2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 Ⅲ教案 北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 Ⅲ教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題。 2、過程與方法:體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法,體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù),建立函數(shù)模解決實(shí)際問題。 難點(diǎn):對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合,建立起函數(shù)模型,并進(jìn)行模型修正。 三、學(xué)法與教法:1、學(xué)法:學(xué)生自查閱讀教材,嘗試實(shí)踐,合作交流,共同探索。2、教法:探究交流,講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 2003年5月8日,西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目,馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān),于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。 這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù),并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真,結(jié)果指出,將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說,就全國(guó)而論,菲非典病人延遲隔離1天,就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右,推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人,將增加患病人數(shù)100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔離措施,則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人。 這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù),建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型,并對(duì)非典未來的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。 本例建立教學(xué)模型的過程,實(shí)際上就是對(duì)收集來的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合,從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。 (二)嘗試實(shí)踐 探求新知 例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表 (身高:cm;體重:kg) 身高 60 70 80 90 100 110 體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1) 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。 2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ,體重為78kg的在校男生的體重是事正常? 探索以下問題: 1)借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī),根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖; 2)觀察所作散點(diǎn)圖,你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近? 3)你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系比較合適? 4)確定函數(shù)模型,并對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià). 5)怎樣修正所確定的函數(shù)模型,使其擬合程度更好? 本例給出了通過測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表,要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的,要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫圖,幫助判斷. 根據(jù)散點(diǎn)圖,利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型,然后進(jìn)行優(yōu)劣比較,選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正,并做出一定的預(yù)測(cè). 此外,注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法. 例2. 將沸騰的水倒入一個(gè)杯中,然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表: 時(shí)間(S) 60 120 180 240 300 溫度(℃) 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32 時(shí)間(S) 360 420 480 540 600 溫度(℃) 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36 1)描點(diǎn)畫出水溫隨時(shí)間變化的圖象; 2)建立一個(gè)能基本反映該變化過程的水溫(℃)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型,并作出其圖象,觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何. 3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃,根據(jù)所得的模型分析,至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫?再經(jīng)過幾分鐘會(huì)降到10℃?對(duì)此結(jié)果,你如何評(píng)價(jià)? 本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì),利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的思想方法,可依照例1的過程,自主完成或合作交流討論. 課堂練習(xí):某地新建一個(gè)服裝廠,從今年7月份開始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時(shí),接收定單不至于過多或過少,需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,你能解決這一問題嗎? 探索過程如下:1)首先建立直角坐標(biāo)系,畫出散點(diǎn)圖;2)根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型: 一次函數(shù)模型:二次函數(shù)模型: 冪函數(shù)模型:指數(shù)函數(shù)模型:(>0,) 利用待定系數(shù)法求出各解析式,并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià),選出合適的函數(shù)模型;由于嘗試的過程計(jì)算量較多,可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作,最后再一起討論確定. (三)歸納小結(jié),鞏固提高. 用函數(shù)模型解決實(shí)際問題在于 通過以上三題的練習(xí),師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問題的一般方法,指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,是解決實(shí)際問題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的基本過程如下: 求函數(shù)模型 選擇函數(shù)模型 畫散點(diǎn)圖 檢驗(yàn) 收集數(shù)據(jù) 符合 實(shí)際 不符合實(shí)際 (四)布置作業(yè):教材P120習(xí)題32(B組)第2、3題: 五、教后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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