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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合間的基本關(guān)系課后訓(xùn)練新人教A版必修
千里之行 始于足下
1.如果集合,,那么( ).
A. B.{a}A
C.{a}∈A D.a(chǎn)?A
2.已知非空集合P滿足:①P?{1,2,3,4,5},②若a∈P,則6-a∈P,符合上述條件的集合P的個(gè)數(shù)是( ).
A.4 B.5 C.7 D.31
3.設(shè)A={x|-1
a},若AB,則a的取值范圍是( ).
A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1}
C.{a|a>3} D.{a|a<-1}
4.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么( ).
A.PM B.MP
C.M=P D.MP
5.下列關(guān)系中正確的是________.
①∈{0};②{0};③{0,1}?{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.
6.圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,則A、B、C、D、E分別代表的圖形的集合為____________________________________________.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},試寫出A的所有子集.
8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若AB,求a的取值范圍;
(2)若B?A,求a的取值范圍.
百尺竿頭 更進(jìn)一步
設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}.如果B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案與解析
1.答案:B
解析:,∴a∈A,A錯(cuò)誤.由元素與集合之間的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系可知,C、D錯(cuò),B正確.
2.答案:C
解析:由a∈P,6-a∈P,且P?{1,2,3,4,5}可知,P中元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是1,5同時(shí)選;2,4同時(shí)選;3可單獨(dú)選,可一一列出滿足條件的全部集合P為{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,5,2,4},{1,2,3,4,5},共7個(gè).
3.答案:B
解析:由AB,畫出數(shù)軸如圖可求得a≤-1,注意端點(diǎn)能否取得-1是正確求解的關(guān)鍵.
4.答案:C
解析:∵∴
∴M=P.
5.答案:②
解析:{0},∴①錯(cuò)誤;空集是任何非空集合的真子集,②正確;{(0,1)}是含有一個(gè)元素的點(diǎn)集,③錯(cuò)誤;{(a,b)}與{(b,a)}是兩個(gè)不等的點(diǎn)集,④錯(cuò)誤,故正確的是②.
6.答案:A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}
解析:
由以上概念之間的包含關(guān)系可知:集合A={四邊形},集合B={梯形},集合C={平行四邊形},集合D={菱形},集合E={正方形}.
7.解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
∴A的子集有:,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
8.解:(1)若AB,由圖可知a>2.
(2)若B?A,由圖可知,1≤a≤2.
百尺竿頭 更進(jìn)一步
解:∵A={x|x2+4x=0}={0,-4};
又∵B?A,
∴存在,{0},{-4},{0,-4}這四種可能.
①當(dāng)時(shí),
方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無解,
從而,
解得a<-1;
②當(dāng)B={0}時(shí),方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根.
∴∴a=-1.
③當(dāng)B={-4}時(shí),方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根.
∴無解.
④當(dāng)B={0,-4}時(shí),
方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根.
∴∴a=1.
綜上,a的取值范圍是{a|a≤-1,或a=1}.
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