2011連云港市中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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秘密★啟用前 連云港市2011年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （請考生在答題卡上作答） 注意事項： 1．考試時間為120分鐘．本試卷共6頁，28題．全卷滿分150分． 2．請在答題卡上規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效． 3．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號和座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及試題指定位置，并認真核對條形碼上的姓名及考試號． 4．選擇題答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后再重新填涂． 參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 )的頂點坐標為（—，）． 一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．2的相反數(shù)是 A．2 B．－2 C． D． 2．a(chǎn)2a3等于 A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9 3．計算 (x＋2) 2的結(jié)果為x2＋□x＋4，則“□”中的數(shù)為 A．－2 B．2 C．－4 D．4 4．關(guān)于反比例函數(shù)y＝圖象，下列說法正確的是 A．必經(jīng)過點（1，1） B．兩個分支分布在第二、四象限 C．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱 B． A． D． C． 5．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是 A E 第7題 C D B M N 6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是 A．連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 7．如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結(jié)論錯誤的是 A．四邊形EDCN是菱形 B．四邊形MNCD是等腰梯形 C．△AEM與△CBN相似 D．△AEN與△EDM全等 8．如圖，是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖，它的三個視圖是22的正方形．若拿掉若干個小立方塊后（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為22的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為 第8題 從正面看 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不要寫出解答過程，請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．寫出一個比－1小的數(shù)是_ ▲ ． 10．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘－131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米．數(shù)據(jù)“0.000 0963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_ ▲ ． 11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ． 12．某品牌專賣店對上個月銷售的男運動鞋尺碼統(tǒng)計如下： 碼號（碼） 38 39 40 41 42 43 44 銷售量（雙） 6 8 14 20 17 3 1 這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是_ ▲ 碼． 13．如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機．若輸入數(shù)3，則輸出數(shù)是_ ▲ ． 輸入數(shù) ( )2－1 ( )2＋1 輸出數(shù) 14．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_ ▲ ． 15．如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD＝DO．以O(shè)為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC＝22，則∠EFG＝_ ▲ ． 第15題 16．一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長為_ ▲ ． 第14題 C B A 三、解答題（本大題共有12個小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分6分）計算：（1）2(－5)＋23－3． 18．（本題滿分6分）解方程：＝ ． 19．（本題滿分6分）解不等式組： B(E) FEBAD AD D C O 第20題 20．（本題滿分6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？ 21．（本題滿分6分）根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km．求提速后的火車速度．（精確到1km/h） 22．（本題滿分8分）為了解某?！罢衽d閱讀工程”的開展情況，教育部門對該校初中生的閱讀情況進行了隨機問卷調(diào)查，繪制了如下圖表： 初中生喜愛的文學(xué)作品種類調(diào)查統(tǒng)計表 種類 小說 散文 傳記 科普 軍事 詩歌 其他 人數(shù) 72 8 21 19 15 2 13 B段:1＜t≤2 30% A段:0＜t≤1 40% D段:3＜t≤4 10% C段:2＜t≤3 20% 初中生每天閱讀時間扇形統(tǒng)計圖 （時間:t，單位:h） 寫讀后感 初中生閱讀方式條形統(tǒng)計圖 筆記積累 畫圈點讀 不做標記 讀書方式 18 30 12 90 100 80 60 40 20 0 人數(shù) 根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題： （1）喜愛小說的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？初中生每天閱讀時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？ （2）將寫讀后感、筆記積累、畫圈點讀等三種方式稱為有記憶閱讀．請估計該?，F(xiàn)有的2000名初中生中，能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是多少？ 23．（本題滿分8分）一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻后從中任意摸出1個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位長度． 棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法求解） A F B C D E 順時針 (第23題圖) 24．（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏東49方向，B位于南偏西41方向． 24.5 49 41 北 東 南 西 （1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由； （2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41＝0.75） x y 25．（本題滿分10分）如圖，拋物線y＝x2－x＋a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y＝－2x上． （1）求a的值； （2）求A，B的坐標； （3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關(guān)于x軸的對稱點D′ 是 否在該拋物線上？請說明理由． C O D B P 第26題 A 26．（本題滿分12分）已知∠AOB＝60，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C． （1）⊙P移動到與邊OB相切時（如圖），切點為D，求劣弧的長； （2）⊙P移動到與邊OB相交于點E，F(xiàn)，若EF＝4cm，求OC的長； 27．（本題滿分12分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q (萬m3) 與時間t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系． 求：（1）線段BC的函數(shù)表達式； （2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度； （3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？ t (h) Q (萬m3) A B C D 80 40 20 O a 400 500 600 (第27題圖) 28．（本題滿分12分）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論： （1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比； （2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比； … 現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 A B C 圖1 P1 P2 R2 R1 ＝S△ABC，請證明． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄颗cS四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系． 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD＝1，求． A D C B P1 P2 P3 P4 Q1 Q2 Q3 Q4 圖3 問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式． A D P1 P2 P3 B Q1 Q2 Q3 C 圖4 S1 S2 S3 S4 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C A C B 二、填空題 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 －2 9.6310－5 (x＋3)(x－3) 41 65 33 2 三、解答題 17．解：原式＝－10＋8－6＝－8 …………………………………………6分 18．解：3(x－1)＝2x x＝3 經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的根 所以x＝3是原方程的解 19．解：由（1）得，x＜2 由（2）得，x＜－5 所以原不等式組的解集是x＜－5 20．解：不重疊的兩部分全等 理由如下： ∵三角形紙板ABC和DEF完全相同 ∴AB＝DB BC＝BF ∠A＝∠D ∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD 在△AOF和△DOC中 AF＝CD ∠A＝∠D ∠AOF＝∠DOC ∴△AOF≌△DOC 21．解：設(shè)提速后的速度為x km/h，則提速前的速度是(x－260) km/h 根據(jù)題意得方程：x＝2(x－260) 解之得x≈352 答：提速后的速度為352 km/h 21．解：（1）100%＝48%． 初中生每天閱讀時間的中位數(shù)在B段:1＜t≤2這個時間段內(nèi)． （2）2000＝800． 能進行有記憶閱讀的人數(shù)約是800人． 23．解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 和為2的有1次，和為3的有2次，和為4的有3次，和為5的有2次，和為6的有1次， 所以走到E點的可能性最大？ P（走到E點）＝1/3 24．解：（1）相等 由圖易知，∠QPB＝65.5，∠PQB＝49，∠AQP＝41， ∴∠PBQ＝180－65.5－49＝65.5．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ （2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m． 在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）． 又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90， ∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）． 答：A，B間的距離是2000 m． 25．解：（1）拋物線的頂點坐標為(1,a－) ∵頂點在直線y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－ （2）由（1）知，拋物線表達式為y＝x2－x－ ， x y D E D’ 令y＝0，得x2－x－ ＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3． ∴A的坐標 (－1,0)，B的坐標 (3,0)； （3）解法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴點C，D關(guān)于對角線交點(1,0)對稱 又∵點D′ 是點D關(guān)于x軸的對稱點， 點C，D′ 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱． ∴D′ 在拋物線上． 解法二：如圖，過點D作DE⊥AB于E， ∵A的坐標 (－1,0) ，B的坐標 (3,0)， C的坐標 (0, —) ∴AO＝1，BO＝3 OC＝ 在□ACBD中，AC＝DB，AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA 在△AOC和△BDE中 AC＝DB ∠CAB＝∠DBA ∠AOC＝∠DEB＝90 ∴△AOC≌△BDE ∴AO＝BE＝1 OC＝DE＝ ∴OE＝2 ∴D的坐標 (2, ) ∴D′ 的坐標 (2, －) 把x＝2代入函數(shù)關(guān)系式得 y＝22－2－ ＝4－2－ ＝－ ∴D′ 在拋物線上． 26．解：（1）連接PC，PD（如圖） ∵OA，OB與⊙P分別相切于點C，D ∴∠PDO＝∠PCO＝90， C O D B P A 又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360． ∠AOB＝60 ∴∠CPD＝120 l＝＝2 π． （2）可分兩種情況． ① 如答圖2，連接PE，PC，過點P作PM⊥EF于點M，延長CP交OB于點N C O E B P A F M N ∵EF＝4，∴EM＝2cm． 在Rt△EPM中，PM＝＝1． ∵∠AOB＝60，∴∠PNM＝30． ∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5． 在Rt△OCN中，OC＝NCtan30＝5＝(cm)． ② 如答圖3，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M．由上一種情況可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 在Rt△OCN中，OC＝NCtan30＝1＝(cm)． 綜上所述，OC的長為cm或cm． 27．解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達式為Q＝kx＋b． ∵B，C兩點的坐標分別為 (20,500) ，B的坐標 (40,600) ． ∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400 ∴線段BC的函數(shù)表達式為Q＝5x＋400（20≤t≤40）． （2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為y萬m3/ h． 由題意得， 解得， 答：乙水庫的供水速度為15萬m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10萬m3/ h． （3）因為正常水位最低值為a＝500－1520＝200（萬m3/ h）， 所以（400－200）（210）＝10（h） 答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值． 28．解：問題1：方法1：由結(jié)論（2），可知＝＝． 同理可得＝，＝， ∴＝S△ABC＝S△ABC 方法2：∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC， ∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面積比為1:4:9． A B C 圖2 P1 P2 R2 R1 D Q1 Q2 ∴＝S△ABC＝S△ABC 問題2：連接Q1R1，Q2R2，如圖，由問題1的結(jié)論，可知 ∴＝S△ABC ，＝S△ACD ∴＋＝S四邊形ABCD 由∵P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，Q1，Q2三等分邊DC， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由結(jié)論（2），可知＝． ∴＝＋＝S四邊形ABCD． 問題3：設(shè)＝A，＝B，設(shè)＝C， 由問題2的結(jié)論，可知A＝，B＝． A＋B＝(S四邊形ABCD＋C)＝(1＋C)． 又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]． 整理得C＝，即＝ 問題4：S1＋S4＝S2＋S3．