2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)案 理 蘇教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.3導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用學(xué)案 理 蘇教版導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題自主梳理1已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值范圍時(shí)，實(shí)質(zhì)為恒成立問(wèn)題2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)為解不等式問(wèn)題，但解集一定為定義域的子集3實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：首先要充分理解題意，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最大值或最小值，最后回到實(shí)際問(wèn)題中，得出最優(yōu)解自我檢測(cè)1函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為_(kāi)2(xx揚(yáng)州模擬)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)0，且a1)，則a的值為_(kāi)3(xx廈門(mén)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)4函數(shù)f(x)ex (sin xcos x)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)5f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)探究點(diǎn)一討論函數(shù)的單調(diào)性例1已知函數(shù)f(x)x2eax (a0)，求函數(shù)在1,2上的最大值變式遷移1設(shè)a0，函數(shù)f(x).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求f(x)在區(qū)間a,2a上的最小值探究點(diǎn)二用導(dǎo)數(shù)證明不等式例2已知f(x)x2aln x(aR)，(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x1時(shí)，x2ln xln 21且x0時(shí)，exx22ax1.探究點(diǎn)三實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題例3某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9x11)時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為(12x)2萬(wàn)件(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)變式遷移3甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱(chēng)S為賠付價(jià)格)(1)將乙方的年利潤(rùn)(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少？轉(zhuǎn)化與化歸思想例(14分)(xx全國(guó))已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范圍；(2)證明：(x1)f(x)0.【答題模板】(1)解f(x)ln x1ln x，x0，2分xf(x)xln x1.由xf(x)x2ax1，得aln xx，令g(x)ln xx，則g(x)1，5分當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，x1是最大值點(diǎn)，g(x)maxg(1)1，a1，a的取值范圍為1，)8分(2)證明由(1)知g(x)ln xxg(1)1，ln xx10.(注：充分利用(1)是快速解決(2)的關(guān)鍵)10分當(dāng)0x1時(shí)，x10，f(x)(x1)ln xx1ln xxln xx1ln xx0，(x1)f(x)0.綜上，(x1)f(x)0.14分【突破思維障礙】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí)，通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題，考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，同時(shí)也考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想通過(guò)轉(zhuǎn)化，本題實(shí)質(zhì)還是利用單調(diào)性求最值問(wèn)題1求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要分類(lèi)討論參數(shù)的范圍若已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)，隱含恒成立思想2利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各變量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和極值，確定最值；(4)回到實(shí)際問(wèn)題，作出解答(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1(xx無(wú)錫模擬)已知曲線C：y2x2x3，點(diǎn)P(0，4)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為_(kāi)2函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a_.3(xx鹽城調(diào)研)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，則af(0)、bf()、cf(3)的大小關(guān)系為_(kāi)4函數(shù)f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是_5若函數(shù)f(x)，且0x1x20，試比較f(x)與g(x)的大小答案 自我檢測(cè)10a0)，f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)0，即eax(ax22x)0，得0x.f(x)在(，0)，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)當(dāng)02時(shí)，f(x)在1,2上是減函數(shù)，f(x)maxf(1)ea.當(dāng)12，即1a2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，f(x)maxf4a2e2.當(dāng)2，即0a1時(shí)，f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)4e2a.綜上所述，當(dāng)0a2時(shí)，f(x)的最大值為ea.變式遷移1解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a(a0)，由f(x)a0，得0xe；由f(x)e.故f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減(2)f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，f(x)在a,2a上的最小值f(x)minminf(a)，f(2a)f(a)f(2a)ln，當(dāng)02時(shí)，f(x)min.例2解題導(dǎo)引利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的主要方法就是構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而解決不等式問(wèn)題(1)解f(x)x(x0)，若a0時(shí)，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)若a0時(shí)，令f(x)0，得x，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，減區(qū)間為(0，)(2)證明設(shè)F(x)x3(x2ln x)，故F(x)2x2x.F(x).x1，F(xiàn)(x)0.F(x)在(1，)上為增函數(shù)又F(x)在(1，)上連續(xù)，F(xiàn)(1)0，F(xiàn)(x)在(1，)上恒成立F(x)0.當(dāng)x1時(shí)，x2ln xln 21時(shí)，g(x)最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是對(duì)任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增，于是當(dāng)aln 21時(shí)，對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對(duì)任意x(0，)，都有g(shù)(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.例3解(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0，得x6a或x12(不合題意，舍去)3a5，86a.在x6a兩側(cè)L的值由正變負(fù)當(dāng)86a9，即3a時(shí)，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)當(dāng)96a，即a5時(shí)，LmaxL(6a)(6a3a)12(6a)24(3a)3.所以Q(a)綜上，若3a，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)9(6a)(萬(wàn)元)；若a5，則當(dāng)每件售價(jià)為(6a)元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)4(3a)3(萬(wàn)元)變式遷移3解(1)因?yàn)橘r付價(jià)格為S元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為2 000St.由S，令0，得tt0()2.當(dāng)t0；當(dāng)tt0時(shí)，0.所以當(dāng)tt0時(shí)，取得最大值因此乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()2噸(2)設(shè)甲方凈收入為v元，則vSt0.002t2.將t()2代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格S之間的函數(shù)關(guān)系式：v.又v，令v0，得S20.當(dāng)S0；當(dāng)S20時(shí)，v0，所以S20時(shí)，v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格S20元/噸時(shí)，可獲得最大凈收入課后練習(xí)區(qū)112.53.cab4t5解析f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，f(x)3x22xt，在(1,1)上f(x)0，即3x22xt0，t3x22x.設(shè)函數(shù)g(x)3x22x，由于g(x)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸為x，開(kāi)口向上的拋物線，故g(x)b解析f(x)，令g(x)xcos xsin x，則g(x)xsin xcos xcos xxsin x，0x1，g(x)0，即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，得g(x)g(0)0，故f(x)b.6.d解析如圖所示，為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，由b0，bd，且在(0，d)上f(b)0，在d，d上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長(zhǎng)hd.7300解析設(shè)長(zhǎng)為x m，則寬為(20x)m，倉(cāng)庫(kù)的容積為V，則Vx(20x)33x260x，V6x60，令V0得x10.當(dāng)0x0；當(dāng)x10時(shí)，V0，x10時(shí)，V最大300 (m3)8(1,0解析f(x)0，解得1x1.由已知得(m,2m1)1,1，即，解得10時(shí)，f(x)3kx26x3kx(x)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)(6分)(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在極小值當(dāng)k0時(shí)，依題意f()10，即k24，由條件k0，k的取值范圍為(2，)(12分)10解(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)，(2分)再由C(0)8，得k40，因此C(x)，(4分)而建造費(fèi)用為C1(x)6x.(6分)最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)206x6x (0x10)(8分)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)(10分)當(dāng)0x5時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x0，(12分)故x5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)6570.當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元(14分)11解(1)f(x)ln x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，依題意，得g(1)ab0.(2分)又f(x)，g(x)a，且f(x)與g(x)在點(diǎn)(1,0)處有公共切線，g(1)f(1)1，即ab1.(4分)由得a，b.(6分)(2)令F(x)f(x)g(x)，則F(x)ln x(x)ln xx，F(xiàn)(x)(8分)(1)20.F(x)在(0，)上為減函數(shù)(10分)當(dāng)0xF(1)0，即f(x)g(x)；(12分)當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(1)0，即f(x)g(x)；(14分)當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)F(1)0，即f(x)g(x)綜上，0xg(x)；x1時(shí)，f(x)g(x)；x1時(shí)f(x)g(x)(16分)