2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第八章 圓錐曲線方程: 8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)優(yōu)秀教案.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第八章 圓錐曲線方程: 8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),能正確地畫出橢圓的圖形,并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力. (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解,這樣才能解決隨之而來的一些問題,如弦、最值問題等. 二、教材分析 1.重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用. (解決辦法:引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì),最后進(jìn)行歸納小結(jié).) 2.難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. (解決辦法:先介紹橢圓離心率的定義,再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響,) 3.疑點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì),與坐標(biāo)系選擇無關(guān),即不隨坐標(biāo)系的改變而改變. (解決辦法:利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明.) 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié). 四、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1.橢圓的定義是什么? 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是? 學(xué)生口述,教師板書. (二)幾何性質(zhì) 根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形,是b>0)來研究橢圓的幾何性質(zhì).說明:橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān),即不隨坐標(biāo)系的改變而改變. 1.范圍 即|x|≤a,|y|≤b,這說明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里(圖2-18).注意結(jié)合圖形講解,并指出描點(diǎn)畫圖時(shí),就不能取范圍以外的點(diǎn). 2.對(duì)稱性 先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2. 設(shè)問:為什么“把x換成-x,或把y換成-y?,或把x、y同時(shí)換成-x、-y時(shí),方程都不變,所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對(duì)稱的” 呢? 事實(shí)上,在曲線的方程里,如果把x換成-x而方程不變,那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q(-x,y)也在曲線上,所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.類似可以證明其他兩個(gè)命題. 同時(shí)向?qū)W生指出:如果曲線具有關(guān)于y軸對(duì)稱、關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種,那么它一定具有另一種對(duì)稱.如:如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱,那么它一定關(guān)于y軸對(duì)稱. 事實(shí)上,設(shè)P(x,y)在曲線上,因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱,所以點(diǎn)P1(x,-y)必在曲線上.又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P2(-x,y)必在曲線上.因P(x,y)、P2(-x,y)都在曲線上,所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱. 最后指出:x軸、y軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心即橢圓中心. 3.頂點(diǎn) 只須令x=0,得y=b,點(diǎn)B1(0,-b)、B2(0,b)是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn);令y=0,得x=a,點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn).強(qiáng)調(diào)指出:橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b). 教師還需指出: (1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸,它們的長分別等于2a和2b; (2)a、b的幾何意義:a是長半軸的長,b是短半軸的長; 這時(shí),教師可以小結(jié)以下:由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn),再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖,只須描出較少的點(diǎn),就可以得到較正確的圖形. 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 (1) (2) 4.離心率 教師直接給出橢圓的離心率的定義: 等到介紹橢圓的第二定義時(shí),再講清離心率e的幾何意義. 先分析橢圓的離心率e的取值范圍: ∵a>c>0,∴ 0<e<1. 再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響: (2)當(dāng)e接近0時(shí),c越接近0,從而b越接近a,因此橢圓接近圓; (3)當(dāng)e=0時(shí),c=0,a=b兩焦點(diǎn)重合,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2,圖形就是圓了. 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) 半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b 離心率 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱;關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 同前 頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 半軸長 長半軸長為a,短半軸長為b. a>b 同前 離心率 同前 a、b、c的關(guān)系 a=b+c 同前 (三)應(yīng)用 為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí),掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法,給出如下例1. 例1 已知橢圓16x2+25y2=400, 它的長軸長是: 。短軸長是: 。 焦距是: 。 離心率等于: 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是: 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是: 。 外切矩形的面積等于: 。 并用描點(diǎn)法畫出它的圖形. 本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演,教師予以訂正,估計(jì)不難完成.后一部分由教師講解,以引起學(xué)生重視,步驟是: (2)描點(diǎn)作圖.先描點(diǎn)畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形,再利用橢圓的對(duì)稱性就可以畫出整個(gè)橢圓(圖2-19).要強(qiáng)調(diào):利用對(duì)稱性可以使計(jì)算量大大減少. 練習(xí)1.已知橢圓方程為6x+y=6 它的長軸長是: 。短軸長是: 。 焦距是: .離心率等于: 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是: 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是: 。 外切矩形的面積等于: 。 例2.過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0) 、Q(0,-2) ; (2)長軸長等于20,離心率等于. 解:(1)由題意a=3,b=2,又∵長軸在x軸上,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . (2)由已知2a=20,e=. ∴ a=10,c=6,∴ , 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或 . 例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,長軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程。 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或 . (四)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡單幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a,b,c,e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系,這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助,給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中,我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來挖掘題目中的隱含條件,需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中,我們運(yùn)用了幾何性質(zhì),待定系數(shù)法來求解橢圓方程,在解題過程中,準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 解法研究圖形的性質(zhì)是通過對(duì)方程的討論進(jìn)行的,同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同,方程的形式也不同,但是最后得出的性質(zhì)是一樣的,即與坐標(biāo)系的選取無關(guān).布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格: 五、布置作業(yè): 作業(yè): P103 習(xí)題8.2 1、3、4、5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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