2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文函數(shù)的定義域、值域及解析式1.(xx江西卷)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?B)(A)(0,1)(B)0,1)(C)(0,1(D)0,1解析:由題意知解得0x1時(shí),由1-log2x2,知x,即x1,所以滿足f(x)2的x的取值范圍是0,+).3.(xx吉安一模)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, ),則函數(shù)g(x)=+f(x)在,3上的值域?yàn)?A)(A) 2, (B) 2, (C) (0, (D)0,+)解析:設(shè)f(x)=x,因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, ),所以3=,解得=-.所以f(x)=.所以函數(shù)g(x)=+f(x)=+=+,當(dāng)x,3時(shí),在x=1時(shí),g(x)取得最小值g(1)=2,在x=3時(shí),g(x)取得最大值g(3)=+=,所以函數(shù)g(x)在x,3上的值域是2,.故選A.函數(shù)的圖象及其應(yīng)用4.(xx安徽“江淮十校”十一月聯(lián)考)函數(shù)y=f(x)=的大致圖象是(B)解析:由函數(shù)解析式可得f(x) 為偶函數(shù),且當(dāng)|x|1時(shí),x2+y2=1(y0),因?yàn)閥0,所以圖象取x軸上方部分;當(dāng)x1時(shí),f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,所以選B.5.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市模擬)若f(x)+1=,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(D)(A)0, )(B) ,+)(C)0, )(D) (0,解析:當(dāng)x(-1,0)時(shí),x+1(0,1),由題意可得,f(x)=-1=-1,所以f(x)=因?yàn)間(x)=f(x)-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn),所以y=f(x)與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),兩函數(shù)圖象如圖,結(jié)合圖象可知,01時(shí),f(x)=ln x,f(x)=,設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,ln x1),則=,解得x1=,故kAC=,結(jié)合圖象可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,).答案: (, )函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用7.(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B)(A)y=x2sin x(B)y=x2cos x(C)y=|ln x|(D)y=2-x解析:A選項(xiàng),記f(x)=x2sin x,定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項(xiàng),記f(x)=x2cos x,定義域?yàn)镽,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項(xiàng),函數(shù)y=|ln x|的定義域?yàn)?0,+),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項(xiàng),記f(x)=2-x,定義域?yàn)镽,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù).故選B.8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=.解析:由題意f(-1)=2(-1)2+1=3,又f(x)為奇函數(shù),所以f(1)=-f(-1)=-3.答案:-39.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a=.解析:由偶函數(shù)的定義可得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-.答案:-10.(xx黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)在R上滿足=0(0),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2(x10,x20)時(shí),有0成立,如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln ),那么t的取值范圍是.解析:根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),所以由f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln )得f(ln t)f(1),所以|ln t|1,-1ln t1,所以te,所以t的取值范圍為,e.答案:,e11.(xx廣西河池模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知當(dāng)x0,1時(shí),f(x)= ()1-x,則下列命題:2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當(dāng)x(3,4)時(shí),f(x)= ()x-3.其中正確命題的序號(hào)是.解析:由已知條件得f(x+2)=f(x),則f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以正確.當(dāng)-1x0時(shí),0-x1,f(x)=f(-x)= ()1+x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖象知正確,不正確.當(dāng)3x4時(shí),-1x-40,f(x)=f(x-4)= ()x-3,因此正確.答案:12.(xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì):直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;f(x+2)=-f(x);當(dāng)1x1x23時(shí),f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則f(xx),f(xx),f(xx)從大到小的順序?yàn)?解析:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(xx)=f(3),f(xx)=f(0),f(xx)=f(1).因?yàn)橹本€x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,所以f(xx)=f(0)=f(2).由1x1x23時(shí),f(x2)-f(x1)(x2-x1)f(xx)f(xx).答案:f(xx)f(xx)f(xx) 一、選擇題1.(xx湖南卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增的是(A)(A)f(x)=(B)f(x)=x2+1(C)f(x)=x3(D)f(x)=2-x解析:因?yàn)閥=x2在(-,0)上是單調(diào)遞減的,故y=在(-,0)上是單調(diào)遞增的,又y=為偶函數(shù),故A正確;y=x2+1在(-,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯(cuò);y=x3為奇函數(shù),故C錯(cuò);y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò).故選A.2.(xx湖南郴州市質(zhì)監(jiān))若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(B)解析:已知等式可化為y=()|x-1|=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B.3.(xx福州市3月質(zhì)檢)已知偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x1,x2(0,+)時(shí),(x1-x2)f(x1)- f(x2)0恒成立.設(shè)a=f(-4),b=f(1),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(C)(A)abc(B)bac(C)bca(D)cba解析:設(shè)x1x2,則x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),得f(1)f(3)f(4).又f(x)是偶函數(shù),故f(-4)=f(4),所以bca.故選C.4.(xx武漢市2月調(diào)研)若函數(shù)f(x)=在2,+)上有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(C)(A)1 (B)(1,+)(C)1,+)(D)0,+)解析:由函數(shù)f(x)在2,+)上有意義,得ax-20在2,+)上恒成立,則解得a1,故選C.5.(xx鷹潭二模)已知函數(shù)f(x)=+xxsin x在x-t,t上的最大值為M,最小值為N,則M+N的值為(B)(A)0(B)4032(C)4030(D)4034解析:記g(x)=,則g(x)=xx+,記p(x)=,則p(-x)=.因?yàn)楹瘮?shù)y=xxsin x是奇函數(shù),它在-t,t上的最大值與最小值互為相反數(shù),所以最大值與最小值的和為0.又因?yàn)閥=xxx+1是-t,t上的增函數(shù),所以M+N=xx+xx+=4032,故選B.6.(xx河南省六市3月第一次聯(lián)合調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.x-10245f(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2;函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù);如果當(dāng)x-1,t時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:首先根據(jù)表格內(nèi)容以及導(dǎo)函數(shù)圖象作出函數(shù)f(x)的大致圖象.觀察圖象可知正確,錯(cuò)誤,故選D.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間-5,1上的所有實(shí)根之和為(C)(A)-5(B)-6(C)-7(D)-8解析:由題意知g(x)=2+,函數(shù)f(x)的周期為2,則函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-5,1上的圖象如圖所示.由圖形可知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-5,1上的交點(diǎn)為A,B,C,易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0t1),則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4-t,所以方程f(x)=g(x)在區(qū)間-5,1上的所有實(shí)數(shù)根之和為-3+(-4-t)+t=-7.8.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(C)(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)解析:因?yàn)閒(x)=因此可以畫(huà)出其圖象.設(shè)f(a)=f(b)=f(c)=k.則由圖象可知y=k與y=f(x)有三個(gè)互不相等的實(shí)根時(shí),k(0,1),即f(a)=|lg a|=-lg a=lg=k,即a=.f(b)=lg b=k,即b=10k.所以ab=10k=1.f(c)=-+6=k,所以c=12-2k.又因?yàn)閗(0,1),所以c(10,12),所以abc(10,12),故選C.9.(xx開(kāi)封模擬)將邊長(zhǎng)為2的等邊PAB沿x軸正方向滾動(dòng),某時(shí)刻P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖),設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),關(guān)于函數(shù)y=f(x)有下列說(shuō)法: f(x)的值域?yàn)?,2;f(x)是周期函數(shù);f(-1.9)f()f(xx).其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:根據(jù)題意畫(huà)出頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡,如圖所示.軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形.從圖形中可以看出,f(x)的值域?yàn)?,2,正確;f(x)是周期函數(shù),周期為6,正確;由于f(-1.9)=f(4.1),f(xx)=f(3);而f(3)f()f()f(xx);故不正確;10.(xx山東濰坊市一模)對(duì)于實(shí)數(shù)m,n定義運(yùn)算“”:mn=設(shè)f(x)=(2x-1)(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=a恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是(A)(A) (-,0)(B) (-,0)(C) (0, )(D) (0, )解析:由2x-1x-1,得x0,此時(shí)f(x)=(2x-1)(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,由2x-1x-1,得x0,此時(shí)f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,所以f(x)=(2x-1)(x-1)=作出函數(shù)的圖象可得,要使方程f(x)=a(aR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,不妨設(shè)x1x2x3,則0x2x31,且x2和x3關(guān)于x=對(duì)稱,所以x2+x3=2=1,則x2+x32,等號(hào)取不到,所以0x2x3.當(dāng)-2x=時(shí),解得x=-,所以-x10,因?yàn)?x2x3,所以-x1x2x30,即x1x2x3的取值范圍是(-,0),故選A.二、填空題11.(xx南京市、鹽城市一模)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)+f(ln)2f(1),那么t的取值范圍是.解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以原不等式可變?yōu)?f(ln t)2f(1),即f(ln t)f(1),因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以|ln t|1,te.答案: (,e)12.(xx安徽卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為.解析:函數(shù)y=|x-a|-1的大致圖象如圖所示, 所以若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),只需2a=-1,可得a=-.答案:-13.(xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.解析:由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1, 即g(x)=-f(x)1,則原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=g(x)與y=-f(x)+1或y=g(x)與y=-f(x)-1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,在同一坐標(biāo)系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的圖象,如圖,由圖可知,函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=-f(x)+1的圖象有2個(gè)交點(diǎn),與函數(shù)y=-f(x)-1的圖象有2個(gè)交點(diǎn),則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.答案:414.(xx四川宜賓市二診)如果y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,存在實(shí)數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.給出下列命題:函數(shù)y=sin x具有“P(a)性質(zhì)”;若奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,且f(1)=1,則f(xx)=1;若函數(shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,且在(-1,0)上單調(diào)遞減,則y=f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增;若不恒為零的函數(shù)y=f(x)同時(shí)具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).其中正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).解析:因?yàn)閟in (x+)=-sin x=sin (-x),所以函數(shù)y=sin x具有“P(a)性質(zhì)”,所以正確;因?yàn)槠婧瘮?shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),周期為4,因?yàn)閒(1)=1,所以f(xx)=f(3)=-f(1)=-1,所以不正確;因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,所以f(x+4)=f(-x),所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,即f(2-x)=f(2+x),因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,所以f(2-x)=-f(x),即f(2+x)=-f(-x),所以得出f(x)=f(-x),f(x)為偶函數(shù),因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,且在(-1,0)上單調(diào)遞減,所以圖象也關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對(duì)稱,且在(-2,-1)上單調(diào)遞減,根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性得出在(1,2)上單調(diào)遞增,故正確;因?yàn)榫哂小癙(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,所以f(x)=f(-x),f(x+3)=f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),且周期為3,故正確.答案: