第19課時 用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式(含答案).doc

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第19課時 《用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式》 ◆知識講解：1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系：一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關系，函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應的坐標（－，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解． 2．坐標軸的函數(shù)表達式： 函數(shù)關系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關系式x=0表示；函數(shù)關系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x軸可以用函數(shù)關系式y(tǒng)=0表示． 3．一次函數(shù)與二元一次方程組的關系 一般地，每個二元一次方程組，都對應著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系． 4．兩條直線的位置關系與二元一次方程組的解（1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1∥直線y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程組有無數(shù)多個解直線y=k1x+b1與y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2． ◆經典例題 ：例1 （2006，長河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240t，D倉庫可儲存260t；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A村運往C倉庫的柑橘重量為xt，A，B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元． C D 總計 A xt 200t B 300t 總計 240t 260t 500t （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關系式；（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過480元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值． 1月 2月 3月 氣量/m3 4 25 35 費用/元 4 14 19 例2 某家庭今年3個月的煤氣量和支付費用見下表： 該市的煤氣收費方法是：基本費+超額費+保險費，若每月用氣量不超過最低量am3，則只付3元基本費和每戶的定額保險費c元；若用氣量超過acm3，則超過的部分每立方米支付b元，并知c≤5元，求a，b，c． ◆強化訓練：一、填空題1．（2008，武漢）如圖1所示，直線y=kx+b經過A（－2，－1）和B（－3，0）兩點，則不等式組x0）與雙曲線y=交于A（x1，y1） B（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1的值等于_______． 3．如圖3所示，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時間t的關系，觀察圖像并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時，與甲相距______km； （2）走了一段路后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修理，修車為_____h； （3）乙從出發(fā)起，經過_____h與甲相遇；（4）甲行走的路程s與時間t之間的函數(shù)關系式_______；（5）如果乙自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經過______h與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點____km．并在圖中標出其相遇點． 4．直線y=－x+a與直線y=x+b的交點坐標為（m，8），則a+b=______． 5．已知一次函數(shù)y=2x－a與y=3x－b的圖像相交于x軸原點外一點，則=_____． 6．已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2m－7在－1≤x≤5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是_______． 7．若A（x1，y1），B（x2，y2）為一次函數(shù)y=3x－1圖像上的兩個不同的點，且x1>x2，則y1與y2的大小關系是_______． 8．（2008，紹興）如圖4所示，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖像交點為P，則不等式x+b>ax+3的解集為________． 圖4 圖5 圖6 二、選擇題9．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖像如圖5所示，這兩個函數(shù)圖像的交點在y軸上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范圍是（ ） A．x>－1 B．x<2 C．10的解集是（ ）A．x>0 B．x>2 C．x>－3 D．－30，則a的值等于（ ） A． B．－1 C． D．1 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖像經過A，B兩點，則kx+b>0的解集是（ ）A．x>0 B．x<2 C．x>－3 D．－340），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選哪種方法購買花錢較少？并說說理由． 21．（2004，河北?。┕馊A農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)． 兩地區(qū)與該農村租賃公司商定的每天的租賃價格見下表： 每臺甲型收割機的租金 每臺乙型收割機的租金 A地區(qū) 1800元 1600元 B地區(qū) 1600元 1200元 （1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍； （2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來； （3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華租賃公司提出一條合理建議． 第19課時 《用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式》 ◆經典例題 ：例1 （2006，長河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．現(xiàn)將這些柑橘運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240t，D倉庫可儲存260t；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A村運往C倉庫的柑橘重量為xt，A，B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元． C D 總計 A xt 200t B 300t 總計 240t 260t 500t （1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關系式； （2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過480元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值．【分析】（1）根據(jù)運輸?shù)膰崝?shù)及運費單價可寫出y，y與x之間的函數(shù)關系．（2）欲比較yA與yB的大小，應先討論yA=yB的大小，應先討論yA=yB或yA>yB或yAyB時，－5x+5000>3x+4680，x<40； 當yA40． ∴當x=40時，yA=yB即兩村運費相等；當0≤x<40時，yA>yB即B村運費較少；當407 7．y1>y2 8．x>1，9．D 10．C 11．D 12．C 13．D 14．C 15．D16．（1）p=300，即p=115t．（2）300≤w≤300即≤w≤99t．（3）115t－99t≤8000，t≤500．即最多500元能收回改裝設備的成本．液化氣燃料的出租車對城市健康發(fā)展更有益（感想略）．17．（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品（80－x）件，依題意得 解得34≤x≤36．因為x為整數(shù)，所以x只能取34或35或36． 該工廠現(xiàn)有的原料能保證生產，有三種生產方案：方案一：生產A種產品34件，B種產品46件；方案二：生產A種產品35件，B種產品45件；方案三：生產A種產品36件，B種產品44件．（2）設生產A種產品x件，則生產B種產品（80－x）件，y與x的關系為：y=120x+200（80－x），即y=－80x+16000（x=34，35，36）． 因為y隨x的增大而減小，所以x取最大值時，y有最小值．當x=36時，y的最小值是y=－8036+16000=13120．即第三種方案總成本最低，最低生產成本是13120元．18（1）對于二次函數(shù)y=x2－mx+∵△=（－m）2－41=－m2－2<0∴此函數(shù)圖像與x軸沒有交點． 對于二次函數(shù)y=x2－mx－∵△=（－m）2+41=3m2+4>0 ∴此函數(shù)圖像與x軸有兩個不同的交點，故圖像經過A，B兩點的二次函數(shù)為y=x2－mx－． （2）B（3，0），（3）將A（－1，0）代入y=x2－mx－得m2－2m=0，m=0或m=2 若m=0，則當x<0時，y隨x增大而減??；若m=2，則當x<1時，y隨x增大而減?。? 19．（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意得， 解得k=46，b=－1223， ∴該函數(shù)關系式為y=46x－1223．（2）由（1）知2005年的年GDP為46（48+4）－1223=1169（億元）∵1169－985=184（億元）∴2005年市區(qū)相應可以新增加GDP184億元． （3）設連續(xù)兩年建設用地總量分別為x1萬畝和x2萬畝，相應年GDP分別為y1億元和y2億元，滿足y2－y1=1．則y1=46x1－1223 ③y2=46x2－1223 ④，④－③得y2－y1=46（x2－x1）即46（x2－x1）=1，∴x2－x1=≈0.022（萬畝）．即年GDP每增加1億元，需增加建設用地約0．022萬畝．20．（1）設這家文具店A型毛筆的零售價為每支x元，B型毛筆的零售價為每支y元，則根據(jù)題意得：解之得： 答：這家文具A型毛筆的零售價為每支2元，B型毛筆的零售價為每支3元． （2）如果按原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元，則m=202+（a－20）（2－0.4）=1.6a+8；如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元，則n=a290%=1.8a，于是n－m=1.8a－（1.6a+8）=0.2a－8；∵a>40，∴0.2a>8，∴n－m>0．可見，當a>40時，用新的方法購買的A型毛筆花錢多．答：用原來的方法購買花錢較少．21．（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30－x）；派往B地區(qū)的乙型收割機為（30－x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x－10）臺，∴y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10）=200x+74000．（10≤x≤30，x為正整數(shù)）（2）由題意得200x+74000≥79600，解得x≥28由于10≤x≤30∴x取28，29，30 ∴有3種不同分配方案（略）．（3）由于一次函數(shù)y=200x+7400的值y是隨x的增大而增大，所以，當x=30時，y取最大值，如果要使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需x=30時，y=6000+74000=80000．建議：農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高． 7