2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題六 自選模塊 第2講 計(jì)數(shù)原理 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題六 自選模塊 第2講 計(jì)數(shù)原理 理1(xx四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè) B120個(gè)C96個(gè) D72個(gè)2(xx課標(biāo)全國(guó))(x2xy)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D603(xx浙江)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)4(xx課標(biāo)全國(guó))(xa)10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問(wèn)題，以小題形式考查；2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘例1(1)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A72種 B48種C24種 D12種(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B204C729 D920思維升華(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化跟蹤演練1(1)(xx大綱全國(guó))有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種 B70種C75種 D150種(2)已知函數(shù)f(x)ln(x21)的值域?yàn)?,1,2，則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A8 B9 C26 D27熱點(diǎn)二排列與組合名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無(wú)關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同例2(1)(xx重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120C144 D168(2)數(shù)列an共有12項(xiàng)，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A84 B168C76 D152思維升華解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)跟蹤演練2(1)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種 B42種C48種 D54種(2)要從3名骨科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派3人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn，其中各項(xiàng)的系數(shù)就是組合數(shù)C(r0,1，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式中共有n1項(xiàng)，其中第r1項(xiàng)Tr1Canrbr(其中0rn，rN，nN*)稱為二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式例3(1)(xx陜西)二項(xiàng)式(x1)n(nN*)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，則n等于() A4 B5C6 D7(2)(2)8的展開(kāi)式中，不含x4的項(xiàng)的系數(shù)的和為()A1 B0C1 D2思維升華(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)就隨之確定；Tr1是展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對(duì)二項(xiàng)式(ab)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法跟蹤演練3(1)(xx湖北)若二項(xiàng)式(2x)7的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a等于()A2 B.C1 D.(2)(xx浙江)在(1x)6(1y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A45 B60C120 D2101某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A8種 B16種C18種 D24種2為配合足球國(guó)家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為()A60 B120C240 D3603若(3x)n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16，則該展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A102 B102C98 D1084若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則a1a2a13_.提醒：完成作業(yè)專題六第2講二輪專題強(qiáng)化練專題六 第2講計(jì)數(shù)原理A組專題通關(guān)1從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A224 B112C56 D282(xx麗水模擬)將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為()A18 B24C30 D363一個(gè)三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有()A72個(gè) B120個(gè)C240個(gè) D360個(gè)4(xx湖北)已知(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A29 B210 C211 D2125在二項(xiàng)式()n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且AB72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為()A6 B9C12 D186在二項(xiàng)式(x)n的展開(kāi)式中，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A5 B4C3 D27給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上4種不同的顏色(紅、黃、綠、藍(lán))，要求相鄰2個(gè)面涂不同的顏色，則所有涂色方法的種數(shù)為_(kāi)8(xx重慶)5的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)9已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6，則|a0|a1|a2|a6|_(用數(shù)字作答)10(xx廣東)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字做答)B組能力提高11有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有()A1 260種 B2 025種C2 520種 D5 040種12在二項(xiàng)式(x2)n的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()A32 B32C0 D113計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)、4幅油畫(huà)、5幅國(guó)畫(huà)，排成一列，要求同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的排列方式的種數(shù)有()AAA BAAACCAA DAAA14用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，則所有涂色方法的種數(shù)為_(kāi)15(xx課標(biāo)全國(guó))(ax)(1x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.16若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，則的值為_(kāi)學(xué)生用書(shū)答案精析第2講計(jì)數(shù)原理高考真題體驗(yàn)1B由題意，首位數(shù)字只能是4,5，若萬(wàn)位是5，則有3A72個(gè)；若萬(wàn)位是4，則有2A48個(gè)，故比40 000大的偶數(shù)共有7248120個(gè)選B.2C方法一利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解(x2xy)5(x2x)y5，含y2的項(xiàng)為T(mén)3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.故選C.方法二利用組合知識(shí)求解(x2xy)5為5個(gè)x2xy之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC30.故選C.360解析把8張獎(jiǎng)券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(二等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(三等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(無(wú)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))四組，分給4人有A種分法；另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無(wú)獎(jiǎng)，共有C種分法，再分給4人有A種分法，所以不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)為ACA243660.4.解析設(shè)通項(xiàng)為T(mén)r1Cx10rar，令10r7，r3，x7的系數(shù)為Ca315，a3，a.熱點(diǎn)分類突破例1(1)A(2)A解析(1)按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424272(種)(2)分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有122個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有236個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3412個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4520個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5630個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6742個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7856個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8972個(gè)故共有26122030425672240個(gè)跟蹤演練1(1)C(2)B解析(1)由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有CC75(種)(2)因?yàn)橹涤驗(yàn)?,1,2，即ln(x21)0x0，ln(x21)1x，ln(x21)2x，所以定義域取值即在這5個(gè)元素中選取，當(dāng)定義域中有3個(gè)元素時(shí)，CCC4，當(dāng)定義域中有4個(gè)元素時(shí)，CC4，當(dāng)定義域中有5個(gè)元素時(shí)，有一種情況所以共有4419(個(gè))這樣的函數(shù)例2(1)B(2)A解析(1)先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”對(duì)于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2相聲”，有ACA36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“小品1相聲小品2”，有AA48(種)安排方法，故共有363648120(種)安排方法(2)|ak1ak|1，k1,2,3，11，前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)大1或小1，a1到a5中4個(gè)變化必然有3升1減，a5到a12中必然有5升2減，是組合的問(wèn)題，CC84.跟蹤演練2(1)B(2)45解析(1)分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件，有A44種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C13種排法，其他3個(gè)節(jié)目有A33種排法，故有C13A33種排法依分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有A44C13A3342(種)編排方案(2)共8名醫(yī)生，2個(gè)科類，要求每個(gè)科類至少1名醫(yī)生，“骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人”的對(duì)立事件是“全是骨科或全是內(nèi)科醫(yī)生”若從這8名醫(yī)生中任選3名，不同的選法有C種；其中全為骨科醫(yī)生的選法只有1種，全為內(nèi)科醫(yī)生的選法有C種所以所求選派方法有C1C5611045(種)例3(1)C(2)B解析(1)由題意易得：C15，CC15，即15，解得n6.(2)由通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為T(mén)81C288(1)8x4x4，故含x4的項(xiàng)的系數(shù)為1.令x1，得展開(kāi)式的系數(shù)的和S1，故展開(kāi)式中不含x4的項(xiàng)的系數(shù)的和為110.跟蹤演練3(1)C(2)C解析(1)二項(xiàng)式(2x)7的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展開(kāi)式中的系數(shù)是C22a584，解得a1.(2)因?yàn)閒(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.高考押題精練1A可分三步：第一步，最后一個(gè)排商業(yè)廣告有A種；第二步，在前兩個(gè)位置選一個(gè)排第二個(gè)商業(yè)廣告有A種；第三步，余下的兩個(gè)排公益宣傳廣告有A種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的播放方式共有AAA8(種)故選A.2D6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)對(duì)于第一種情況，由于王教練不去甲校，王教練自己去一個(gè)學(xué)校有C種，其余5名分成一人組和四人組有CA(種)，共CAC20(種)；王教練分配到四人組且該組不去甲校有CCA40(種)，則第一種情況共有204060(種)(2)對(duì)于第二種情況，王教練分配到一人組有CCAC40(種)，王教練分配到三人組有CCCA120(種)，王教練分配到兩人組有CCCA80(種)，所以第二種情況共有4080120240(種)(3)對(duì)于第三種情況，共有CCCC60(種)綜上所述，共有6024060360(種)分配方案3D根據(jù)已知，令x1得2n16，即n4.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是Tr1C(3x)4r()r(1)r34rCx42r，當(dāng)42r2，即r1時(shí)，此時(shí)可得含x2項(xiàng)的系數(shù)為334108.42解析記f(x)(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則f(1)a0(121)(12)112.而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13，即a0a1a2a130.所以a1a2a132.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講計(jì)數(shù)原理1B根據(jù)分層抽樣，從8個(gè)人中抽取男生1人，女生2人；所以取2個(gè)女生1個(gè)男生的方法：CC112.2C將4個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子，先在4個(gè)小球中任取2個(gè)作為1組，再將其與其他2個(gè)小球?qū)?yīng)3個(gè)盒子，共有CA36種情況，若紅球和藍(lán)球放到同一個(gè)盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A6種情況，則紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子的放法種數(shù)為36630種，故選C.3C從09這10個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，有C種，這三個(gè)數(shù)字組成的凹數(shù)有A個(gè)，故共有CA240(個(gè))4A由題意，CC，解得n10.則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n129.故選A.5B令x1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為4n，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，根據(jù)已知，得方程4n2n72，解得n3.所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr1C()3r()r3rCxr，顯然當(dāng)r1時(shí)是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)常數(shù)是9.6C二項(xiàng)展開(kāi)式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，C，C()2，由其成等差數(shù)列，可得2C1C()2n1，所以n8.所以展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C()rx4.若為有理項(xiàng)，則有4Z，所以r可取0,4,8，所以展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.76解析由于涂色過(guò)程中，要使用4種顏色，且相鄰的面不同色，對(duì)于正方體的3組對(duì)面來(lái)說(shuō)，必然有2組對(duì)面同色，1組對(duì)面不同色，而且3組對(duì)面具有“地位對(duì)等性”，因此，只需從4種顏色中選擇2種涂在其中2組對(duì)面上，剩下的2種顏色分別涂在另外2個(gè)面上即可因此共有C6(種)不同的涂法8.解析二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)k1C(x3)5kkkCx15，令158，解得k2，因此x8的系數(shù)為2C.9729解析|a0|a1|a2|a6|相當(dāng)于(12x)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和，令x1，得|a0|a1|a2|a6|36729.101 560解析依題意兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫(xiě)了A40391 560條畢業(yè)留言11C第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C種選派方法；第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙，有C種選派方法；第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙，有C種選派方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為CCC2 520.12C依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n32，解得n5.因此，令x1，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于(12)50，故選C.13D先把3種品種的畫(huà)看成整體，而水彩畫(huà)受限制應(yīng)優(yōu)先考慮，不能放在頭尾，故只能放在中間，又油畫(huà)與國(guó)畫(huà)有A種放法，再考慮國(guó)畫(huà)與油畫(huà)本身又可以全排列，故排列的方法有AAA種14260解析如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4.如果使用2種顏色，則只能是第1,4個(gè)小方格涂一種，第2,3個(gè)小方格涂一種，方法種數(shù)是CA20；如果使用3種顏色，若第1,2,3個(gè)小方格不同色，第4個(gè)小方格只能和第1個(gè)小方格相同，方法種數(shù)是CA60，若第1,2,3個(gè)小方格只用2種顏色，則第4個(gè)方格只能用第3種顏色，方法種數(shù)是C3260；如果使用4種顏色，方法種數(shù)是CA120.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，知總的涂法種數(shù)是206060120260.153解析設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.161解析因?yàn)?12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令x，則(12)2 016a00.令x0，可得a01.所以1.