高考數(shù)學(xué)140分專項(xiàng)訓(xùn)練-30道壓軸題及答案.doc

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1．橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率； （2）若，求直線的方程； （3）設(shè)（），過點(diǎn)且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，證明. (14分) 2． 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，。 （1） 時(shí)，求的表達(dá)式。 （2） 證明是偶函數(shù)。 （3） 試問方程是否有實(shí)數(shù)根？若有實(shí)數(shù)根，指出實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；若沒有實(shí)數(shù)根，請(qǐng)說明理由。當(dāng) 3．（本題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：。 （1） 若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程； （2） 過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2 為定值； （3） 過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。 4.以橢圓＝1（a＞1）短軸一端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形. 5 已知，二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函數(shù)g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0. （Ⅰ）求證：f（x）及g（x）兩函數(shù)圖象相交于相異兩點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)f（x）、g（x）兩圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB線段在x軸上射影為A1B1時(shí)，試求|A1B1|的取值范圍. 6 已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為－3。 （1） 求a、b的值； （2） 求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對(duì)于x∈[－1，4]恒成立； （3） 令。是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)時(shí)，g（x）有最大值1？ 7 已知兩點(diǎn)M（－2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為H，︱︱是2和的等比中項(xiàng)。 （1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線； （2） 若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C的方程。 8．已知數(shù)列{an}滿足 （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論. 9．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱． （Ⅰ）求雙曲線C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍； （Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，為雙曲線C的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程． 10. 對(duì)任意都有 （Ⅰ）求和的值． （Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明； A O B x P y （Ⅲ）令 試比較與的大小． 11. ：如圖，設(shè)OA、OB是過拋物線y2＝2px頂點(diǎn)O的兩條弦，且＝0，求以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡.(13分) 12.知函數(shù)f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定義域?yàn)镽 (1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M； (2)求證：對(duì)m∈M所確定的所有函數(shù)f(x)中，其函數(shù)值最小的一個(gè)是2，并求使函數(shù)值等于2的m的值和x的值. 13.設(shè)關(guān)于x的方程2x2-tx-2=0的兩根為函數(shù)f(x)= (1). 求f(的值。 （2）。證明：f(x)在[上是增函數(shù)。 （3）。對(duì)任意正數(shù)x1、x2,求證： 14．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和.對(duì)于任意的，都有. I、求數(shù)列的通項(xiàng)公式. II、若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 15.( 12分)已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足=0，=－， （1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C； （2）過點(diǎn)T（－1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E（x0,0），使得△ABE為等邊三角形，求x0的值. 16.（14分）設(shè)f1(x)=,定義fn+1 (x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N*. (1) 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； (2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=,其中n∈N*,試比較9T2n與Qn的大小. 17． 已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）． （I） 求點(diǎn)（x，y）的軌跡C的方程； （II） 若直線L：y=kx+m(m0)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，D（0，–1），且有 |AD|=|BD|，試求m的取值范圍． 18．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)p、q都滿足 （1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式； （2）設(shè)求證： （3）設(shè)試比較與6的大?。? 19．已知函數(shù)若數(shù)列：…， 成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）若的前n項(xiàng)和為Sn，求； （3）若，對(duì)任意,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 20．已知△OFQ的面積為 （1）設(shè)正切值的取值范圍； （2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），， 當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程. （3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動(dòng) 點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線. 21、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足 ① 求的通項(xiàng)公式； ②若的前項(xiàng)和為，求. 22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D． （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程； （2）若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由． 23、．設(shè)函數(shù) （1）求證：對(duì)一切為定值； （2）記求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和. 24. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).當(dāng)X0時(shí), =. (I) 求當(dāng)X<0時(shí), 的解析式; (II) 試確定函數(shù)= (X0)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論. (III) 若且，證明：|－|<2. 25、已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與X軸交于D(X0,0) ⑴求X0的取值范圍。 ⑵△ABD能否是正三角形？若能求出X0的值，若不能，說明理由。 26、已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2 ⑴求□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程。 ⑵過A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且∣MN∣=，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程。 ⑶與E點(diǎn)軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求∣PQ∣的最大值及此時(shí)l的方程。 Y D C E A O B X 27．（14分）（理）已知橢圓，直線l過點(diǎn)A（－a，0）和點(diǎn)B（a，ta） （t＞0）交橢圓于M.直線MO交橢圓于N.（1）用a，t表示△AMN的面積S； （2）若t∈[1，2]，a為定值，求S的最大值. 28．已知函數(shù)f(x)= 的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱. （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an>0，a1=1，an+1= [f()]2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，并證明你的結(jié)論. 30、已知點(diǎn)集其中點(diǎn)列在中，為與軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，。 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）若求； （3）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 21．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn). (12分) （1）若線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為,試求點(diǎn)的坐標(biāo),并求點(diǎn)的軌跡方程 （2）若直線的斜率,且點(diǎn)到直線的距離為,試確定的取值范圍. 1（1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得解得 所以橢圓的方程為，離心率。 （2）解：由（1）可得A（3，0）。 設(shè)直線PQ的方程為。由方程組 得，依題意，得。 設(shè)，則， ① 。 ② 由直線PQ的方程得。于是 。 ③ ∵，∴。 ④ 由①②③④得，從而。 所以直線PQ的方程為或 （3，理工類考生做）證明：。由已知得方程組 注意，解得 因，故 。 而，所以。 2 ①f(x)= (2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1，4]上有4個(gè)實(shí)根 3 ①x2=4y ②x1x2=-4 ⑶P(2,1) SMIN= 4 .解：因a＞1，不防設(shè)短軸一端點(diǎn)為B（0，1） 設(shè)BC∶y＝kx＋1（k＞0） 則AB∶y＝－x＋1 把BC方程代入橢圓， 是（1＋a2k2）x2＋2a2kx＝0 ∴|BC|＝，同理|AB|＝ 由|AB|＝|BC|，得k3－a2k2＋ka2－1＝0 （k－1）［k2＋（1－a2）k＋1］＝0 ∴k＝1或k2＋（1－a2）k＋1＝0 當(dāng)k2＋（1－a2）k＋1＝0時(shí)，Δ＝（a2－1）2－4 由Δ＜0，得1＜a＜ 由Δ＝0，得a＝，此時(shí)，k＝1 故，由Δ≤0，即1＜a≤時(shí)有一解 由Δ＞0即a＞時(shí)有三解 5 解：依題意，知a、b≠0 ∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0 ∴a＞0且c＜0 （Ⅰ）令f（x）＝g（x）， 得ax2＋2bx＋c＝0.（*） Δ＝4（b2－ac） ∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴Δ＞0 ∴f（x）、g（x）相交于相異兩點(diǎn)  （Ⅱ）設(shè)x1、x2為交點(diǎn)A、B之橫坐標(biāo) 則|A1B1|2＝|x1－x2|2，由方程（*），知 |A1B1|2＝ ∵，而a＞0，∴ ∵，∴ ∴ ∴4［（）2＋＋1］∈（3，12） ∴|A1B1|∈（，2） 6、解：（1）= 依題意得k==3+2a=－3， ∴a=－3 ，把B（1，b）代入得b= ∴a=－3，b=－1 （2）令=3x2－6x=0得x=0或x=2 ∵f（0）=1，f（2）=23－322＋1=－3 f（－1）=－3，f（4）=17 ∴x∈[－1，4]，－3≤f（x）≤17 要使f（x）≤A－1987對(duì)于x∈[－1，4]恒成立，則f（x）的最大值17≤A－1987 ∴A≥2004。 （1） 已知g（x）=－ ∴ ∵0＜x≤1，∴－3≤－3x2＜0， ① 當(dāng)t＞3時(shí)，t－3x2＞0， ∴g（x）在上為增函數(shù)， g（x）的最大值g（1）=t－1=1,得t=2（不合題意,舍去） ② 當(dāng)0≤t≤3時(shí), 令=0,得x= 列表如下: x （0, ） ＋ 0 － g（x） ↗ 極大值 ↘ g（x）在x=處取最大值－＋t=1 ∴t==＜3 ∴x=＜1 ③當(dāng)t＜0時(shí)，＜0，∴g（x）在上為減函數(shù)， ∴g（x）在上為增函數(shù)， ∴存在一個(gè)a=，使g（x）在上有最大值1。 7、解:（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x,y）,則H（0,y）,,=（－2－x,－y） =（2－x,－y） ∴=（－2－x,－y）（2－x,－y）= 由題意得∣PH∣2=2 即 即，所求點(diǎn)P的軌跡為橢圓 （2）由已知求得N（2，0）關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)E（1，－1），則∣QE∣=∣QN∣ 雙曲線的C實(shí)軸長2a=（當(dāng)且僅當(dāng)Q、E、M共線時(shí)取“=”），此時(shí)，實(shí)軸長2a最大為 所以，雙曲線C的實(shí)半軸長a= 又 ∴雙曲線C的方程式為 8.（1） （2） 9．解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0 ∵該直線與圓相切， ∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=x．…………………………………………2分 故設(shè)雙曲線C的方程為． 又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為 ∴，． ∴雙曲線C的方程為．………………………………………………4分 （Ⅱ）由得． 令 直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根． 因此　 解得． 又AB中點(diǎn)為， ∴直線l的方程為．………………………………6分 令x=0，得． ∵， ∴ ∴．………………………………………………8分 （Ⅲ）若Q在雙曲線的右支上，則延長到T，使， 若Q在雙曲線的左支上，則在上取一點(diǎn)T，使． 根據(jù)雙曲線的定義，所以點(diǎn)T在以為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)T的軌跡方程是 　　 ①…………………………………………10分 由于點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，設(shè)，． 則，即． 代入①并整理得點(diǎn)N的軌跡方程為．………………12分 10 解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?分 令，得，即．……………4分 （Ⅱ） 又………………5分 兩式相加 ． 所以，………………7分 又．故數(shù)列是等差數(shù)列．………………9分 （Ⅲ） ………………10分 ………………12分 所以……………………………………………………………………14分 11．設(shè)直線OA的斜率為k，顯然k存在且不等于0 則OA的方程為y＝kx 由解得A() ……4分 又由，知OA⊥OB，所以O(shè)B的方程為y＝－x 由解得B(2pk2，－2pk) ……4分 從而OA的中點(diǎn)為A()，OB的中點(diǎn)為B(pk2，－pk) ……6分 所以，以O(shè)A、OB為直徑的圓的方程分別為 x2＋y2－＝0 ……① x2＋y2－2pk2x＋2pky＝0 ……② ……10分 ∵P(x，y)是異于O點(diǎn)的兩圓交點(diǎn)，所以x≠0，y≠0 由①－②并化簡得y＝(k－)x ……③ 將③代入①，并化簡得x(k2＋－1)＝2p ……④ 由③④消去k，有x2＋y2－2px＝0 ∴點(diǎn)P的軌跡為以(p，0)為圓心，p為半徑的圓(除去原點(diǎn)). ……13分 12．(1)由題意，有x2－2mx＋2m2＋＞0對(duì)任意的x∈R恒成立 所以△＝4m2－4(2m2＋)＜0 即－m2－＜0 ∴＞0 由于分子恒大于0，只需m2－3＞0即可 所以m＜－或m＞ ∴M＝{m|m＜－或m＞} ……4分 (2)x2－2mx＋2m2＋＝(x－m)2＋m2＋≥m2＋ 當(dāng)且僅當(dāng)x＝m時(shí)等號(hào)成立. 所以，題設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)的最小值為m2＋ ……7分 又因?yàn)橐?為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù) ∴f(x)≥log3(m2＋) ∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝m(m∈M)時(shí)，f(x)有最小值為log3(m2＋) ……10分 又當(dāng)m∈M時(shí)，m2－3＞0 ∴m2＋＝m2－3＋＋3≥2＋3＝9 當(dāng)且僅當(dāng)m2－3＝，即m＝時(shí)， log3(m2＋)有最小值log3(6＋)＝log39＝2 ∴當(dāng)x＝m＝時(shí)，其函數(shù)有最小值2. 13．解析：（1）。，由根與系數(shù)的關(guān)系得， 同法得f( (2).證明：f/(x)=而當(dāng)x時(shí)， 2x2-tx-2=2(x-故當(dāng)x時(shí), f/(x)≥0, 函數(shù)f(x)在[上是增函數(shù)。 （3）。證明： , 同理. 又f(兩式相加得: 即 而由（1），f( 且f(, . 14(I)當(dāng)時(shí),, ,又{an}各項(xiàng)均為正數(shù),.數(shù)列是等差數(shù)列, (II) ,若對(duì)于任意的恒成立,則.令,.當(dāng)時(shí),.又，. 的最大值是. 15.（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，由=－,得P(0,－),Q(,0), 2分 由=0，得（3，－）(x,)=0,又得y2=4x, 5分 由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，得x＞0, 所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn). 6分 （2）設(shè)直線l:y=k(x+1),其中k≠0,代入y2=4x,得k2x2+2(k2－2)x+k2=0,① 7分 設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2), 則x1,x2是方程①的兩個(gè)實(shí)根，∴x1+x2=－,x1x2=1, 所以，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,), 8分 線段AB的垂直平分線方程為y－=－(x－), 9分 令y=0,x0=+1,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(+1,0) 因?yàn)椤鰽BE為正三角形，所以點(diǎn)E（+1,0）到直線AB的距離等于｜AB｜, 而｜AB｜==, 10分 所以，=, 11分 解得k=,得x0=. 12分 16.（1）f1(0)=2,a1==,fn+1(0)=f1［fn(0)］=, an+1====－=－an, 4分 ∴數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為,公比為－的等比數(shù)列，∴an=(－)n－1. 6分 （2）T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n－1)a2n－1+2na2n, －T2n=(－a1)+(－)2a2+(－)3a3+…+(－)(2n－1)a2n－1+(－)2na2n =a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n, 8分 兩式相減得T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n, 所以，T2n=+n(－)2n－1=－(－)2n+(－)2n－1, 10分 T2n=－(－)2n+(－)2n－1=(1－). ∴9T2n=1－, Qn=1－, 12分 當(dāng)n=1時(shí)，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Qn; 當(dāng)n=2時(shí)，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Qn; 13分 當(dāng)n≥3時(shí)，22n=［（1+1）n］2 =(C+C+C+…+C)2＞(2n+1)2,∴9T2n＞Qn. 14分 17．解（I）+=（x,0）+(1,y)=(x+, y), –=（x, 0）(1,y)= (x,– y).(+)(), (+)()=0, (x+)( x)+y(y)=0, 故P點(diǎn)的軌跡方程為．　　　　　　　（６分） （II）考慮方程組 消去y，得（1–3k2）x2-6kmx-3m2-3=0 (*) 顯然1-3k20, =(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)>0. 設(shè)x1,x2為方程*的兩根，則x1+x2=，x0=, y0=kx0+m=, 故AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）, 線段AB的垂直平分線方程為y=（）, 將D（0，–1）坐標(biāo)代入，化簡得 4m=3k21, 故m、k滿足 消去k2得 m24m>0, 解得 m<0或m>4. 又4m=3k21>1, 故m(,0)(4,+)．　　（１２分） 18．(1)解　由已知得 ．　　　(4分) (2)證明　　由(1)可　知　設(shè) 則 ． 兩式相減得+…+ ． （9分） （3）解　由（1）可知 則 =　　 故有 =6． （１４分） 19．（1） （2） （3） 為遞增數(shù)列 中最小項(xiàng)為 20．（1） （2）設(shè)所求的雙曲線方程為 又由 當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí)，最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)為 所求方程為 （3）設(shè) 的方程為的方程為 則有① ② ③ 設(shè)由①②得 ， 代入③得 的軌跡為 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓. 21、解：（1）為偶函數(shù)　 　　 為奇函數(shù) 　 　 　 是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列. （2） 22、解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0） 　　設(shè)橢圓方程為： 　　令　∴ 　　∴　橢圓C的方程是： 　 　　（2），，l⊥AB時(shí)不符， 　　設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0） 　　由　 　　M、N存在D 　　設(shè)M（，），N（，），MN的中點(diǎn)F（，） 　　∴　， 　　 ∴　∴ ∴ ∴且 　　∴　l與AB的夾角的范圍是，． 23、（1） 24、（1）當(dāng)X<0時(shí), （3分） （2）函數(shù)= (X0)在是增函數(shù)；（證明略） （9分） （3）因?yàn)楹瘮?shù)= (X0)在是增函數(shù)，由x得； 又因?yàn)?，所以，所以? 因?yàn)?，所以，且，即? 所以，-2≤f(x1) – f(x2) ≤2即|－|<2. （14分） 25、解：⑴由題意易得M(-1,0) 設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為代入得 ………………………………………（１） 再設(shè)Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２） 則ｘ１＋x2=，ｘ１x2=１ y１＋y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(ｘ１＋x2)+2k= ∴ＡＢ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（） 那么線段ＡＢ的垂直平分線方程為，令得 ，即 又方程（１）中△＝ ⑵若△ABD是正三角形，則需點(diǎn)D到AB的距離等于 點(diǎn)到AB的距離d= 據(jù)得： ∴，∴，滿足 ∴△ABD可以為正△，此時(shí) 26、解：⑴設(shè)E（x，y），D（x0，y0） ∵ABCD是平行四邊形，∴， ∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y) ∴ 又 即： ∴□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程為 ⑵設(shè)過A的直線方程為 以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的焦距2C=4，則C=2 設(shè)橢圓方程為 ， 即…………………（*） 將代入（*）得 即 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則 ∵M(jìn)N中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為，且MN過點(diǎn)A，而點(diǎn)A在Y軸的左側(cè)，∴MN中點(diǎn)也在Y軸的左側(cè)。 ∴，∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ， ，∵ ，∴ ∴ ∴所求橢圓方程為 ⑶由⑴可知點(diǎn)E的軌跡是圓 設(shè)是圓上的任一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線方程是 ①當(dāng)時(shí)，代入橢圓方程得： ，又 ∴ ∴ = 令 則 ， ∵ ∴當(dāng)t=15時(shí)， 取最大值為15 ，的最大值為。 此時(shí) ，∴直線l的方程為 ②當(dāng)時(shí)，容易求得 故：所求的最大值為，此時(shí)l的方程為 27．解（理）（1）易得l的方程為…1分 由，得（a2t2+4）y2－4aty=0…2分 解得y=0或 即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)………………4分 S=S△AMN=2S△AOM=|OA|yM=…7分 （2）由（1）得， 令…………9分 由 當(dāng)時(shí)，…10分 若1≤a≤2，則，故當(dāng)時(shí)，Smax=a11分 若a＞2，則在[1，2]上遞增，進(jìn)而S(t)為減函數(shù). ∴當(dāng)t=1時(shí),13分 綜上可得…………14分 28. (1) ∵函數(shù)f(x)= 的圖象過原點(diǎn)，即f(0)=0，∴c =0，∴f(x)= . 又函數(shù)f(x)= = b - 的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱，∴a=1，b=1，∴f(x)= .(2)由題意有an+1=[ ]2，即 = ，即 = +1，∴ - =1. ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. ∴ =1+(n-1)=n，即 = ，∴an= .∴a2= ，a3= ，a4= ，an= . 29、解：（1）由，得 …………2分 ，則 …………4分 （2）當(dāng)時(shí)，， …………6分 …………8分 （3）假設(shè)存在符合條件的使命題成立 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，則 由得 …………11分 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，則 由得無解 綜上存在，使得 …………14分 30.解：（1）設(shè)，，直線AB的方程為： 把代入得： ∴∴ ∴∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為； 消去可得點(diǎn)M的軌跡方程為：； （2）∵ ∴∴∴ ∵∴，∴∴ ∴或∴或 ∴∴的取值范圍為。