2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直試題1(xx北京)設,是兩個不同的平面,m是直線且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2(xx安徽)已知m,n是兩條不同直線,是兩個不同平面,則下列命題正確的是()A若,垂直于同一平面,則與平行B若m,n平行于同一平面,則m與n平行C若,不平行,則在內不存在與平行的直線D若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面3(xx江蘇)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.設AB1的中點為D,B1CBC1E.求證:(1)DE平面AA1C1C;(2)BC1AB1.1.以選擇題、填空題的形式考查,主要利用平面的基本性質及線線、線面和面面的判定與性質定理對命題的真假進行判斷,屬基礎題.2.以解答題的形式考查,主要是對線線、線面與面面平行和垂直關系交匯綜合命題,且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查,難度中等.熱點一空間線面位置關系的判定空間線面位置關系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直關系的判定定理和性質定理逐項判斷來解決問題;(2)必要時可以借助空間幾何模型,如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關系,并結合有關定理來進行判斷例1(1)(xx廣東)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內,l2在平面內,l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()Al與l1,l2都不相交Bl與l1,l2都相交Cl至多與l1,l2中的一條相交Dl至少與l1,l2中的一條相交(2)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a,a,aB存在一條直線a,a,aC存在兩條平行直線a,b,a,b,a,bD存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b思維升華解決空間點、線、面位置關系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質、空間位置關系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關系的判定定理和性質定理進行判斷,必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時要注意平面幾何中的結論不能完全引用到立體幾何中跟蹤演練1已知m,n為兩條不同的直線,為兩個不重合的平面,給出下列命題:若m,n,則mn;若m,mn,則n;若,m,則m;若m,m,則.A0 B1C2 D3熱點二空間平行、垂直關系的證明空間平行、垂直關系證明的主要思想是轉化,即通過判定、性質定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關系相互轉化例2(xx廣東)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PDPC4,AB6,BC3.(1)證明:BC平面PDA;(2)證明:BCPD;(3)求點C到平面PDA的距離思維升華垂直、平行關系的基礎是線線垂直和線線平行,常用方法如下:(1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進行平行轉換;三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換(2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線的性質;勾股定理;線面垂直的性質:即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,l,ala.跟蹤演練2如圖所示,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形,ADDE2AB,F(xiàn)為CD的中點求證:(1)AF平面BCE;(2)平面BCE平面CDE.熱點三平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質是解決問題的關鍵一般地,在翻折后還在一個平面上的性質不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法例3如圖(1),在RtABC中,C90,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖(2)(1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?請說明理由思維升華(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關系是解題的突破口;(2)存在探索性問題可先假設存在,然后在此前提下進行邏輯推理,得出矛盾或肯定結論跟蹤演練3(xx廣東)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如圖(2)折疊,折痕EFDC.其中點E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M,并且MFCF.(1)證明:CF平面MDF;(2)求三棱錐MCDE的體積1不重合的兩條直線m,n分別在不重合的兩個平面,內,下列為真命題的是()Amnm BmnCm Dmn2如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC.(1)求證:D1CAC1;(2)問在棱CD上是否存在點E,使D1E平面A1BD.若存在,確定點E位置;若不存在,說明理由提醒:完成作業(yè)專題五第2講二輪專題強化練專題五第2講空間中的平行與垂直A組專題通關1(xx西北工大附中四模)已知a、b、c是三條不同的直線,、是兩個不同的平面,下列條件中,能推導出a的是()Aab,ac,其中b,cBab,bC,aDab,b2(xx湖北)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()Ap是q的充分條件,但不是q的必要條件Bp是q的必要條件,但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件3如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是AA1,A1D1,CC1,BC的中點,給出以下四個結論:A1CMN;A1C平面MNPQ;A1C與PM相交;NC與PM異面其中不正確的結論是()A BC D4已知,是兩個不同的平面,有下列三個條件:存在一個平面,;存在一條直線a,a,a;存在兩條垂直的直線a,b,a,b.其中,所有能成為“”的充要條件的序號是()A BC D5如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC6如圖,在空間四邊形ABCD中,MAB,NAD,若,則直線MN與平面BDC的位置關系是_7.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于點A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點M為線段PB的中點有以下四個命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)8下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB平面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)9(xx山東)如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB2DE,G,H分別為AC,BC的中點(1)求證:BD平面FGH;(2)若CFBC,ABBC,求證:平面BCD平面EGH. 10(xx四川)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系并證明你的結論;(3)證明:直線DF平面BEG.B組能力提高11(xx遼寧師范大學附屬中學期中)已知平面、,則下列命題中正確的是()A,a,ab,則bB,則Ca,b,則abD,則12.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側棱AA1底面ABC,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形,AC2a,BB13a,D是A1C1的中點,點F在線段AA1上,當AF_時,CF平面B1DF.13正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1上的一個動點,則下列結論中正確的是_(填序號)ACBE;B1E平面ABCD;三棱錐EABC的體積為定值;直線B1E直線BC1.14.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(1)證明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F平面A1BE?證明你的結論學生用書答案精析第2講空間中的平行與垂直高考真題體驗1Bm,m,但m,m,m是的必要而不充分條件2D對于A,垂直于同一平面,關系不確定,A錯;對于B,m,n平行于同一平面,m,n關系不確定,可平行、相交、異面,故B錯;對于C,不平行,但內能找出平行于的直線,如中平行于,交線的直線平行于,故C錯;對于D,若假設m,n垂直于同一平面,則mn,其逆否命題即為D選項,故D正確3證明(1)由題意知,E為B1C的中點,又D為AB1的中點,因此DEAC.又因為DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,所以DE平面AA1C1C.(2)因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.因為AC平面ABC,所以ACCC1.又因為ACBC,CC1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BCCC1C,所以AC平面BCC1B1.又因為BC1平面BCC1B1,所以BC1AC.因為BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.因為AC,B1C平面B1AC,ACB1CC,所以BC1平面B1AC.又因為AB1平面B1AC,所以BC1AB1.熱點分類突破例1(1)D(2)D解析(1)若l與l1,l2都不相交則ll1,ll2,l1l2,這與l1和l2異面矛盾,l至少與l1,l2中的一條相交(2)若l,al,a,a,則a,a,故排除A.若l,a,al,則a,故排除B.若l,a,al,b,bl,則a,b,故排除C.故選D.跟蹤演練1C對于,垂直于同一個平面的兩條直線平行,正確;對于,直線n可能在平面內,所以推不出n,錯誤;對于,舉一反例,m且m與,的交線平行時,也有m,錯誤;對于,可以證明其正確性,正確故選C.例2(1)證明因為四邊形ABCD是長方形,所以BCAD,因為BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)證明因為四邊形ABCD是長方形,所以BCCD,因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD,BC平面ABCD,所以BC平面PDC,因為PD平面PDC,所以BCPD.(3)解如圖,取CD的中點E,連接AE和PE.因為PDPC,所以PECD,在RtPED中,PE.因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCDCD,PE平面PDC,所以PE平面ABCD,由(2)知:BC平面PDC,由(1)知:BCAD,所以AD平面PDC,因為PD平面PDC,所以ADPD.設點C到平面PDA的距離為h,因為V三棱錐CPDAV三棱錐PACD,所以SPDAhSACDPE,即h,所以點C到平面PDA的距離是.跟蹤演練2證明(1)如圖,取CE的中點G,連接FG,BG.F為CD的中點,GFDE且GFDE.AB平面ACD,DE平面ACD,ABDE,GFAB.又ABDE,GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.AF平面BCE,BG平面BCE,AF平面BCE.(2)ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點,AFCD.DE平面ACD,AF平面ACD,DEAF.又CDDED,故AF平面CDE.BGAF,BG平面CDE.BG平面BCE,平面BCE平面CDE.例3(1)證明因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DEBC.又因為DE平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)證明由題圖(1)得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因為A1FCD,所以A1F平面BCDE,又BE平面BCDE,所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQBC.又因為DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點Q,使得A1C平面DEQ.跟蹤演練3(1)證明因為PD平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD.又因為ABCD是矩形,CDAD,PD與CD交于點D,所以AD平面PCD.又CF平面PCD,所以ADCF,即MDCF.又MFCF,MDMFM,所以CF平面MDF.(2)解因為PDDC,BC2,CD1,PCD60,所以PD,由(1)知FDCF,在直角三角形DCF中,CFCD.過點F作FGCD交CD于點G,得FGFCsin 60,所以DEFG,故MEPE,所以MD .SCDEDEDC1.故VMCDEMDSCDE.高考押題精練1C構造長方體,如圖所示因為A1C1AA1,A1C1平面AA1C1C,AA1平面AA1B1B,但A1C1與平面AA1B1B不垂直,平面AA1C1C與平面AA1B1B不垂直所以選項A,B都是假命題CC1AA1,但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行,所以選項D為假命題“若兩平面平行,則平面內任何一條直線必平行于另一個平面”是真命題,故選C.2(1)證明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,連接C1D,DCDD1,四邊形DCC1D1是正方形,DC1D1C.又ADDC,ADDD1,DCDD1D,AD平面DCC1D1,又D1C平面DCC1D1,ADD1C.AD平面ADC1,DC1平面ADC1,且ADDC1D,D1C平面ADC1,又AC1平面ADC1,D1CAC1.(2)解假設存在點E,使D1E平面A1BD.連接AD1,AE,D1E,設AD1A1DM,BDAEN,連接MN,平面AD1E平面A1BDMN,要使D1E平面A1BD,可使MND1E,又M是AD1的中點,則N是AE的中點又易知ABNEDN,ABDE.即E是DC的中點綜上所述,當E是DC的中點時,可使D1E平面A1BD.二輪專題強化練答案精析第2講空間中的平行與垂直1D選項A中缺少b,c相交;選項B,由ab,b可能a;選項C可能a或a,選項D正確2A由l1,l2是異面直線,可得l1,l2不相交,所以pq;由l1,l2不相交,可得l1,l2是異面直線或l1l2,所以qp.所以p是q的充分條件,但不是q的必要條件故選A.3B作出過M,N,P,Q四點的截面交C1D1于點S,交AB于點R,如圖所示中的六邊形MNSPQR,顯然點A1,C分別位于這個平面的兩側,故A1C與平面MNPQ一定相交,不可能平行,故結論不正確4D對于,存在一個平面,則,反之也成立,即“存在一個平面,”是“”的充要條件,所以對,可排除B、C.對于,存在兩條垂直的直線a,b,則直線a,b所成的角為90,因為a,b,所以,所成的角為90,即,反之也成立,即“存在兩條垂直的直線a,b,a,b”是“”的充要條件,所以對,可排除A,選D.5D在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,所以CD平面ABD,則CDAB,又ADAB,ADCDD,所以AB平面ADC,又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC,故選D.6平行解析由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.7解析錯誤,PA平面MOB;正確;錯誤,否則,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因為BC平面PAC.8解析對于,注意到該正方體的面中過直線AB的側面與平面MNP平行,因此直線AB平行于平面MNP;對于,注意到直線AB和過點A的一個與平面MNP平行的平面相交,因此直線AB與平面MNP相交;對于,注意到此時直線AB與平面MNP內的一條直線MP平行,且直線AB位于平面MNP外,因此直線AB與平面MNP平行;對于,易知此時AB與平面MNP相交綜上所述,能得出直線AB平行于平面MNP的圖形的序號是.9證明(1)方法一連接DG,設CDGFM,連接MH.在三棱臺DEF-ABC中,AB2DE,G為AC的中點,可得DFGC,DFGC,所以四邊形DFCG為平行四邊形則M為CD的中點,又H為BC的中點,所以HMBD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.方法二在三棱臺DEF-ABC中,由BC2EF,H為BC的中點,可得BHEF,BHEF,所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BEHF.在ABC中,G為AC的中點,H為BC的中點,所以GHAB.又GHHFH,所以平面FGH平面ABED.又因為BD平面ABED,所以BD平面FGH.(2)連接HE,GE.因為G,H分別為AC,BC的中點,所以GHAB.由ABBC,得GHBC.又H為BC的中點,所以EFHC,EFHC,因此四邊形EFCH是平行四邊形,所以CFHE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGHH,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.10(1)解點F,G,H的位置如圖所示(2)解平面BEG平面ACH,證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BCFG,又FGEH,F(xiàn)GEH,所以BCEH,BCEH,于是BCHE為平行四邊形,所以BECH,又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH,同理BG平面ACH,又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.(3)證明連接FH,BD.因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH平面EFGH,因為EG平面EFGH,所以DHEG,又EGFH,EGFHO,所以EG平面BFHD,又DF平面BFHD,所以DFEG,同理DFBG,又EGBGG,所以DF平面BEG.11D選項A中,缺少條件b,錯誤;B中,、的關系可參考教室墻角處三個平面的關系,易知錯誤;C中的a,b可能平行或斜交由兩平面平行的性質可知D正確12a或2a解析由題意易知,B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要使CF平面B1DF,只需CFDF即可令CFDF,設AFx,則A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D,得,即,整理得x23ax2a20,解得xa或x2a.13解析因AC平面BDD1B1,故、正確;記正方體的體積為V,則VEABCV為定值,故正確;B1E與BC1不垂直,故錯誤14(1)證明如圖,因為ABCDA1B1C1D1為正方體,所以B1C1面ABB1A1.因為A1B面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因為A1BAB1,B1C1AB1B1,所以A1B面ADC1B1.因為A1B面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.(2)解當點F為C1D1中點時,可使B1F平面A1BE.證明如下:易知:EFC1D,且EFC1D.設AB1A1BO,則B1OC1D且B1OC1D,所以EFB1O且EFB1O,所以四邊形B1OEF為平行四邊形所以B1FOE.又因為B1F面A1BE,OE面A1BE.所以B1F面A1BE.- 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