2019-2020年高中數(shù)學 4.2.3函數(shù)模型的應用實例 Ⅲ教案 北師大必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 4.2.3函數(shù)模型的應用實例 Ⅲ教案 北師大必修1 一、教學目標1、知識與技能:能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息,建立擬合函數(shù)解決實際問題。 2、過程與方法:體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法,體會函數(shù)擬合的思想方法。 3、情感、態(tài)度、價值觀:深入體會數(shù)學模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要價值。 二、教學重點、難點:重點:收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù),建立函數(shù)模解決實際問題。 難點:對數(shù)據(jù)信息進行擬合,建立起函數(shù)模型,并進行模型修正。 三、學法與教法:1、學法:學生自查閱讀教材,嘗試實踐,合作交流,共同探索。2、教法:探究交流,講練結合。 四、教學過程 (一)創(chuàng)設情景,揭示課題 2003年5月8日,西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數(shù)學模型”研究項目,馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供決策部門參考的應用軟件。 這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù),并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真,結果指出,將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說,就全國而論,菲非典病人延遲隔離1天,就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右,推遲兩天約增加工能力100人左右;若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人,將增加患病人數(shù)100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔離措施,則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。 這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù),建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型,并對非典未來的流行趨勢做了分析預測。 本例建立教學模型的過程,實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合,從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。 (二)嘗試實踐 探求新知 例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表 (身高:cm;體重:kg) 身高 60 70 80 90 100 110 體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170 體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 1) 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。 2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm ,體重為78kg的在校男生的體重是事正常? 探索以下問題: 1)借助計算器或計算機,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),畫出它們相應的散點圖; 2)觀察所作散點圖,你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近? 3)你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關系比較合適? 4)確定函數(shù)模型,并對所確定模型進行適當?shù)臋z驗和評價. 5)怎樣修正所確定的函數(shù)模型,使其擬合程度更好? 本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表,要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的,要引導學生借助計算器或計算機畫圖,幫助判斷. 根據(jù)散點圖,利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型,然后進行優(yōu)劣比較,選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎上,引導學生對模型進行適當修正,并做出一定的預測. 此外,注意引導學生體會本例所用的數(shù)學思想方法. 例2. 將沸騰的水倒入一個杯中,然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表: 時間(S) 60 120 180 240 300 溫度(℃) 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32 時間(S) 360 420 480 540 600 溫度(℃) 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36 1)描點畫出水溫隨時間變化的圖象; 2)建立一個能基本反映該變化過程的水溫(℃)關于時間的函數(shù)模型,并作出其圖象,觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何. 3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18℃,根據(jù)所得的模型分析,至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫?再經(jīng)過幾分鐘會降到10℃?對此結果,你如何評價? 本例意圖是引導學生進一步體會,利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法,可依照例1的過程,自主完成或合作交流討論. 課堂練習:某地新建一個服裝廠,從今年7月份開始投產(chǎn),并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時,接收定單不至于過多或過少,需要估測以后幾個月的產(chǎn)量,你能解決這一問題嗎? 探索過程如下:1)首先建立直角坐標系,畫出散點圖;2)根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型: 一次函數(shù)模型:二次函數(shù)模型: 冪函數(shù)模型:指數(shù)函數(shù)模型:(>0,) 利用待定系數(shù)法求出各解析式,并對各模型進行分析評價,選出合適的函數(shù)模型;由于嘗試的過程計算量較多,可同桌兩個同學分工合作,最后再一起討論確定. (三)歸納小結,鞏固提高. 用函數(shù)模型解決實際問題在于 通過以上三題的練習,師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法,指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型,是解決實際問題的重要思想方法. 利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下: 求函數(shù)模型 選擇函數(shù)模型 畫散點圖 檢驗 收集數(shù)據(jù) 符合 實際 不符合實際 (四)布置作業(yè):教材P120習題32(B組)第2、3題: 五、教后反思:- 配套講稿:
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