2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理 第3講　二項式定理教案 理 新人教版.doc

《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理 第3講　二項式定理教案 理 新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理 第3講　二項式定理教案 理 新人教版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理 第3講二項式定理教案 理 新人教版【xx年高考會這樣考】1能用計數(shù)原理證明二項式定理2會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】二項式定理的核心是其展開式的通項公式，復(fù)習(xí)時要熟練掌握這個公式，注意二項式定理在解決有關(guān)組合數(shù)問題中的應(yīng)用基礎(chǔ)梳理1二項式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)這個公式所表示的定理叫二項式定理，右邊的多項式叫(ab)n的二項展開式其中的系數(shù)C(r0,1，n)叫二項式系數(shù)式中的Canrbr叫二項展開式的通項，用Tr1表示，即通項Tr1Canrbr.2二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為n1.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.(4)二項式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.3二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等即CC.(2)增減性與最大值：二項式系數(shù)C，當(dāng)k時，二項式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的；當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項Cn取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項Cn，Cn取得最大值(3)各二項式系數(shù)和：CCCCC2n；CCCCCC2n1.一個防范運用二項式定理一定要牢記通項Tr1Canrbr，注意(ab)n與(ba)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不同的，一定要注意順序問題，另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負一個定理二項式定理可利用數(shù)學(xué)歸納法證明，也可根據(jù)次數(shù)，項數(shù)和系數(shù)利用排列組合的知識推導(dǎo)二項式定理因此二項式定理是排列組合知識的發(fā)展和延續(xù)兩種應(yīng)用(1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定的項或指定項的系數(shù)等(2)展開式的應(yīng)用：利用展開式可證明與二項式系數(shù)有關(guān)的等式；可證明不等式；可證明整除問題；可做近似計算等三條性質(zhì)(1)對稱性；(2)增減性；(3)各項二項式系數(shù)的和；以上性質(zhì)可通過觀察楊輝三角進行歸納總結(jié)雙基自測1(xx福建)(12x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A80 B40 C20 D10解析Tr1C(2x)r2rCxr，當(dāng)r2時，T340x2.答案B2若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab() A45 B55 C70 D80解析(1)51510()210()35()4()54129由已知條件a41，b29，則ab70.答案C3(人教A版教材習(xí)題改編)若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為()A9 B8 C7 D6解析令x1，則a0a1a2a3a40令x1，則a0a1a2a3a416a0a2a48.答案B4(xx重慶)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D9解析Tr1C(3x)r3rCxr由已知條件35C36C即C3C3整理得n7答案B5(xx安徽)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.解析Tr1Cx21r(1)r(1)rCx21r由題意知a10，a11分別是含x10和x11項的系數(shù)，所以a10C，a11C，a10a11CC0.答案0考向一二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)【例1】已知在n的展開式中，第6項為常數(shù)項(1)求n；(2)求含x2的項的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項審題視點 準(zhǔn)確記住二項展開式的通項公式是解此類題的關(guān)鍵解通項公式為Tr1Cx(3)rx(3)rCx.(1)第6項為常數(shù)項，r5時，有0，解得n10.(2)令2，得r(n6)2，x2的項的系數(shù)為C(3)2405.(3)由題意知令k(kZ)，則102r3k，即r5k，rZ，k應(yīng)為偶數(shù)，k2,0，2，即r2,5,8.第3項，第6項，第9項為有理項，它們分別為405x2，61 236,295 245x2. 求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k1，代回通項公式即可【訓(xùn)練1】 (xx山東)若6展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為_解析二項式6展開式的通項公式是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r，當(dāng)r2時，Tr1為常數(shù)項，即常數(shù)項是Ca，根據(jù)已知Ca60，解得a4.答案4考向二二項式定理中的賦值【例2】二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和審題視點 此類問題要仔細觀察，對二項式中的變量正確賦值解設(shè)(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項式系數(shù)之和為CC19CC29.(2)各項系數(shù)之和為a0a1a2a9(23)91(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，將兩式相加，得a0a2a4a6a8，即為所有奇數(shù)項系數(shù)之和 二項式定理給出的是一個恒等式，對a，b賦予一些特定的值，是解決二項式問題的一種重要思想方法賦值法是從函數(shù)的角度來應(yīng)用二項式定理，即函數(shù)f(a，b)(ab)nCanCan1bCanrbrCbn.對a，b賦予一定的值，就能得到一個等式【訓(xùn)練2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.考向三二項式的和與積【例3】(12x)3(1x)4展開式中x項的系數(shù)為_審題視點 求多個二項式積的某項系數(shù)，要會轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式解析(12x)3(1x)4展開式中的x項的系數(shù)為兩個因式相乘而得到，即第一個因式的常數(shù)項和一次項分別乘以第二個因式的一次項與常數(shù)項，它為C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)0，其系數(shù)為C03C(1)C2462.答案2 對于求多個二項式的和或積的展開式中某項的系數(shù)問題，要注意排列、組合知識的運用，還要注意有關(guān)指數(shù)的運算性質(zhì)二項式定理研究兩項和的展開式，對于三項式問題，一般是通過合并其中的兩項或進行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解【訓(xùn)練3】 (xx廣東)x7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析原問題等價于求7的展開式中x3的系數(shù)，7的通項Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得r2，x3的系數(shù)為(2)2C84，即x7的展開式中x4的系數(shù)為84.答案84難點突破23排列組合在二項展開式中的應(yīng)用(ab)n展開式可以由次數(shù)、項數(shù)和系數(shù)來確定(1)次數(shù)的確定從n個相同的ab中各取一個(a或b)乘起來，可以構(gòu)成展開式中的一項，展開式中項的形式是mapbq，其中pN，qN，pqn.(2)項數(shù)的確定滿足條件pqn，pN，qN的(p，q)共n1組即將(ab)n展開共2n項，合并同類項后共n1項(3)系數(shù)的確定展開式中含apbq(pqn)項的系數(shù)為C(即p個a，q個b的排列數(shù))因此(ab)n展開式中的通項是Tr1Canrbr(r0,1,2，n)(ab)nCanCan1bCan2b2Cbn這種方法比數(shù)學(xué)歸納法推導(dǎo)二項式定理更具一般性和創(chuàng)造性，不僅可二項展開，也可三項展開，四項展開等【示例】 若多項式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9()A9 B10 C9 D10