2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十五章 三角形與多邊形.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十五章 三角形與多邊形考情分析高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1.三角形的三邊關(guān)系35分2.三角形的內(nèi)角和3.三角形外角的性質(zhì)及推論4.三角形中的角平分線、中線、高線的性質(zhì)5.多邊形的內(nèi)角和公式6.多邊形的外角和7.多邊形的對(duì)角線條數(shù)（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.方法技巧歸納方法技巧（一）利用三角形中角的關(guān)系求值與證明三角形中求角的讀數(shù)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：（1）三角形的內(nèi)角和；（2）三角形的外角性質(zhì)；（3）三角形的內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ).點(diǎn)撥充分利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)外交的關(guān)系建立與的練習(xí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.方法技巧（二）利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形按照三角形三邊關(guān)系去判斷時(shí)必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，而在實(shí)際使用時(shí)，只要其中較小的兩條線段長(zhǎng)度的和能夠大于第三條線段的長(zhǎng)度，就能構(gòu)成三角形.點(diǎn)撥三條線段能否組成三角形，可用如下方法來(lái)進(jìn)行判定：設(shè)三條線段的長(zhǎng)為，并滿足，若，則線段可以組成三角形.方法技巧（三）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，可得第三邊應(yīng)小于兩邊的和，并且大于兩邊的差.點(diǎn)撥已知三角形的兩邊長(zhǎng)，可根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍；另兩邊之差的絕對(duì)值第三邊另兩邊之和.方法技巧（四）利用三角形中線的概念證明面積相等三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得到這兩個(gè)三角形等底同高，因此其面積相等，利用這一特點(diǎn)可以證明有關(guān)的面積關(guān)系問(wèn)題.點(diǎn)撥三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角形.方法技巧（五）利用三角形的穩(wěn)定性解決實(shí)際問(wèn)題把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，用三角形的穩(wěn)定性未解釋.方法技巧（六）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用技巧點(diǎn)撥當(dāng)要求的角度列式計(jì)算很復(fù)雜時(shí)，可以通過(guò)列方程求解，體現(xiàn)方程思想.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.角平分線和三角形的角平分線.區(qū)別：角平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.2.三角形的角平分線、中線和高.區(qū)別：三角形的角平分線是一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交所構(gòu)成的線段，而高是過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作的垂線段.易混易錯(cuò)（一）忽視三角形“三邊關(guān)系”致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）不能準(zhǔn)確畫(huà)出鈍角三角形的三條高中考試題研究中考命題規(guī)律三角形是歷年中考的必考內(nèi)容，考查熱點(diǎn)是運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，內(nèi)角和以及內(nèi)外交之間的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)推力與計(jì)算，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn).中考試題（一）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用中考試題（二）三角形中角的運(yùn)算求解中考試題（三）三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用第35講 多邊形的內(nèi)角和與外角和知識(shí)能力解讀知能解讀（一）多邊形的有關(guān)概念1多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.注意多邊形根據(jù)邊數(shù)的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、，我們所學(xué)的多邊形都是凸多邊形（整個(gè)圖形都在任一邊所在直線同旁的多邊形），即組成多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于，且小于.2正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形，比如：等邊三角形、正方形等.3相關(guān)概念（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫作它的內(nèi)角.（2）外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作多邊形的外角.（3）對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫作多邊形的對(duì)角線.注意（1）一個(gè)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，所有對(duì)角線的條數(shù)是.（2）把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解的常用方法是連接對(duì)角線.知能解讀（二）多邊形的內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于知能解讀（三）多邊形的外角和等于注意（1）多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，但內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，且邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加；（2）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都大于，小于；（3）多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān).知能解讀（四）平面圖形的鑲嵌用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫作用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.注意（1）不論用同種正多邊形還是用多種正多邊形鑲嵌平面，都必須滿足圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.（2）用兩種正多邊形鑲嵌，正三角形和正方形；即一個(gè)頂點(diǎn)處需三個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形；正三角形和正六邊形；可以鑲嵌成兩種圖形，一是一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，二是一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形；正三角形和正十二邊形：即一個(gè)頂點(diǎn)處需一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形；正方形和正八邊形：即一個(gè)頂點(diǎn)處需一個(gè)正方形和兩個(gè)正八邊形.方法技巧歸納方法技巧（一）利用多邊形的內(nèi)角和與外角和進(jìn)行計(jì)算的方法邊形的內(nèi)角和為，利用該公式，可以求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和或邊數(shù).方法技巧（二）利用多邊形的外角和進(jìn)行計(jì)算的方法任意多邊形的外角和都是，據(jù)此我們可以進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.點(diǎn)撥判斷凸多邊形的內(nèi)角中銳角的個(gè)數(shù)一般從外角中鈍角的個(gè)數(shù)入手.方法技巧（三）利用多邊形的對(duì)內(nèi)角線條數(shù)公式求對(duì)角線條數(shù)或求多邊形邊數(shù)對(duì)邊有條對(duì)角線，利用這規(guī)律可以在已知多邊形數(shù)時(shí)求對(duì)角線條數(shù)，也可以已知對(duì)角線條數(shù)求多邊形的邊數(shù).方法技巧（四）利用鑲嵌的條件判斷哪些圖形能進(jìn)行鑲嵌不論用一種多邊形還是多種正多邊形鑲嵌地面，都必須滿足周?chē)稽c(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和是易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)多邊形對(duì)角線條數(shù)與公式容易混淆.因?yàn)閺倪呅蔚拿恳粋€(gè)頂點(diǎn)都能引出條對(duì)角線，共有個(gè)頂點(diǎn)，但每條對(duì)角線都計(jì)算了兩次，因此邊形的對(duì)角線共有條.而我們學(xué)過(guò)的平面內(nèi)條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；過(guò)不在同一直線上的個(gè)點(diǎn)，最多有條直線.易混易錯(cuò)（一）因?qū)﹁偳兜母拍罾斫獠煌付洛e(cuò)易混易錯(cuò)（二）因把與混淆而致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講在中考中主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和及利用鑲嵌的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，另外還考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，題型以填空題、選擇題為主.中考試題（一）用多邊形內(nèi)角和外角和公式進(jìn)行運(yùn)算中考試題（二）計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)