2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明1歸納與類比1.1歸納推理課后演練提升北師大版選修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明1歸納與類比1.1歸納推理課后演練提升北師大版選修一、選擇題1如圖所示是一串黑白相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排列，那么第36顆珠子的顏色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大解析：由圖可知，三白二黑周而復(fù)始相繼排列因?yàn)?657余1，所以第36顆珠子的顏色與第一顆珠子的顏色相同，即為白色答案：A2已知數(shù)列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，則數(shù)列的第k項(xiàng)是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：利用歸納推理可知，第k項(xiàng)中第一個(gè)數(shù)為ak1，且第k項(xiàng)中有k項(xiàng)，且次數(shù)連續(xù)，故第k項(xiàng)為ak1aka2k2.答案：D3觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125B5 625C0 625D8 125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,5919 531 25,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 011)f(50147)f(7)52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125，故選D.答案：D4凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n1邊形的對角線條數(shù)f(n1)等于()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析：凸n1邊形的對角線條數(shù)f(n1)可看作是凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)加上從第n1個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的n2條對角線和凸n邊形的一條邊之和，即f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.答案：C二、填空題5已知 2， 3， 4，若 6(a，b均為實(shí)數(shù))，請推測a_，b_.解析：由三個(gè)等式知，左邊被開方式中整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子相同，而分母是這個(gè)分子的平方減1，由此推測 6中，a6，b62135，即a6，b35.答案：6356根據(jù)下圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)解析：觀察圖形的增長規(guī)律可得：圖(2)從中心點(diǎn)向兩邊各增長1個(gè)點(diǎn)，圖(3)從中心點(diǎn)向三邊各增長2個(gè)點(diǎn)，圖(4)從中心點(diǎn)向四邊各增長3個(gè)點(diǎn)，如此，第n個(gè)圖從中心點(diǎn)向n邊各增長(n1)個(gè)點(diǎn)，易得答案：1n(n1)n2n1.本題若從圖形的數(shù)值變化方面入手也可歸納出結(jié)果，但沒有從圖形的結(jié)構(gòu)方面入手直接答案：n2n1三、解答題7觀察下表，填表后再解答問題：(1)完成下列表格：序號123圖形的個(gè)數(shù)824的個(gè)數(shù)14(2)試求第幾個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等？解析：(1)16,9；(2)設(shè)第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等觀察圖形可知8nn2，解得n8或n0(舍去)所以第8個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)相等8已知數(shù)列an滿足a11，an1(nN)(1)求a2，a3，a4；(2)猜測a5及數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)a2，a3，a4.(2)猜想a5，由(1)猜想an的通項(xiàng)公式為an.9如圖，第n個(gè)圖形是由正n2邊形“擴(kuò)展”而來(n1,2,3，)，則在第n個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)多少個(gè)？解析：第1個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)12個(gè)，第2個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)20個(gè)，第3個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)30個(gè)這幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的特征是1234,2045,3056，因此猜測第n個(gè)圖形中共有頂點(diǎn)(n2)(n3)個(gè)