人教版九年級(jí)下《第二十八章銳角三角函數(shù)》單元測(cè)試題(含答案).docx

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第二十八章　銳角三角函數(shù) 一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分) 1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝1，tanA＝，則下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．∠A＝30 B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 2．在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，且sinA＝，tanC＝，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定 3．如圖2，直線y＝x＋3分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠BAO的值是(　　) 　　 圖2 A. B. C. D. 4．如圖3，一河壩的橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，壩頂BC寬10米，壩高BE為12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為(　　) 圖3 A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 5．如圖4，某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里．客輪以60海里/時(shí)的速度沿北偏西60方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP的值為(　　) 　　 圖4 A. B．2 C. D. 6．如圖5，在Rt△ABC中，∠B＝90，∠A＝30，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是(　　) 圖5 A. B. C. D. 7．聊城流傳著一首家喻戶曉的民謠：“東昌府，有三寶，鐵塔、古樓、玉皇皋．”被人們譽(yù)為三寶之一的鐵塔是本市現(xiàn)存最古老的建筑．如圖6，測(cè)繪師在離鐵塔10米處的點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為α，他又在離鐵塔25米處的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為β，若tanαtanβ＝1，點(diǎn)D，C，B在同一條直線上，則測(cè)繪師測(cè)得鐵塔的高度約為(參考數(shù)據(jù)：≈3.162)(　　) 　 圖6 A．15.81米 B．16.81米 C．30.62米 D．31.62米 二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分) 8．計(jì)算：cos30＋sin30＝________. 9．若α為銳角，且tan(α＋20)＝，則α＝__________. 10．如圖7，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cosA＝________． 圖7 11．如圖8，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了________米． 　　　 圖8 12．如圖9，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，且tan∠ABD＝，則菱形ABCD的面積為________cm2. 圖9 13．如圖10所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________. 　　　 圖10 14．如圖11所示，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝________. 圖11 三、解答題(本大題共4小題，共44分) 15．(8分)計(jì)算：|－3|＋tan30－－(2019－π)0. 16．(10分)如圖12所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45，sinB＝，AD＝1.求BC的長(zhǎng)． 圖12 17．(12分)如圖13，小明在M處用高1米(DM＝1米)的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30，再向旗桿方向前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，請(qǐng)求出旗桿AB的高度． 圖13 18．(14分)如圖14，皋蘭山某處有一座信號(hào)塔AB，山坡BC的坡度為1∶，現(xiàn)為了測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山坡C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得∠DCA＝45，然后他沿著山坡向上行走100 m到達(dá)點(diǎn)E處，再測(cè)得∠FEA＝60. (1)求山坡BC的坡角∠BCD的度數(shù)； (2)求塔頂A到CD的鉛直高度AD(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41)． 圖14 詳解詳析 1．D 2．[解析] C　由sinA＝，tanC＝，知∠A＝60，∠C＝60， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60， ∴△ABC為等邊三角形． 3．[解析] A　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－4， ∴A(－4，0)，B(0，3)， ∴OA＝4，OB＝3. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，則cos∠BAO＝＝.故選A. 4．[解析] D　∵壩高12米，斜坡AB的坡度i＝11.5， ∴AE＝1.5BE＝18米． ∵BC＝10米， ∴AD＝2AE＋BC＝218＋10＝46(米)． 5．[解析] A　在△PAB中，∠APB＝60＋30＝90，PA＝20海里，PB＝60＝40(海里)，故tan∠ABP＝＝＝.故選A. 6．B 7．[解析] A　∵BC＝10米，BD＝25米， ∴在Rt△ABC中，AB＝BCtanα＝10tanα. 在Rt△ABD中，AB＝BDtanβ＝25tanβ. ∵tanαtanβ＝1，∴AB2＝10tanα25tanβ＝250， ∴AB＝＝5 ≈53.162＝15.81(米)． 8．[答案] [解析] cos30＋sin30＝＋＝. 9．[答案] 10 [解析] 由特殊角的三角函數(shù)值可知α＋20＝30，則α＝10. 10．[答案] [解析] 如圖． 由勾股定理，得AC＝2　，AD＝4， ∴cosA＝＝＝. 11．[答案] 100 [解析] 根據(jù)題意，得tanA＝＝＝，所以∠A＝30， 所以BC＝AB＝200＝100(米)． 12．[答案] 24 [解析] 連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD. ∵菱形的周長(zhǎng)為20 cm， ∴菱形的邊長(zhǎng)為5 cm. 在Rt△ABO中，tan∠ABO＝， 故可設(shè)OA＝4x cm，OB＝3x cm. 又∵AB＝5 cm，因此根據(jù)勾股定理可得， OA＝4 cm，OB＝3 cm， ∴AC＝8 cm，BD＝6 cm， ∴菱形ABCD的面積為68＝24(cm2)． 13．[答案] －1 [解析] ∵∠A＝45，AD＝1， ∴sin45＝＝，∴DE＝. ∵∠A＝45，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)， ∴AE＝DE＝CE＝，∠ADC＝90，AD＝CD＝1， ∴AC＝， ∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝－1， ∴tan∠BCD＝＝－1. 14．[答案] [解析] 連接OM，MF，OM的反向延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)C，如圖所示， ∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，∴OM⊥MN. ∵EF∥MN，∴MC⊥EF，∴CE＝CF， ∴ME＝MF，而ME＝EF，∴ME＝EF＝MF， ∴△MEF為等邊三角形，∴∠E＝60， ∴cosE＝cos60＝. 15．解：原式＝3＋－2 －1＝3－2 . 16．解：在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，AD＝1， ∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝＝2 . 在Rt△ADC中，∵tanC＝＝tan45＝1， ∴CD＝AD＝1， ∴BC＝BD＋CD＝2＋1. 17．解：由題意，得四邊形CDMF為矩形，CD＝FM＝10米，AE＝CF＝DM＝1米． ∵∠BCE＝60，∠BDE＝30， ∴∠CBD＝30， ∴BC＝CD＝10米． 在Rt△BEC中，sin∠BCE＝， ∴BE＝BCsin∠BCE＝5 米， ∴AB＝BE＋AE＝(5 ＋1)米． 答：旗桿AB的高度為(5 ＋1)米． 18．解：(1)依題意，得tan∠BCD＝＝，∴∠BCD＝30. (2)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G. ∵∠ACD＝45，∠BCD＝30， ∴∠ACE＝15，∠DAC＝45. ∵∠AEF＝60， ∴∠EAF＝30. ∵∠DAC＝45， ∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15， ∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m. 在Rt△AEF中，∠AEF＝60， ∴AF＝AEsin60＝50 m. 在Rt△CEG中，CE＝100 m，∠ECG＝30， ∴EG＝CEsin30＝50 m， ∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝50 ＋50≈137(m)．