必有所求的最小值，即當船速為每小時20公里時，航行每公里的總費用最小，最小值為7.2元三、解答題9用邊長為120cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90角，再焊接成水箱問：水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？答案水箱底邊長取80cm時，容積最大，最大容積為128 000cm3解析設水箱底邊長為xcm，則水箱高為h60(cm)水箱容積VV(x)60x2(0x0，因此T(x)在(10,50)上是增函數；當x(50，)時，T(x)0；當300x390時，P(x)0，所以當x300時，P(x)最大，故選D.二、填空題4用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21，該長方體的最大體積是_答案3m3解析設長方體的寬為x，則長為2x，高為3x(0x)，故體積為V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時，y0，x(25，)時，y0，所以x25時，y取最大值6.如圖所示，一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，窗戶周長最小時，x與h的比為_答案11解析設窗戶面積為S，周長為L，則Sx22hx，hx，窗戶周長Lx2x2hx2x，L2.由L0，得x，x時，L0，當x時，L取最小值，此時1.三、解答題7(xx三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關系式y(tǒng)4(x6)2，其中2x6，m為常數已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套(1)求m的值；(2)假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數)，試確定銷售價格x的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大(保留1位小數)答案(1)10(2)3.3元/套解析(1)因為x4時，y21，代入關系式y(tǒng)4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套題每日的銷售量y4(x6)2，所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函數f(x)單調遞增；在(，6)上，f (x)0，函數f(x)單調遞減，所以x是函數f(x)在(2,6)內的極大值點，也是最大值點，所以當x3.3時，函數f(x)取得最大值故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大8有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？答案供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省解析如圖所示，依題意，點C在直線AD上，設C點距D點x km.因為BD40，AD50，所以AC50x.所以BC.又設總的水管費用為y元，則y3a(50x)5a(0x50)所以y3a .令y0，解得x130，x230(舍去)當x30時，y30時，y0.所以當x30時，取得最小值，此時AC50x20(km)，即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省