2019-2020年高考數學總復習 專題二 解三角形練習 理.doc

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2019-2020年高考數學總復習 專題二 解三角形練習 理1(xx年廣東)在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.已知bcosCccosB2b，則_.2(xx年天津)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_3已知ABC的面積S，A，則_.4已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_5鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B. C2 D16(xx年福建)在ABC中，A60，AC4，BC2 ，則ABC的面積等于_7(xx年安徽合肥二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且b2，c2 .(1)若A，求a；(2)若CA，求角A.8(xx年北京朝陽區(qū)一模)在ABC中，A，cosB，BC6.(1)求AC的長；(2)求ABC的面積 9.如圖Z21，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.圖Z2110如圖Z22，隔河看兩目標A，B但不能到達，在岸邊選取相距 km的C，D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D四點在同一平面內)，求A，B之間的距離圖Z22專題二解三角形12解析：由正弦定理，將bcosCccosB2b化簡，得sinBcos CsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB.sin(BC)sinA，sinA2sinB，利用正弦定理化簡，得a2b，故2.2解析：2sinB3sinC，2b3c.又bc，a2c，bc.cosA.32解析：SABC|sinA，即|AB|AC|.所以|AB|AC|4.于是|A|A|cosA42.4.解析：2R，a2，又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化為(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cosA.A60.ABC中，4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc(“”當且僅當bc時取得)，SABCbcsinA4.5B解析：SABBCsinB1sinB，sinB，B或.當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1225，AC，此時ABC為鈍角三角形，符合題意；當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1221，AC1，此時AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.62 解析：由，得sinB1.B90，C180(AB)30.則SABCACBCsinC42 sin302 ，即ABC的面積等于2 .7解：(1)由余弦定理，得a2b2c22bccosA22(2 )2222 cos28.解得a2 .(2)CA，BA2A.由正弦定理，得.，cos2AcosA，cosA(2cos2A1)，解得cosA或.A為銳角，cosA，A.8(1)因為cosB，B(0，)，又sin2Bcos2B1，所以sinB.由正弦定理，得，即.所以AC4.(2)在ABC中，sinCsin(B60)sinBcos60cosBsin60sinBcosB.所以SABCACBCsinC462 6 .9解：(1)由已知，得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos30，故PA.(2)設PBA，有BCP，由已知，得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得，化簡，得cos4sin，所以tan，即tanPBA.10解：在ACD中，ADC30，ACD120，CAD30.ACCD.在BCD中，CBD180457560.由正弦定理，得BC.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosBCA.AB2()222 cos755.AB km.故A，B之間的距離為 km.