2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第四章 整式的乘除.doc

《2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第四章 整式的乘除.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第四章 整式的乘除.doc（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第四章 整式的乘除高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1冪的有關(guān)運(yùn)算2整式的乘法3乘法公式(平方差公式、完全平方公式)4整式的除法39分5因式分解6整式的混合運(yùn)算知能圖譜同底數(shù)冪的乘法 字母表示：(，都是正整數(shù))冪的乘方 字母表示：(，都是正整數(shù))冪的運(yùn)算積的乘方 字母表示：(是正整數(shù))同底數(shù)冪的除法 字母表示：(，都是正整數(shù)，并且)零指數(shù)冪 字母表示：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 字母表示：(，為正整數(shù))單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相系，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪別相乘，對(duì)于整式的乘法只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為的一個(gè)因式整式的乘除單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式每項(xiàng)，再把所得的積相加乘法公式平方差公式：完全平方公式聯(lián)系整式的混合運(yùn)算整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式因式分解的意義因式分解整式乘法因式分解的方法因式分解的步驟 一般步驟：一提、二套、三分組、四徹底利用因式分解解決相關(guān)問題第7講 冪的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)能力解讀知能解讀 (一)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即(，都是正整數(shù))注意：(1)在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法過程中，不僅要記住結(jié)論?更重要的是掌握結(jié)論的推導(dǎo)過程(2)這一運(yùn)算性質(zhì)可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，如(，都是正整數(shù))(3)運(yùn)算性質(zhì)可以逆用，如(，都是正整數(shù))(4)冪的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，如，(5)當(dāng)冪指數(shù)為l時(shí)，不要誤以為指數(shù)為0，如，而不是(二)冪的乘方冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(，都是正整數(shù))注意：(1)不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)(2)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可推出結(jié)論： (3)此性質(zhì)可以逆用：，如(三)積的乘方積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(是正整數(shù))注意：(1)同理，三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)(或因式)的積的乘方，也具備這一性質(zhì)，如(為正整數(shù))(2)此性質(zhì)可以逆用：，如(3)積的乘方公式中，可以表示數(shù)，也可以表示含有字母的代數(shù)式(四)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(，都是正整數(shù)，并月)注意：(1)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì)，如(，都是正整數(shù)，且)(2)底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了(3)注意指數(shù)為“1”的情況，如，不能把的指數(shù)當(dāng)成“0”(4)該法則可以逆用，即(，都是正整數(shù)，且)(五)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(1)零指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：任何不等于零的數(shù)的(為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即( ，為正整數(shù))在中，當(dāng)時(shí)，規(guī)定當(dāng)時(shí)，規(guī)定，如(3)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的注意事項(xiàng)：在中，底數(shù)不等于零，否則無意義底數(shù) 可以是不等于0的數(shù)或式子學(xué)習(xí)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到了整數(shù)指數(shù)冪如：；等方法技巧歸納方法技巧 (一)同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算解題技巧同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，無論是乘法法則，還是除法法則，只適用于同底數(shù)冪的乘除，當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)要看能否化為同底，若不能化為同底，則不能用上述法則(二)冪的乘方、積的乘方運(yùn)算解題技巧運(yùn)用冪的乘方時(shí)，一定要注意底數(shù)的符號(hào)；在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把底數(shù)的各因式分別乘方，不要忽略任何一項(xiàng)冪的乘方和積的乘方法則均可逆用(三)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的解題技巧(四)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)比較數(shù)的大小的解題技巧(拓展)當(dāng)所給冪的指數(shù)、底數(shù)均不相同，且指數(shù)較大時(shí)，可利用冪的乘方性質(zhì)化為同指數(shù)冪，根據(jù)底數(shù)大小關(guān)系確定原來三個(gè)冪的大小關(guān)系比較幾個(gè)冪的大小時(shí)，可以將它們逆用冪的乘方法則，化成同底數(shù)或同指數(shù)的冪再比較大小易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1同底數(shù)冪的乘法法則與合并同類項(xiàng)法則容易混淆同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如；而合并同類項(xiàng)的法則是只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)都不變，如此處易犯的錯(cuò)誤故解題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，看清題目是什么運(yùn)算，然后準(zhǔn)確選用法則2冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則容易混淆冪的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)在運(yùn)算時(shí)，特別注意二者的區(qū)別，如的運(yùn)算順序?yàn)橄瘸朔?，再乘法，不要出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤易混易錯(cuò) (一)在運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，沒有把每個(gè)因式分別乘方，忽略某些因式的乘方，或符號(hào)山錯(cuò)(二)對(duì)同底數(shù)冪的除法法則理解不透導(dǎo)致出錯(cuò)(三)忽略零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為0的條件中考試題研究中考命題規(guī)律本講的考點(diǎn)主要有同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，題型以選擇題、填空題為主，也有簡(jiǎn)單的解答題中考試題 (一)同底數(shù)冪的乘法(二)冪的乘方和積的乘方(三)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(四)冪的綜合運(yùn)算第8講 整式的乘法知識(shí)能力解讀知能解讀 (一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式如：注意：(1)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用(2)由法則可知，在用法則解題時(shí)，可按三步進(jìn)行：系數(shù)相乘確定積的系數(shù)，相乘時(shí)注意符號(hào)；相同字母的冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同字母的指數(shù)寫在積中，不要漏掉這個(gè)因式記憶口訣：系數(shù)乘系數(shù)，字母乘字母(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即注意：(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同(3)計(jì)算時(shí)注意符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，根據(jù)這一特點(diǎn)確定乘積中每一項(xiàng)的符號(hào)(4)運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即(1)要用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘項(xiàng)(2)注意多項(xiàng)式中的符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，計(jì)算時(shí)要細(xì)心(四)乘法公式1平方差公式(1)公式：(2)意義：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式叫作平方差公式記憶口訣：和乘差，平方差(3)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方)；公式中的和可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式(4)公式的幾何背景：如圖所示，最上層的矩形的面積為，它等于大正方形的面積與小正方形的面積的差，即2完全平方公式(1)公式：；(2)意義：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍(3)特征：左邊是個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的2倍在中央”公式中的，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式(4)公式的幾何背景：如圖所示，用圖形面積表示圖的幾何意義為，表示圖的幾何意義為(五)特殊乘法公式(拓展)(，是常數(shù))(利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則可從左邊得到右邊)公式特征：(1)相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母都是一次二項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)的系數(shù)為1(2)乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是兩常數(shù)項(xiàng)之和，常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)之積方法技巧歸納方法技巧 (一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的解題方法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的順序是：(1)系數(shù)相乘；(2)同底數(shù)的冪相乘；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積中故正確進(jìn)行冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；要先確定符號(hào)，再計(jì)算(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題方法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律，計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算順序，不要漏項(xiàng)(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題方法多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，其主要方法是分項(xiàng)輪乘，依次轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，不要漏乘項(xiàng)(四)整式乘法的綜合創(chuàng)新題整式乘法的綜合創(chuàng)新題主要考查整式乘法法則的運(yùn)用能力，一般是由特殊情況推測(cè)一般規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新能力(五)利用乘法公式計(jì)算的解題技巧乘法公式是一種特殊形式的乘法法則，它通過多項(xiàng)式的乘法法則，把特殊多項(xiàng)式的運(yùn)算結(jié)果寫成公式形式并加以應(yīng)用運(yùn)用公式計(jì)算可使多項(xiàng)式相乘變得方便簡(jiǎn)捷，但運(yùn)用時(shí)要掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，只要符合公式結(jié)構(gòu)特征就可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，否則不能用公式中的字母可以是具體數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式1直接應(yīng)用公式計(jì)算2開放探究題3乘法公式巧變形(六)整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)將多項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的運(yùn)算；(2)確定符號(hào)；(3)確定運(yùn)算順序與運(yùn)算類型；(4)盡量運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算1混合運(yùn)算2化簡(jiǎn)求值易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1在整式乘法法則的運(yùn)用上易出錯(cuò)錯(cuò)誤有：(1)漏乘多項(xiàng)式的某些項(xiàng)；(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤(多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，還要注意單項(xiàng)式的符號(hào))2對(duì)平方差公式理解不透導(dǎo)致出錯(cuò)(1)分不清哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的，哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的，導(dǎo)致誤用(2)對(duì)不具備平方差公式特征的運(yùn)算誤用了平方差公式如出現(xiàn)之類的錯(cuò)誤，實(shí)際上本題應(yīng)該用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算：3混淆完全平方公式與平方差公式運(yùn)用完全平方公式時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：(1)與平方差公式混淆，誤寫成；(2)弄錯(cuò)中間項(xiàng)“積的2倍”的符號(hào)易混易錯(cuò) (一)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)易漏乘或弄錯(cuò)符號(hào)(二)錯(cuò)用乘法公式(三)運(yùn)用乘法公式時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào)中考試題研究中考命題規(guī)律本講的考點(diǎn)主要是整式的乘法，它是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是有理數(shù)乘法和冪的運(yùn)算法則的綜合，是代數(shù)式變形、化簡(jiǎn)、求值、因式分解等的重要基礎(chǔ)，題型以填空題、選擇題、計(jì)算題為主，有的為化簡(jiǎn)求值題，多與其他知識(shí)(分式、根式、方程(組)、不等式(組)等)綜合命題，有時(shí)也會(huì)聯(lián)系幾何知識(shí)綜合命題，一般為容易題和中等難度題中考試題 (一)考查運(yùn)算法則和完全平方公式的運(yùn)用(二)考查運(yùn)算法則與平方差公式的運(yùn)用(三)整式乘法的綜合應(yīng)用(四)利用整式乘法化簡(jiǎn)求值第9講 整式的除法知識(shí)能力解讀知能解讀 (一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式注意：對(duì)法則的理解應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可(2)只在被除式里含有的字母不要漏掉如(3)在單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式中只研究整除的情況，因此，在除式中所出現(xiàn)的一切字母，在被除式中不僅也要出現(xiàn)，而且其指數(shù)要分別都不小于除式中同一字母的指數(shù)在這個(gè)前提下，單項(xiàng)式相除，可以按系數(shù)、相同字母、被除式單獨(dú)有的字母這幾部分進(jìn)行(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加如：注意：(1)這個(gè)法則的適用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的例如：(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)(3)計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng)方法技巧歸納方法技巧 (一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的解題技巧單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，其運(yùn)算順序?yàn)椋菏紫葘⑾禂?shù)相除，然后將同底數(shù)冪相除，最后將被除式中單獨(dú)有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式，系數(shù)相除時(shí)要注意先確定商的符號(hào)(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的解題技巧多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，除掌握法則外，還應(yīng)注意：(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，在計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng)；(2)計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，注意符號(hào)的變化易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(1)忽略系數(shù)的符號(hào)；(2)當(dāng)某一字母指數(shù)為1時(shí)容易忽略該指數(shù)2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(1)漏項(xiàng)；(2)符號(hào)錯(cuò)誤易混易錯(cuò) (一)審題、計(jì)算不認(rèn)真致錯(cuò)(二)除式的系數(shù)忘記變成其倒數(shù)(三)由于對(duì)法則理解不透或粗心致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講的考點(diǎn)主要是整式的除法，它是數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)單獨(dú)考查時(shí)，以填空題、選擇題為主，也常與其他知識(shí)綜合考查，題型以解答題為主中考試題 整式的綜合運(yùn)算第10講 因式分解知識(shí)能力解讀知能解讀 (一)因式分解的意義化為把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程要求把每個(gè)因式都分解到不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，怎樣才算不能再分解呢?這要看題目的要求，若指出在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則就符合要求，若指出在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則才符合要求注意：(1)因式分解時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于或等于原多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必須分解到不能再分解為止(2)因式分解與整式乘法是兩種不同的變形過程，它們是互逆關(guān)系如 (二)公因式的定義多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式如中，各項(xiàng)都含有因式，故叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式可以是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也可以是含有字母的代數(shù)式，如中，公因式是公因式的構(gòu)成如下：(1)系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)都含有的字母；(3)次數(shù)取相同字母的最低指數(shù)(三)因式分解的方法1提公因式法(1)定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法如，這個(gè)變形就是用提公因式法分解因式這里的可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，稱為公因式(2)提公因式法的步驟：第一步：確定公因式；第二步：提出公因式并確定另一個(gè)因式，提出公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式，注意：提公因式法是因式分解的最基本的方法，因式分解必須首先考慮多項(xiàng)式各項(xiàng)之間是否存在公因式，因此關(guān)鍵是確定公因式，為了準(zhǔn)確迅速地找出公因式，必須做到“五看”(1)看系數(shù)公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)(2)看字母公因式中的字母應(yīng)是各項(xiàng)中的相同字母(3)看字母的指數(shù)公因式中字母的指數(shù)是各項(xiàng)中相同字母的最低指數(shù)(4)看整體有時(shí)在多項(xiàng)式中，如果各項(xiàng)都含有相同的“多項(xiàng)式”，就應(yīng)把它作為一個(gè)“整體”提出來尤其要注意，有時(shí)多項(xiàng)式的符號(hào)相反時(shí)，變號(hào)后再提出(5)看首項(xiàng)符號(hào)如果多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)提出“”，或用加法交換律使首項(xiàng)的符號(hào)為正2公式法如果把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫作公式法(1)逆用平方差公式：；(2)逆用完全平方公式：注意：(1)公式中的字母，可代表一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式(2)逆用平方差公式分解因式的特點(diǎn)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都是平方的形式且符號(hào)相反；右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積(3)逆用完全平方公式分解因式的特點(diǎn)左邊是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)(或式子)的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)都為正，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式子)的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可右邊是兩個(gè)數(shù)(或式子)的和(或差)的平方，當(dāng)左邊中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)的符號(hào)相同時(shí)，是和的平方；當(dāng)左邊中間的乘積項(xiàng)與首未兩項(xiàng)的符號(hào)相反時(shí)，是差的平方(4)選用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮逆用平方差或立方和(差)公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮逆用完全平方公式然后觀察各項(xiàng)系數(shù)、次數(shù)是否符合公式特征運(yùn)用公式的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式改寫成符合公式的形式3分組分解法(拓展)分組分解法是把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)用到添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)要注意各項(xiàng)符號(hào)的變化注意：當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)比較多時(shí)，可將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組分組方法不一定唯一4型式子的因式分解(拓展)利用把二次三項(xiàng)式分解因式，也叫“十字相乘法”注意：(1)十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘的和等于一次項(xiàng)系數(shù)(2)不是所有的二次三項(xiàng)式都能用“十字相乘法”分解因式(四)因式分解的般步驟及注意問題因式分解的步驟概括為“一提”“二套”“三分組”“四徹底”一提：若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提公因式二套：多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮能否逆用平方差公式或立方和(差)公式，如果是三項(xiàng)式就考慮能否逆用完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解三分組：若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法四徹底：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止因式分解的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積例如，雖然這里的右邊是乘積的形式，但不是整式，所以不是因式分解方法技巧歸納方法技巧 (一)因式分解與整式乘法的識(shí)別判斷一個(gè)變形是不是因式分解，主要看這個(gè)變形是否符合因式分解的意義，故只有當(dāng)左邊是“和、差”的形式，而右邊是積的形式的時(shí)候才可以判斷自左向右的變形可能是因式分解當(dāng)然，變形前后，等號(hào)兩邊的式子必須都是整式且相等(二)提公因式法分解因式的規(guī)律提公因式法是因式分解最基本、最常用的方法，其實(shí)質(zhì)是逆用了分配律運(yùn)用這個(gè)方法，關(guān)鍵是確定公因式，然后提公因式并確定另一個(gè)因式(三)公式法分解因式的規(guī)律運(yùn)用公式法的關(guān)鍵是熟悉各公式的形式的特點(diǎn)(四)因式分解中的特殊方法因式分解除了提公因式法和公式法之外，分組分解法、十字相乘法等盡管不作要求，但應(yīng)用很方便1分組分解法2型式子的因式分解(十字相乘法)(五)利用因式分解化簡(jiǎn)求值易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，(1)因式分解和整式乘法是互逆變形，多項(xiàng)式的因式分解是把和差的形式化為積的形式，而整式乘法是把積的形式化為和差的形式，都是恒等變形，但它們是互逆的兩個(gè)過程，如是因式分解，而反過來，是整式乘法(2)鑒于因式分解與整式乘法是互逆變形，因此可用將因式分解的結(jié)果還原成一個(gè)多項(xiàng)式的方法檢驗(yàn)因式分解是否正確，同時(shí)，這也是一種逆向思維的訓(xùn)練若混淆了因式分解與整式乘法，易犯“循環(huán)分解”的錯(cuò)誤，例如分解因式，誤寫成原式2因式分解不徹底因式分解的最終結(jié)果必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止易混易錯(cuò) (一)因式分解結(jié)果不徹底(二)錯(cuò)在漏項(xiàng)(三)因式分解走回頭路(四)運(yùn)用公式出錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講的考點(diǎn)主要是因式分解，它是一種重要的恒等變形，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、解方程、函數(shù)變形及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，它與代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、整式的乘法及今后學(xué)習(xí)的分式、一元二次方程等許多內(nèi)容密切相關(guān)，故中考試題都以直接或間接的方式進(jìn)行考查，常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，綜合題以解答題為主中考試題 (一)公因式的確定(二)分解因式(三)利用因式分解求值(四)因式分解的綜合創(chuàng)新(五)實(shí)際問題中的因式分解