2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)練習(xí) 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)練習(xí) 文明考情圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)，每年必考，小題中考查圓錐曲線的定義、方程、離心率等，題目難度中檔偏難.知考向1.圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì).3.圓錐曲線的綜合.考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧(1)橢圓和雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離可以相互轉(zhuǎn)化，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離.(2)求圓錐曲線方程的常用方法：定義法、待定系數(shù)法.1.(xx九江二模)設(shè)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足9，則|的值為()A.8 B.10 C.12 D.15答案D解析點(diǎn)P是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，|PF1|PF2|8，|F1F2|4，9，即|cos 9，|2|2|22|cos (|)22|18642|1816，|15.2.(xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知雙曲線C：1(a0，b0)的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析1的焦距為10，c5，又雙曲線的漸近線方程為yx，且P(2，1)在漸近線上，1，即a2b，由得a2，b，雙曲線的方程為1，故選A.3.已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，它的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若AOB的面積為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x2 B.x2C.x1 D.x1答案D解析因?yàn)閑2，所以c2a，ba，雙曲線的漸近線方程為yx.又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，聯(lián)立雙曲線的漸近線方程和拋物線方程得A，B.在AOB中，|AB|p，點(diǎn)O到AB的距離為，所以p，所以p2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1，故選D.4.(xx天津)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.y21 D.x21答案D解析根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線yx上).由AOF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形得到AOF60，c|OF|2.又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線yx上，tan 60.又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21.故選D.5.(xx甘肅肅南裕固族自治縣一中期末)拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)(0，1)，(1，3)的距離之和的最小值為_(kāi).答案4解析由題意得焦點(diǎn)F(0，1)，設(shè)A(1，3)，則|MA|MF|MA|yM|1|yA|14.考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)要點(diǎn)重組在橢圓中：a2b2c2，離心率為e；在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.方法技巧求離心率的兩種方法(1)定義法：求出a，c，代入e進(jìn)行求解.(2)方程法：只需根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的各項(xiàng)式，然后兩邊同除以a或a2得到關(guān)于e的方程求e.6.已知A是雙曲線1(a0，b0)的左頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，G是PF1F2的重心，若，則雙曲線的離心率為()A.2 B.3 C.4 D.與的取值有關(guān)答案B解析因?yàn)?，所以，所?O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即，所以e3.7.(xx廣安模擬)橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，該橢圓上有一點(diǎn)A，滿足OAF是等邊三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓的離心率是()A.1 B.2C.1 D.2答案A解析根據(jù)題意，如圖，設(shè)F(c，0)，由OAF是等邊三角形，則A，又A在橢圓上，則有1，a2b2c2，聯(lián)立，解得c(1)a，則其離心率e1.8.(xx全國(guó))雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為yx，則a_.答案5解析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0)，雙曲線的漸近線方程為yx.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.9.(xx北京)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.答案2解析設(shè)B為雙曲線的右焦點(diǎn)，如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2，c|OB|2.又AOB，tan 1，即ab.又a2b2c28，a2.10.設(shè)拋物線E：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，|MF|的最小值為3，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A(4，1)，則|PA|PF|的最小值為_(kāi).答案7解析由題意，|MF|的最小值為3，得3，p6，拋物線E：y212x，拋物線y212x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，0).設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PD|，要求|PA|PF|取得最小值，即求|PA|PD|取得最小值，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|PD|最小，為4(3)7.考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合方法技巧圓錐曲線范圍，最值問(wèn)題的常用方法(1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍.(2)目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.(3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過(guò)解決不等式(組)求變量的范圍.11.已知方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，1)B.(2，)C.(1，)D.答案D解析由1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程1，假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2m(m1)0，解得m1；假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，則(m1)2m0，解得2m.綜上可知，m的取值范圍為.12.(xx四川)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A. B. C. D.1答案C解析如圖，由題意可知F，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然，當(dāng)y00時(shí)，kOM0時(shí)，kOM0.要求kOM的最大值，不妨設(shè)y00，則()，kOM，當(dāng)且僅當(dāng)y2p2時(shí)等號(hào)成立.故選C.13.(xx全國(guó))若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為()A.2 B. C. D.答案A解析設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，圓的圓心為(2，0)，半徑為2，由弦長(zhǎng)為2得出圓心到漸近線的距離為.由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得b23a2.所以C的離心率e2.故選A.14.過(guò)拋物線yax2 (a0)的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AF，BF的長(zhǎng)分別為m，n，則等于()A. B. C.2a D.答案B解析顯然直線AB的斜率存在，故設(shè)直線方程為ykx，與yax2聯(lián)立，消去y得ax2kx0，設(shè)A(x1，ax)，B(x2，ax)，則x1x2，x1x2，xx，max，nax，mn，mn，.故選B.15.過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的面積為_(kāi).答案解析由已知得直線方程為y2(x1).由得3y22y80，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，|y1y2|，SAOB1.16.在直線y2上任取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線x24y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)_.答案(0，2)解析設(shè)Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程變?yōu)閥x2，則yx，則在點(diǎn)A處的切線方程為yy1x1(xx1)，化簡(jiǎn)，得yx1xy1，同理，在點(diǎn)B處的切線方程為yx2xy2.又點(diǎn)Q(t，2)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)方程，代入，得2x1ty1，2x2ty2，則說(shuō)明A(x1，y1)，B(x2，y2)都滿足方程2xty，即直線AB的方程為y2tx，因此直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0，2).1.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2，0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A.32，) B.32，)C. D.答案B解析由題意，得22a21，即a，設(shè)P(x，y)，x，(x2，y)，則(x2)xy2x22x12，因?yàn)閤，所以的取值范圍為32，).2.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).答案x21(x1)解析如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|26，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù).又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.故點(diǎn)M的軌跡方程為x21(x1).3.若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為_(kāi).答案1或1解析由題意，得所以所以b2a2c29.所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為1；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為1.故橢圓的方程為1或1.4.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，若橢圓上存在點(diǎn)P(異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi).答案(1，1)解析由已知，得e，由正弦定理，得，所以e1.由橢圓的幾何性質(zhì)，知ac|PF2|，即e，即e，即e22e10，結(jié)合0e1，可解得e(1，1).解題秘籍(1)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要分焦點(diǎn)在x軸上或y軸上進(jìn)行討論.(2)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡不是雙曲線，要注意定值的限制條件和“絕對(duì)值”.(3)范圍問(wèn)題要注意圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍和幾何意義，不要忽略離心率本身的限制條件.1.已知橢圓1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(4，0)，則m等于()A.2 B.3 C.4 D.9答案B解析由題意知25m216，解得m29，又m0，所以m3.2.(xx和平區(qū)模擬)已知橢圓1(a)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且離心率e，若點(diǎn)P在橢圓上，|PF1|4，則|PF2|的值為()A.2 B.6 C.8 D.14答案A解析橢圓1(a)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，b，c，則離心率e，即，解得a29，a3，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a6，由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|6，即|PF2|2.3.已知雙曲線1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由題意知雙曲線的漸近線方程為yx，圓的方程為x2y24，聯(lián)立解得或即第一象限的交點(diǎn)為.由雙曲線和圓的對(duì)稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長(zhǎng)為，故2b，得b212.故雙曲線的方程為1.故選D.4.(xx浙江)已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()A.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e21答案A解析由題意可得m21n21，即m2n22，m0，n0，故mn.又ee11，e1e21.5.過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|10，則拋物線的方程是()A.y24x B.y22xC.y28x D.y26x答案C解析設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，|PQ|PF|QF|x1x2(x1x2)p，線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|10，106p，可得p4，拋物線的方程為y28x.6.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2，)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析雙曲線1的漸近線方程為yx，又漸近線過(guò)點(diǎn)(2，)，所以，即2ba，拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x，由已知，得，即a2b27，聯(lián)立，解得a24，b23，所以雙曲線的方程為1.7.(xx全國(guó))已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A. B. C. D.2答案A解析如圖，因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由雙曲線的定義得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以離心率e.8.(xx全國(guó))已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)M(c，m)，則E，OE的中點(diǎn)為D，則D，又B，D，M三點(diǎn)共線，所以，a3c，e.9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，4)，則|PM|PF1|的最大值為_(kāi).答案15解析因?yàn)闄E圓1中，a5，b4，所以c3，得焦點(diǎn)為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0).根據(jù)橢圓的定義，得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)10(|PM|PF2|).因?yàn)閨PM|PF2|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|PM|PF1|的最大值為10515.10.已知A(1，2)，B(1，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.若雙曲線1(a0，b0)的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是_.答案(1，2)解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0，2)為圓心，1為半徑的圓.又雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，即bxay0，由題意，可得1，即1，所以e1，故1e2.11.已知拋物線C1：yax2(a0)的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：1(b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M，P分別為曲線C1，C2上的點(diǎn)，則|MP|MF|的最小值為_(kāi).答案2解析P代入橢圓C2：1，可得1，b，焦點(diǎn)F(0，1)，拋物線C1：x24y，準(zhǔn)線方程為y1.設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|MD|，要求|MP|MF|取得最小值，即求|MP|MD|取得最小值，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|MD|最小，為1(1)2.12.已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若M是線段PF1上一點(diǎn)，且滿足2，0，則橢圓C的離心率的取值范圍為_(kāi).答案解析設(shè)P(x，y)(y0)，取MF1的中點(diǎn)N，由2知，解得點(diǎn)N，又0，所以，連接ON，由三角形的中位線可知，即(x，y)0，整理得(xc)2y2c2(y0)，所以點(diǎn)P的軌跡為以(c，0)為圓心，c為半徑的圓(去除兩點(diǎn)(0，0)，(2c，0)，要使得圓與橢圓有公共點(diǎn)，則acc，所以橢圓的離心率為.