2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.1 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 3.1 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)教案 理 新人教A版典例精析題型一求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【例1】已知函數(shù)f(x)x2axaln(x1)(aR)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】函數(shù)f(x)x2axaln(x1)的定義域是(1，).f(x)2xa，若a0，則1，f(x)0在(1，)上恒成立，所以a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，).若a0，則1，故當(dāng)x(1，時(shí)，f(x)0；當(dāng)x，)時(shí)，f(x)0，所以a0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(1，f(x)的增區(qū)間為，).【點(diǎn)撥】在定義域x1下，為了判定f(x)符號(hào)，必須討論實(shí)數(shù)與0及1的大小，分類討論是解本題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)x2ln xax在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解析】因?yàn)閒(x)2xa，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，所以2xa0在(0,1)上恒成立，即a2x恒成立.又2x2(當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取等號(hào)).所以a2，故a的取值范圍為(，2.【點(diǎn)撥】當(dāng)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)時(shí)f(x)0在(a，b)上恒成立；同樣，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)時(shí)f(x)0在(a，b)上恒成立.然后就要根據(jù)不等式恒成立的條件來求參數(shù)的取值范圍了.題型二求函數(shù)的極值【例2】已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1時(shí)取得極值，且f(1)1.(1)試求常數(shù)a，b，c的值；(2)試判斷x1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說明理由.【解析】(1)f(x)3ax22bxc.因?yàn)閤1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所以x1是方程f(x)0，即3ax22bxc0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系，得 又f(1)1，所以abc1. 由解得a，b0，c.(2)由(1)得f(x)x3x，所以當(dāng)f(x)x20時(shí)，有x1或x1；當(dāng)f(x)x20時(shí)，有1x1.所以函數(shù)f(x)x3x在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在(1,1)上是減函數(shù).所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)1.【點(diǎn)撥】求函數(shù)的極值應(yīng)先求導(dǎo)數(shù).對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)f(x)來講， f(x)在點(diǎn)xx0處取極值的必要條件是f(x)0.但是， 當(dāng)x0滿足f(x0)0時(shí)， f(x)在點(diǎn)xx0處卻未必取得極值，只有在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)時(shí)，x0才是f(x)的極值點(diǎn).并且如果f(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f(x)的極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值；如果f(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值.【變式訓(xùn)練2】定義在R上的函數(shù)yf(x)，滿足f(3x)f(x)，(x)f(x)0，若x1x2，且x1x23，則有()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D.不確定【解析】由f(3x)f(x)可得f3(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱.又因?yàn)?x)f(x)0，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，f(x1)f(x2)，因?yàn)閤1x23，所以，相當(dāng)于x1，x2的中點(diǎn)向右偏離對(duì)稱軸，所以f(x1)f(x2).故選B.題型三求函數(shù)的最值【例3】 求函數(shù)f(x)ln(1x)x2在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.【解析】f(x)x，令x0，化簡為x2x20，解得x12或x21，其中x12舍去.又由f(x)x0，且x0,2，得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，同理， 得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，所以f(1)ln 2為函數(shù)f(x)的極大值.又因?yàn)閒(0)0，f(2)ln 310，f(1)f(2)，所以，f(0)0為函數(shù)f(x)在0,2上的最小值，f(1)ln 2為函數(shù)f(x)在0,2上的最大值.【點(diǎn)撥】求函數(shù)f(x)在某閉區(qū)間a，b上的最值，首先需求函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值，然后，將f(x)的各個(gè)極值與f(x)在閉區(qū)間上的端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，才能得出函數(shù)f(x)在a，b上的最值.【變式訓(xùn)練3】(xx江蘇)f(x)ax33x1對(duì)x1,1總有f(x)0成立，則a.【解析】若x0，則無論a為何值，f(x)0恒成立.當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)0可以化為a，設(shè)g(x)，則g(x)，x(0，)時(shí)，g(x)0，x(，1時(shí)，g(x)0.因此g(x)maxg()4，所以a4.當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)0可以化為a，此時(shí)g(x)0，g(x)ming(1)4，所以a4.綜上可知，a4.總結(jié)提高1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域D；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)根據(jù)f(x)0，且xD，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)f(x)0，且xD，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.求函數(shù)極值的步驟是：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)判斷f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，確定f(x)在這個(gè)根處取極大值還是取極小值.3.求函數(shù)最值的步驟是：先求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；再將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.