2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V) 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）方程所表示的曲線是 (A)一個(gè)圓 (B)一條直線 (C) 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 (D) 一條直線和一個(gè)圓 （2）兩條直線互相垂直，則的值是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 （3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則代數(shù)式的最大值是 (A)　 (B)－　 (C) 　　　 (D)－ （4）圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是 (A)相離 (B)相交 (C) 外切 (D) 內(nèi)切 （5）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 (A) (B) 0 (C) (D) （6）若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， （7）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，當(dāng)圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長最長時(shí)，直線l 的方程為 (A) x－2y＋4＝0 (B) 3x＋4y－18＝0 (C) y＋3＝0 (D) x－2＝0 （8）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為 ，它的長軸長等于圓x2＋y2－2x－15＝0的 半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (A) ＋y2＝1 (B) ＋＝1 (C) ＋＝1 ((D) ＋＝1 （9） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 (A) (B) (C) (D) （10）在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為 (A) (B) (C) (D) （11）橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） (A) (B) (C) (D) （12）已知橢圓，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓的離心率 (A) (B) (C) 　 (D) 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13）過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為 （14）若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________ （15）在正方體中，是底面的中心，、分別是、的中點(diǎn)．那么異面直線和所成角的余弦值為 （16）橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分10分） 已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過做橢圓的弦. （Ⅰ） 求證：的周長是常數(shù)； （Ⅱ） 若的周長為16，且、、成等差數(shù)列，求橢圓方程． （18）(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過點(diǎn)的直線與軸交于，過點(diǎn)且與直線 垂直的直線交軸與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程． （19）(本小題滿分12分) 已知，求（Ⅰ）的取值范圍; （Ⅱ）的最小值. （20）(本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，， 是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn) ，， ． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若二面角的大小是，求的長． （21）(本小題滿分12分) 已知圓直線 (Ⅰ)求證：直線與圓C相交； (Ⅱ)計(jì)算直線被圓截得的最短的弦長． （22）（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上． （I）求橢圓的離心率； （II）點(diǎn)在圓上，且在第一象限， 過作圓的切線交橢圓于,兩 點(diǎn)，求證：△的周長是定值． 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）答案 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）D （2）C（3）A （4）B （5）D（6）B （7）D （8）C （9）B （10）A （11）C（12）A 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。 （13） （14） （15） （16） 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17（本小題滿分10分）解：（Ⅰ） （Ⅱ） 、、成等差數(shù)列 橢圓方程為 （18）解：設(shè) ，， 是的中點(diǎn)，，， 若用斜率乘積為，需討論分式的分母是否為，不討論的扣分（檢驗(yàn) 求出直線上的不扣分） （19）解：（Ⅰ）三條直線的交點(diǎn)分別是 ，表示點(diǎn)到兩點(diǎn)斜率的取值范圍。 ,的取值范圍是 （Ⅱ）表示到可行域中的點(diǎn)的距離的平方最小值。到直線的距離的平方為是最小的。 （20）（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面. 又∵平面，∴ . ∵，，是中點(diǎn)，∴. 又∵∩， ∴平面. （Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則,,. 設(shè)，平面的法向量， 則,. 且，.于是 所以取，則 ∵ 三棱柱是直棱柱，∴ 平面. 又∵ 平面，∴ .∵ ， ∴ .∵ ∩， ∴ 平面.∴ 是平面的法向量，. ∵二面角的大小是， ∴. 解得. ∴. （21）（I）證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，分 直線經(jīng)過定點(diǎn)分 點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則直線和圓相交。 （II）當(dāng)垂直弦時(shí)，弦長最短，由垂徑定理得最小值為 （22）（I）根據(jù)已知，橢圓的左右焦點(diǎn)為分別是，，， ∵在橢圓上，代入橢圓方程得： ，，橢圓的方程是， …（6分） （II）方法1：設(shè)，則， ， ∵，∴， 在圓中，是切點(diǎn)， ∴， ∴， 同理，∴， 因此△的周長是定值． …………（12分） 方法2：設(shè)的方程為， 由，得 設(shè)，則，， ∴ ， ∵與圓相切，∴，即， ∴， ∵， ∵，∴，同理， ∴， 因此△的周長是定值． …………（12分）