2015年東北三省四市聯(lián)合體高三三模數(shù)學(xué)(理)試題及答案.doc
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2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三)理科數(shù)學(xué)試卷 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1、已知全集 ? 2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實數(shù)),則 3、執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的等于 42 56 72 90 4、設(shè),,,則 5、已知()的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等,則這兩項的二項式系數(shù)為 36 45 55 120 6、已知為等差數(shù)列且公差,其首項,且成等比數(shù)列,為的前項和,,則的值為( ) 7、某拋物線的通徑與圓的半徑相等,則該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 8 8、某數(shù)學(xué)教師一個上午有3個班級課,每班一節(jié)。如果上午只能排4節(jié)課,并且不能連上3節(jié)課,則這位教師上午的課表有( )種可能的排法 6 8 12 16 9、函數(shù)的一個最高點坐標(biāo)為(2,2),相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為2,則= 1 -1 10、偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的大小關(guān)系是 不能確定 11、為雙曲線的右焦點,點在雙曲線右支上,()滿足,則雙曲線的離心率為 2 12. 定義在R上的函數(shù),時,,令,,則 函 數(shù)的零點個數(shù)為 6 7 8 9 二填空題:本大題共4小題,每小題5分 13、邊長為2的正方形,對角線的交點為,則= . 14.如右圖是一個空間幾何體的三視圖(俯視圖外框為正方形),則這個幾何體的表面積為 . 15、甲乙兩位同學(xué)約定早上7點至12點之間在某地會面,先到者等一個小時后即離去。設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的,且二人互不影響,則二人能會面的概率為 . 16、棱長為1的正方體中,點分別為的中點,給出下列結(jié)論: ① ⊥ ② 直線與平面所成角的正弦值為 ③ ⊥ ④ 四面體的體積為 則正確結(jié)論的序號為 . 17. (本小題滿分12分) 已知,的三邊對應(yīng)的角分別為,其中. (1) 求角的大小; (2)當(dāng)時,求面積的最大值. 18. (本小題滿分12分) 全國學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明,我國小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78%,初中生為55.22%,高中生為70.34%.。影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素。主要原因是環(huán)境因素,學(xué)生長時期近距離的用眼狀態(tài),加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時間安排很容易引起近視。除了學(xué)習(xí),學(xué)生平時日常愛看電視、上網(wǎng)、玩電子游戲,不喜歡參加戶外體育活動都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因。為了解情況現(xiàn)從哈市某中學(xué)隨機(jī)抽取18名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以 小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下: (1) 求這18名學(xué)生視力的平均數(shù)(精確到0.1)和中位數(shù); (2)若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“正常視力”, ①求校醫(yī)從這18人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“正常視力”的概率; P A B C D ②以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽 到“正常視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19. (本小題滿分12分) 如圖:四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面⊥底面,且. (1) 求證:⊥; (2)若二面角的大小為,求的值 . 20. (本小題滿分12分) 已知橢圓,過點斜率為的直線交橢圓于點.直線交橢圓于另一點. (1)當(dāng)時是否存在使得? (2)若,求的面積的最大值. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍; (2)證明:(). 請考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分) 如圖,是的高,是的外接圓的直徑,過點作圓的切線交的延長線于點. (1) 求證: ∽; (2) 若,求的外接圓的半徑. 23. (本小題滿分10分) 直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)經(jīng)過點作直線交曲線于兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率. 24. (本小題滿分10分) 已知且. (1)求的最大值; (2)求證:. 2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三) 理科數(shù)學(xué)答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B A D A C D A C C 13、 6 14、 15、 16、①③④ 17.(1)……………(1分) ,……………(3分) 又……………(4分) ,……………(5分) ……………(6分) (2) ……………(8分) 又(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)……………(9分) 面積……………(10分) 所以面積的最大值為……………(12分) 18.(1)由莖葉圖這18名學(xué)生視力的平均數(shù)為 ; ……………(2分) 中位數(shù)為4.65……………(4分) (2)①“正常視力”人數(shù)為4人,設(shè)事件A為至多1人是“正常視力”, 則P(A)=,故在18人中隨機(jī)抽3人, 至多1人為“正常視力”的概率為.……………(6分) ②由題可知,故, ……………(8分) 的分布列為: 0 1 2 3 P ……………(10分) ……………(12分) 19.(1)⊥,=, 且,⊥ 所以 ⊥, ……………(2分) ⊥……………(4分)[來源:Z#xx#k.Com] (2)取的中點為,連接 ⊥,,=, 且,⊥ 所以⊥……………(6分) 以為原點,射線方向為軸,射線方向為軸,平行于的方向為軸建立空間坐標(biāo)系,,設(shè) 的法向量為……………(7分) 的法向量為……………(8分) ……………(10分) ……………(11分) ……………(12分) 20.(1)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得 將代入得……………(1分) 則的中點坐標(biāo)為……………(2分) ,……………(3分) ……………(4分) 解得……………(5分) 所以存在使得……………(6分) (2)由(1)得, ……………(7分) 的面積……………(8分) 令, 當(dāng)時,,在[1,2]上單調(diào)遞減,所以當(dāng) 時 的面積的最大值為……………(10分) 當(dāng)時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時,的面積的最大值為……………(12分) 21. (1)解:,……………(1分) 依題知,故,則?!?分) 令, ①,此時,故,而,所以符合題意?!?分) ②,而對稱軸,故在單調(diào)遞增且,則,故,而,所以符合題意?!?分) 綜上,。……………(7分) (2)證明:由(1)知,當(dāng)時,, 即?!?分) 令,則,(10分) 裂項累加 所以。(12分) 22. (1)是直徑,……………(1分) 又……………(2分) ∽……………(4分) (2) ,……………(5分) ……………(7分) ……………(8分) ,……………(9分) 由(1)得 所以的外接圓的半徑為……………(10分) 23.(1)由 曲線的參數(shù)方程為, 得……………(2分) 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為……………(4分) (2)設(shè)直線的傾斜角為 直線的參數(shù)方程為,……………(5分) 代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 ……………(6分) ……………(7分) 由題意可知,……………(8分) 代入上式得 即……………(9分) 所以直線的斜率為……………(10分) 24.(1)由題意可知,……………(1分) 即……………(2分) (當(dāng)且僅當(dāng)) 的最大值為……………(4分) (2) 要證: 即證:……………(5分) 由于則 即證:……………(7分) 已知,則 即證:……………(9分) 由(1)知成立 ,所以原不等式成立 ……………(10分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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