2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題05 平面向量(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列 專題05 平面向量(含解析)【背一背重點知識】 1. 向量加法:利用“平行四邊形法則”或“三角形法則”進行,但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量.2. 向量的減法:用“三角形法則”,要注意:減向量與被減向量的起點相同.3. 向量平移具有坐標不變性,相等向量的坐標是一樣的.4. 相等向量一定是共線向量,但共線向量不一定相等.5. 兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念:兩個向量平行包含兩個向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合.6. 平行向量無“傳遞性”(因為有).7. 三點A、B、C共線 共線.8. 當判定兩個向量的關(guān)系時,特別注意以下兩種特殊情況:(1)零向量的方向及與其他向量的關(guān)系;(2)單位向量的長度及方向9.已知,判斷兩向量平行和垂直的充要條件容易混淆.應為 , ,使用時要注意區(qū)分清楚【講一講提高技能】1.必備技能:(1)向量的基本概念是向量的基礎(chǔ),學習時應注意不要把向量與實數(shù)盲目類比;向量的運算包括兩種形式:(1)向量式;(2)坐標式;在學習時要學會靈活選用,解題時應善于將向量用一組基底(不共線向量)來表示,要會應用向量共線、垂直的充要條件來解題.(2)平面向量基本定理是向量坐標形式表示的理論基礎(chǔ),平面向量的坐標運算是高考的重點,通??疾閮蓚€向量平行、垂直的位置關(guān)系;另外平面向量的坐標運算,在解析幾何、三角函數(shù)中出現(xiàn)較多.(3)在中,當為中點時,應作為公式記?。?) 在一般向量的線性運算中,只要把其中的一個向量當作一個字母看待即可其運算方法類似于合并同類項,在計算時可進行類比2.典型例題:例1設(shè)是所在平面內(nèi)一點,則A B C D【答案】C【解析】試題分析:因為是所在平面內(nèi)一點, ,所以P是AC的中點,則.例2下列各組平面向量中,可以作為基底的是( )(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】例3在直角坐標系中,已知點,點在三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且.(1) 若,求;(2)用表示,并求的最大值.分析:(1)由,且,即可求出點的坐標,繼而求出的值;(2)因為,所以,即,兩式相減得:令,點在三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,當直線過點時,取得最大值1,故的最大值為1.【解析】: 【練一練提升能力】1.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若 (),則=.【答案】4【解析】 以向量的交點為原點,建立直角坐標系,則,由,得,即解得,.2.已知點,則與向量同方向的單位向量為 ( )ABCD【答案】A 3. 在平行四邊形中,為一條對角線,則( )A(2,4) B(3,5) C(1,1) D(1,1)【答案】C【解析】試題分析:平面向量的數(shù)量積【背一背重點知識】1. 數(shù)量積是一個實數(shù),不再是一個向量.2.向量數(shù)量積與實數(shù)相關(guān)概念的區(qū)別:(1)表示方法的區(qū)別:數(shù)量積的記號是,不能寫成,也不能寫成.(2)相關(guān)概念及運算的區(qū)別:若為實數(shù),且,則有或,但卻不能得出或.若,則(結(jié)合律)成立,但對于向量,向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律若,則,但對于向量,卻有,等號當且僅當時成立3.設(shè)兩個非零向量,其夾角為,則:;當,同向時,特別地,;當與反向時,;當為銳角時,0,且不同向,是為銳角的必要非充分條件;當為鈍角時,0,且不反向,是為鈍角的必要非充分條件;4.數(shù)量積的運算要注意:(1)時,但時不能得得到或,因為時,也有.(2)若,則;但對于向量,就沒有這樣的性質(zhì),即若向量滿足 (),則不一定有,即等式兩邊不能同時約去一個向量(3)平面向量的數(shù)量積有定義式和坐標運算,應注意靈活選擇計算方法.【講一講提高技能】1.必備技能:(1)向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別:對于一個向量等式,可以移項,兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù),兩邊同時取模,兩邊同乘以一個向量,但不能兩邊同除以一個向量,即兩邊不能約去一個向量,切記兩向量不能相除(相約);(2)向量的“乘法”不滿足結(jié)合律,即.(3)已知非零向量則有,是非常重要的性質(zhì),它是解決平面幾何中有關(guān)垂直問題的有力工具,應熟練掌握2.典型例題:例1如圖在平行四邊形中,已知,則的值是 .ADCBP分析:利用平面向量的線性運算法則,及,建立的方程,進一步求解.解析:由題意,所以,即,解得例2在邊長為的等邊中,分別在邊BC與AC上,且,則( )A B C D【答案】A【解析】例3已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為_.分析:注意到題目中給出了向量與的夾角為,且,所以應注意應用平面向量數(shù)量積的定義式,并應用向量垂直的充要條件. 把轉(zhuǎn)化為的形式,為應用及提供了熟悉的解題途徑.解析:由得所以【練一練提升能力】1.已知向量則 A2或3 B1或6 C6 D2【答案】D【解析】試題分析:由得2. 設(shè)向量滿足,則( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】試題分析:由已知得,兩式相減得,故平面向量的長度與角度問題【背一背重點知識】1.在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時,一定要注意兩向量夾角的范圍是2.的幾何意義:等于的長度|與在的方向上的投影|cos的乘積. 在方向上的投影是一個數(shù)量|cos,它可以為正,可以為負,也可以為0.3.在中,與的夾角不是而是其補角【講一講提高技能】1.必備技能:(1)利用數(shù)量積求解長度與角度問題是數(shù)量積的重要應用,要掌握此類問題的處理方法:設(shè),基本公式為: |,cos.另外=,是實現(xiàn)向量運算與實數(shù)運算相互轉(zhuǎn)化的有力工具.(2)已知與為不共線向量,且與的夾角為,則 ; ; .特別的:在利用兩向量的夾角公式判斷夾角的取值范圍時,要注意兩向量是否共線2.典型例題:例1若平面向量,滿足,則與的夾角是 ( )A B C D【答案】D【解析】例2平面向量,(),且與的夾角等于與的夾角,則 .分析:利用公式,將與、 與的夾角余弦用表示出來,建立方程即得.解析:由題意得:【練一練提升能力】1.已知非零向量滿足,且,則與的夾角是( )A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析:因為,所以,所以,又,所以,故選C.2. 已知向量,.若向量的夾角為,則實數(shù)=( )(A) (B) (C)0 (D)【答案】【解析】因為所以解得,故選.(一) 選擇題(12*5=60分)1.已知點為所在平面內(nèi)一點,邊的中點為,若,其中,則點一定在( )A邊所在的直線上 B邊所在的直線上C邊所在的直線上 D的內(nèi)部 【答案】C【解析】 2.已知與為互相垂直的單位向量,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是( )AB CD【答案】A【解析】需滿足:且不共線.由;當共線時得,因此.3.已知向量,則與夾角的余弦值為( )A B C D【答案】B【解析】由,解得,所以,所以.4.已知平面向量,且,則實數(shù)的值等于( )A2或 C2或 B D【答案】B【解析】試題分析:因為,則,解得或,故選B5.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是( ) A B C D【答案】A 6.已知向量,則( )A B C D【答案】A【解析】試題分析:設(shè)因為,所以由向量的加法及數(shù)乘運算的坐標表示可得,解得故選A7.設(shè),且,則銳角為A B C D 【答案】C.【解析】因為 .所以.即.又因為為銳角.所以.所以.本題主要考察向量的平行知識,通過向量平行的坐標公式來求解.本提較基礎(chǔ).8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則( )A B6 C D4【答案】B【解析】 9.正三角形內(nèi)一點滿足,則的值為( )A B C D【答案】D【解析】10.若O為ABC所在平面內(nèi)任一點,且滿足,則ABC的形狀為( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因為,即,所以是等腰三角形,選C.11.已知為內(nèi)一點,滿足, ,且,則的面積為( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:為三角形的重心,由得,所以的面積為12.在平面直角坐標系中,是坐標原點,兩定點滿足,則點集所表示的區(qū)域的面積是()ABCD【答案】D(二)填空題(4*5=20分)13.已知向量,若與共線,則實數(shù)的值是 【答案】【解析】試題分析:, ,又共線,則,即:;14.在四邊形中, ,則四邊形的面積是_【答案】【解析】 15.在中,則 .【答案】.【解析】,即,所以,.故答案為.16.已知中,若為的重心,則 【答案】4【解析】中,為的重心,又,故答案為4.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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