2019-2020年高中數學 計數原理 兩個基本計數原理同步測試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 計數原理 兩個基本計數原理同步測試 蘇教版選修2-1一.基礎過關1如圖,小圓點表示網絡的結點,結點之間的連線表示它們有網線相連,連線上標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量現從結點A向結點B傳遞信息,信息可沿不同的路徑同時傳遞,則單位時間傳遞的最大信息量是_2.已知x1,2,3,4,y5,6,7,8,則xy可表示不同值的個數為_3.從0,1,2,9這10個數字中,任取兩個不同數字作為平面直角坐標系中點(a,b)的坐標,能夠確定不在x軸上的點的個數是_4.如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構成一個“正交線面對”在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是_ 5.現有4種不同顏色對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有_種 6.將1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都沒有重復數字,如圖是一種填法,則不同的填寫方法共有_種二.能力提升7.某次活動中,有30人排成6行5列,現要從中選出3人進行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數為_8.有10本不同的數學書,9本不同的語文書,8本不同的英語書,從中任取兩本不同類的書,共有_種不同的取法9.某班從6名學生中選出4人分別參加數、理、化、生四科競賽且每科只有1人,其中甲、乙兩人不能參加生物競賽則不同的選派方法共有_種10.若把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有_對11.三邊長均為整數,且最大邊長為11的三角形個數是多少?12.從3,2,1,0,1,2,3中,任取3個不同的數作為拋物線方程yax2bxc的系數,如果拋物線經過原點,且頂點在第一象限,則這樣的拋物線共有多少條?答案1192.153.814.365.486.12 77 200 82429.240 102411解設較小的兩邊長為x,y,且xy,則xy11,xy11,x,yN*.當x1時,y11;當x2時,y10,11;當x3時,y9,10,11;當x4時,y8,9,10,11;當x5時,y7,8,9,10,11;當x6時,y6,7,8,9,10,11;當x7時,y7,8,9,10,11;當x8時,y8,9,10,11;當x9時,y9,10,11;當x10時,y10,11;當x11時,y11.所以不同三角形的個數為1234565432136.12解因為拋物線經過原點,所以c0,從而知c只有1種取值又拋物線yax2bxc頂點在第一象限,所以頂點坐標滿足由c0解得a0,所以a3,2,1,b1,2,3,這樣要求的拋物線的條數可由a,b,c的取值來確定:第一步:確定a的值,有3種方法;第二步:確定b的值,有3種方法;第三步:確定c的值,有1種方法由分步計數原理知,表示的不同的拋物線有N3319(條)13. 解(1)如圖,由題意知,四棱錐SABCD的頂點S、A、B所染色互不相同,則A、C必須顏色相同,B、D必須顏色相同,所以,共有5431160(種)(2)由題意知,四棱錐SABCD的頂點S、A、B所染色互不相同, 則A、C可以顏色相同,B、D可以顏色相同,并且兩組中必有一組顏色相同所以,先從兩組中選出一組涂同一顏色,有2種選法(如:B、D顏色相同);再從5種顏色中,選出四種顏色涂在S、A、B、C四個頂點上,有5432120(種)涂法;根據分步計數原理,共有2120240(種)不同的涂法- 配套講稿:
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