2019年高中數(shù)學 2.3.2《方差與標準差》教案 蘇教版必修3.doc

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2019年高中數(shù)學 2.3.2方差與標準差教案 蘇教版必修3教學目標:（1）通過實例是學生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用；（2）學會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差；（3）使學生掌握通過合理抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學估計的思想。教學重點: 用樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差估計總體的方差與標準差。教學難點: 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。教學過程:一、問題情境1上圖顯示的是上海xx年2月下旬和xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢? 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質量較好？二、學生活動由圖可以看出，哪種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定?由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定。 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結論。 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差。 三、建構數(shù)學1方差：一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)， ，其平均數(shù)為，則稱為這個樣本的方差因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差2標準差： 標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度3方差和標準差的意義： 描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標準差大說明波動大四、數(shù)學運用例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 （9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）25=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）25=0.24因為0.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。例2為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應日光燈的使用壽命，再求平均壽命。解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)這些組中值的方差為1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天2).故所求的標準差約（天）答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標準差約為46天.五、課堂練習：（1）課本第68頁練習第1、2、3、4題 ；（2）（3）（4）若k,k,.k的方差為3，則2（k-3)， 2(k-3), .2（k-3)的方差為_（7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_、_. 9.5，0.016六、回顧小結：1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。2方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度七、課外作業(yè)：課本第69頁第3， 4，5，7題