2019年高中數(shù)學(xué) 2.3.2《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教案 蘇教版必修3.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差教案 蘇教版必修3教學(xué)目標(biāo):（1）通過實(shí)例是學(xué)生理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；（2）學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）使學(xué)生掌握通過合理抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)估計(jì)的思想。教學(xué)重點(diǎn): 用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點(diǎn): 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。教學(xué)過程:一、問題情境1上圖顯示的是上海xx年2月下旬和xx年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢? 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本（如表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2）,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質(zhì)量較好？二、學(xué)生活動(dòng)由圖可以看出，哪種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定?由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）。由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，操作簡單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論。 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1方差：一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)， ，其平均數(shù)為，則稱為這個(gè)樣本的方差因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差2標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度3方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義： 描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 （9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）25=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 （9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）25=0.24因?yàn)?.24>0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。例2為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差。天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672分析：用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命。解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天)這些組中值的方差為1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天2).故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約（天）答：估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天.五、課堂練習(xí)：（1）課本第68頁練習(xí)第1、2、3、4題 ；（2）（3）（4）若k,k,.k的方差為3，則2（k-3)， 2(k-3), .2（k-3)的方差為_（7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_、_. 9.5，0.016六、回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度七、課外作業(yè)：課本第69頁第3， 4，5，7題