2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法3.3解答題的解法教學(xué)案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方法3.3解答題的解法教學(xué)案數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，在高考備考中學(xué)會怎樣解題，是一項重要的內(nèi)容從歷年高考看這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會而得不全分”的大有人在，針對以上情況，本節(jié)就具體的題目類型，來談一談解答數(shù)學(xué)解答題的一般思維過程、解題程序和答題格式，即所謂的“答題模板”“答題模板”就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零強(qiáng)調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化【常見答題模板展示】模板一三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)試題特點：通過升、降冪等恒等變形，將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名的三角函數(shù)(一般化為，然后再研究三角函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值等求解策略：觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱、角與結(jié)構(gòu)上的差異，確定三角化簡的方向例1已知函數(shù). ()求函數(shù)的對稱中心；()求在上的單調(diào)區(qū)間.思路分析：(1)由兩角和差公式化簡可得，然后再令，即可求出對稱中心；(2)令，解得；又由于，所以，由此即可求出單調(diào)區(qū)間. (2)令，解得，又由于，所以，故所求單調(diào)區(qū)間為.【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成的形式或的形式如：.第二步：根據(jù)的表達(dá)式求其周期、最值第三步：由 的單調(diào)性，將“”看作一個整體，轉(zhuǎn)化為解不等式問題第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范.【舉一反三】1.已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.模板二三角變換與解三角形試題特點：題中出現(xiàn)邊與角的關(guān)系或者給定向量的關(guān)系式，利用正、余弦定理或利用向量的運算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進(jìn)行有關(guān)的三角恒等變換解三角形求解策略：（1）利用數(shù)量積公式、垂直與平行的主要條件轉(zhuǎn)化向量關(guān)系為三角問題來解決（2）利用正、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化例2在中，角所對的邊分別為，的面積為，若.（）求角的大??；（）若，求的值.思路分析：（）由余弦定理及三角形面積公式得，因此，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍得（）將條件，代入得，再根據(jù)余弦定理得，所以，因此【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果第四步：回顧反思，在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形.【舉一反三】在中，角所對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積的值模板三離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差試題特點：主要考查古典概型、幾何概型，等可能事件的概率計算公式，互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，事件在次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式等五個基本公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差等內(nèi)容求解策略：（1）搞清各類事件類型，并溝通所求事件與已知事件的聯(lián)系（2）涉及“至多”、“至少”問題時要考慮是否可通過計算對立事件的概率求解（3）注意識別特殊的二項分布（4）在概率與統(tǒng)計的綜合問題中，能利用統(tǒng)計的知識提取相關(guān)信息用于解題例3. 【xx河南名校聯(lián)考】為了調(diào)查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)；（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查，記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為，求的分布列與期望.思路分析：（1）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)計算中位數(shù)及平均數(shù)；（2）由題意知隨機(jī)事件服從二項分布，故可套用二項分布公式求解.試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)是，乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù)是.【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：確定離散型隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求出每個可能值的概率第三步：畫出隨機(jī)變量的分布列第四步：求期望和方差第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范如本題可重點查看隨機(jī)變量的所有可能值是否正確；根據(jù)分布列性質(zhì)檢查概率是否正確.【舉一反三】【xx云南昆明一中摸底】某市為了解本市萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖. （1）估算該校名學(xué)生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）求這名學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則， （3），則.所以該市前名的學(xué)生聽寫考試成績在分以上.上述名考生成績中分以上的有人.隨機(jī)變量.于是，.的分布列：數(shù)學(xué)期望. 模板四立體幾何中位置關(guān)系的證明及空間角的計算問題試題特點：立體幾何解答題主要分兩類：一類是空間線面關(guān)系的判定和推理證明，主要是證明平行和垂直；另一類是空間幾何量(空間角、空間距離、幾何體體積與面積)的計算求解策略：（1）利用“線線線面面面”三者之間的相互轉(zhuǎn)化證明有關(guān)位置關(guān)系問題：由已知想未知，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合來找證題思路；利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一（2）空間幾何量的計算，常用方法是依據(jù)公理、定理以及性質(zhì)等經(jīng)過推理論證，作出所求幾何量并求之一般解題步驟是“作、證、求”例4如圖，四棱錐中，為正三角形，為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.思路分析：（1）取中點，連接、，然后利用中位線定理推出為平行四邊形，從而利用四邊形與正三角形的性質(zhì)推出平面，進(jìn)而使問題得證；（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出相關(guān)點的坐標(biāo)與向量，從而利用空間夾角公式求解即可（2）因為，所以，又，所以平面，所以平面，所以為與平面所成的角，即，從而.以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，不妨設(shè)，則，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，解得.令，得.由（1）可知平面，所以為平面的一個法向量.所以.所以二面角的余弦值為.【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化第二步：寫出推證平行或垂直所需的條件，條件要充分第三步：寫出所證明的結(jié)論第四步：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特殊點坐標(biāo)第五步：求(或找)兩個半平面的法向量第六步：求法向量 的夾角或 (若為銳二面角則求)第七步：將法向量的夾角轉(zhuǎn)化為二面角的夾角第八步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范【舉一反三】如圖，在三棱柱中，為的重心，.（1）求證：平面；（2）若側(cè)面底面，求直線與平面所成角的正弦值.（2）連結(jié).因為,所以，所以,所以.因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，所以平面.因為，所以是等邊三角形，所以.以為原點，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以.設(shè)平面的一個法向量為，則所以令，得，所以.所以.即直線與平面所成角的正弦值為.模板五數(shù)列通項公式及求和問題試題特點：數(shù)列解答題一般設(shè)兩到三問，前面兩問一般為容易題，主要考查數(shù)列的基本運算，最后一問為中等題或較難題，一般考查數(shù)列的通項和前項和的求法、最值等問題如果涉及遞推數(shù)列，且與不等式證明相結(jié)合，那么試題難度大大加強(qiáng)求解策略：（1）利用數(shù)列的有關(guān)概念求特殊數(shù)列的通項與前項和（2）利用轉(zhuǎn)化與化歸思想(配湊、變形)將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列(主要解決遞推數(shù)列問題)（3）利用錯位相減、裂項相消等方法解決數(shù)列求和（4）利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問題例5 已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求；()設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：思路分析：（）由和項求數(shù)列通項，主要利用得，化簡得，即得，也可利用疊乘法求： () 由于，所以利用放縮結(jié)合裂項相消法求證不等式：【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：令，由求出.第二步：令，構(gòu)造，用代換 (或用代換，這要結(jié)合題目特點)，由遞推關(guān)系求通項第三步：驗證當(dāng)時的結(jié)論是否適合當(dāng)時的結(jié)論如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示第四步：寫出明確規(guī)范的答案第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范本題的易錯點，易忽略對n1和n2分兩類進(jìn)行討論，同時忽視結(jié)論中對二者的合并.【舉一反三】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和模板六圓錐曲線中的探索性問題試題特點：主要考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及弦長、中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題與探索存在性問題本模板就探索性問題加以總結(jié)求解策略：突破解答題，應(yīng)重點研究直線與曲線的位置關(guān)系，要充分運用一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，注意運用“設(shè)而不求”的思想方法，靈活運用“點差法”解題，要善于運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)具體特征選擇相應(yīng)方法例6 已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.思路分析：(1) 設(shè),用坐標(biāo)表示條件列出方程化簡整理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)由（1）可知，即可得，由得，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，由兩點式求直線的方程即可；(3)由，得，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，由根與系數(shù)關(guān)系計算得，從而得到直線方程為，從而得到直線過定點.【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：假設(shè)結(jié)論存在第二步：以存在為條件，進(jìn)行推理求解第三步：明確規(guī)范表述結(jié)論若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)第四步：反思回顧查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范常常容易忽略這一隱含條件以及忽略直線與軸垂直的情況.【舉一反三】如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.（）求雙曲線的方程；（）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓.已知點，過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為.試探索是否為定值？請說明理由.（）為定值.下面給出說明：設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：.圓與漸近線相切，圓的半徑為.故圓.依題意的斜率存在且均不為零，所以設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點到直線的距離為，點到直線的距離為，直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，故為定值.模板七函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題試題特點：給定函數(shù)含有參數(shù)，常見的類型有，根據(jù)對函數(shù)求導(dǎo)，按參數(shù)進(jìn)行分類討論，求出單調(diào)性、極值、最值.求解策略：（1）求解定義域；（2）求導(dǎo)（含二次函數(shù)形式的導(dǎo)函數(shù)）；（3）對二次函數(shù)的二次項系數(shù)、判別式、根的大小進(jìn)行討論.例7【xx河北衡水二調(diào)】已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值思路分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)后得，根據(jù)正負(fù)進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）中可通過分離參數(shù)將問題轉(zhuǎn)化成在區(qū)間內(nèi)恒成立求解，令，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可求得的最值。 在區(qū)間內(nèi)恒成立令，則，令，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)時， ， ，所以當(dāng)時， 有極大值，也為最大值，且 ，所以，又，所以,所以，因為，故整數(shù)的最小值為2【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：確定函數(shù)的定義域第二步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三步：求方程的根第四步：利用的根和不可導(dǎo)點的的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格第五步：由在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論第七步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范常常容易易忽視定義域，對不能正確分類討論.【舉一反三】【xx河南名校聯(lián)考】已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，且，使得，求證： . 模板八含參不等式的恒成立問題試題特點：主要包括等式恒成立問題和不等式恒成立問題求解策略：(1)對于可化為二次函數(shù)型的等式與不等式恒成立問題，可借助圖象列不等式(組)求解(2)通過移項，等式或不等式左右兩邊的函數(shù)圖象易畫，可畫圖求解(3)將等式或不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的值域或最值問題求解例8 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.思路分析：（）因為，所以不等式等價于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此試題解析：（1），當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)，又，化為，. （2）由題意知對任意及時，恒有成立，等價于，當(dāng)時，由得，因為，所以，從而在上是減函數(shù)，所以，所以，即，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為. 點評：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法：(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.【規(guī)律總結(jié)】答題模板第一步：將問題轉(zhuǎn)化為形如不等式 (或)恒成立的問題第二步：求函數(shù)的最小值或最大值.第三步：解不等式 (或)第四步：明確規(guī)范地表述結(jié)論第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及答題規(guī)范如本題重點反思每一步轉(zhuǎn)化的目標(biāo)及合理性，最大或最小值是否正確.【舉一反三】 設(shè)函數(shù)（1）求的最小值；（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對于任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.