七年級下《8.4三元一次方程組的解法》課時練習含答案.doc

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新人教版數(shù)學七年級下冊8.4三元一次方程組的解法課時練習 一、選擇題 1． 在方程中，若，則的值為（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 答案：A 知識點：解三元一次方程 解析： 解答：將代入方程中得，解得． 分析：將所給的兩個未知數(shù)的值代入三元一次方程中就得到一個一元一次方程，解該一元一次方程就求得另一個未知數(shù)的值． 2．解方程組 ，若要使計算簡便，消元的方法應選?。? ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說法都不對 答案：B 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：的系數(shù)為1或1，故先消去． 分析：解三元一次方程組時要根據(jù)方程組的特點，先確定消元對象． 3．下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（ ） A． B． C． D． 答案：D 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：，由①+②得④，由①+③得⑤，⑤﹣④得：， 將x＝1代入④得y＝﹣2，將x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，則方程組的解為． 分析：方程組利用加減消元法求出解即可，對于選擇題也可以將未知數(shù)的值代入方程組中進行驗證． 4．若方程組的解和的值互為相反數(shù)，則的值等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：將代入方程組中得，解得． 分析：根據(jù)題意得y=?x，解關(guān)于x,k的方程即可． 5．由方程組，可以得到x＋y＋z的值等于（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 答案：A 知識點：解三元一次方程組；代數(shù)式求值 解析： 解答：已知，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8． 分析：觀察所給方程組的特點，將所有方程組相加后進行簡單化簡就可以得到所求代數(shù)式的值． 6．學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3，三種球共41個，則籃球的個數(shù)為（ ） A．21 B．12 C．8 D．35 答案：A 知識點：三元一次方程組的應用 解析： 解答：設籃球有x個，排球有y個，足球有z個，根據(jù)題得，解得，所以籃球有21個． 分析：用三元一次方程組解答實際問題的方法與用二元一次方程組解答實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找相等關(guān)系是利用方程組解應用題的重要環(huán)節(jié)． 7．解方程組，若要使運算簡便，消元的方法應選?。? ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說法都對 答案：D 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：所給方程組的所有未知數(shù)的系數(shù)均為1或－1，所以用消元的方法先消去任何一個未知數(shù)都比較簡便． 分析：觀察所給方程組的特點，將所有方程組相加后進行簡單化簡就可以得到所求代數(shù)式的值． 8．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 知識點：三元一次方程組的解 解析： 解答：因為將未知數(shù)的值代入C項中為，所以選擇C． 分析：將三個未知數(shù)的值代入選項中的三元一次方程中逐個驗證即可． 9．三元一次方程組的解的個數(shù)為（ ） A．無數(shù)多個 B．1 C．2 D．0 答案：A 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：在方程組中，③－②得，即①與④相同，所以方程組有無數(shù)個解． 分析：化簡后，方程組的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，方程組有無數(shù)多個解． 10．已知方程組，則的值為（ ） A．14 B．2 C．－14 D．－2 答案：B 知識點：解三元一次方程組；代數(shù)式求值 解析： 解答：在方程組中，由①＋②得，即，所以選B． 分析：在方程組解不出來而又要求代數(shù)式的值時，我們常常將幾個方程組進行適當?shù)募訙p運算得到所要求的代數(shù)式或其倍數(shù)的值． 11．三元一次方程組的解為（ ） A． B． C． D． 答案：B 知識點：三元一次方程組的解 解析： 解答：在方程組中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程組的解為，所以選擇B． 分析：也可以用消元法把“三元”化為“二元”解方程組． 12．已知方程組，若消去z，得二元一次方程組不正確的為（ ） A． B． C． D． 答案：D 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：在方程組中，①＋②得，①2＋③得， ②2－③得，所以由④與⑤可以組成A，由④與⑥可以組成B，由⑤與⑥可以組成C，所以選擇D． 分析：從三元一次方程組中任意選兩個均可消去任一個未知數(shù)． 13．方程組 的解是（ ） A． B． 　 C． D． 答案：D 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：在方程組中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程組的解為，所以選擇D． 分析：也可以用消元法把“三元”化為“二元”解方程組． 14．若，，則的值為（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：將兩個方程相加得即． 分析：在方程組解不出來而又要求代數(shù)式的值時，我們常常將幾個方程組進行適當?shù)募訙p運算得到所要求的代數(shù)式或其倍數(shù)的值． 15．若方程組 的解x與y相等，則a的值等于（ ） A．4 　 B．10 　 C．11 D．12 答案：C 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：將y=x代入方程組中得，解得． 分析：用代入消元法，將三元一次方程組化為二元一次方程組，解二元一次方程組即可． 二、填空題 1．在方程5中，若，則． 答案：2 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：將兩個未知數(shù)的值代入三元一次方程中即可求得另一個未知數(shù)的值． 分析：將兩個未知數(shù)的值代入三元一次方程中即可求得另一個未知數(shù)的值． 2．如果△ABC的三邊長a、b、c滿足關(guān)系式，則△ABC的周長是 ． 答案：72 知識點：解三元一次方程組；代數(shù)式求值；絕對值的非負性；平方的非負性 解析： 解答：由題意可得，解方程組得，所以△ABC的周長為24＋18＋30＝72． 分析：三角形周長為三角形三條邊的和，面積為底邊乘高除以2． 3．在△ABC中，∠A－∠C＝25，∠B－∠A＝10，則∠B＝__________． 答案：75 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：根據(jù)題意得，解出∠B＝75． 分析：三角形內(nèi)角和為180是另一個隱含的條件，故可以列出三元一次方程組． 4．已知式子，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為__________． 答案：52 知識點：解三元一次方程組；代數(shù)式求值 解析： 解答：由題意可得，解得，所以原式為，當x＝3時，原式＝52． 分析：根據(jù)題意可得一個關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關(guān)于x的代數(shù)式，將所給x的值代入即可求得． 5．確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16.當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為___________． 答案：6，4，1，7 知識點：三元一次方程組的應用 解析： 解答：根據(jù)題意中，由④得d=7，將d=7代入③得c=1，將c=1代入②得b=4， 將b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文為6，4，1，7． 分析：類比三元一次方程組解這個四元一次方程組． 三、解答題 1．解下列方程組 （1） （2） 答案：（1）；（2） 知識點：解三元一次方程組 解析： 解答：解：（1），①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④ 得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝32﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得 ，解得z＝1，∴原方程組的解為； （2），①＋②，得④，②＋③，得，即⑤， ④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程組的解為． 分析：用消元法將三元一次方程組化為解二元一次方程組，進而化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路是一樣的． 2．已知，求x＋y＋z的值． 答案：3 知識點：解三元一次方程；絕對值的非負性；平方的非負性；代數(shù)式求值 解析： 解答：解：由題意可知，解得，所以x＋y＋z＝3.． 分析：絕對值的非負性與平方的非負性可以和許多數(shù)學知識相結(jié)合進行考查． 3．為迎接“第一屆全國青年運動會”，學校組織了飛鏢比賽游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三次飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同．如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是多少分？ 答案：36分 知識點：三元一次方程組的應用 解析： 解答：解：設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，則 ，解得，所以（分） 答：小華的成績是36分． 分析：先由圖示與小明、小君、小紅的成績計算出飛鏢在三個圓環(huán)內(nèi)的得分情況，那么根據(jù)圖示小華的得分為三個圓環(huán)得分的和． 4．現(xiàn)有一種飲料，它有大、中、小3種包裝，其中1個中瓶比2個小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，三種包裝的飲料每瓶各多少元？ 答案：大包裝飲料每瓶5元，中包裝飲料每瓶3元，小包裝飲料每瓶1.6元 知識點：三元一次方程組的應用 解析： 解答：解：設大、中、小包裝的飲料每瓶分別為x元、y元、z元，則，解得． 答：大包裝飲料每瓶5元，中包裝飲料每瓶3元，小包裝飲料每瓶1.6元． 分析：設未知數(shù)與列方程時要注意單位的統(tǒng)一． 5．雅安地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城，在地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載） 車型 甲 乙 丙 汽車運載量（噸/輛） 5 8 10 汽車運費（元/輛） 400 500 600 （1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車 輛來運送． （2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？ （3）為了節(jié)省運費，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？ 答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500 知識點：三元一次方程組的應用；二元一次方程組的應用 解析： 解答：解：（1）（輛）； （2）設需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得，解得 答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛． （3）設需甲車a輛，乙車b輛，丙車c輛，根據(jù)題意有，由①得將③代入②整理得，因為a、b、c均為正整數(shù)，所以b只能為5，a=2，c=7，所以需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，此時需費用為2400＋5500＋7600=7500（元） 答：需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛；此時的運費是7500元． 分析：（1）物資總噸數(shù)為120噸，即可求出丙用了多少輛；（2）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可；（3）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有c輛，列出由兩個方程組成的三元一次方程組，根據(jù)實際意義知求該三元一次方程組的正整數(shù)解．