2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 21.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a0時(shí)，y1當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x1單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)小問(wèn)題大思維1下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？y2x；y2x1；y32x；y2x；y(2)x；yx2；y(a1)x(a1且a2)提示：y2x()x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可知，只有是指數(shù)函數(shù)2在同一坐標(biāo)系中yax和y()x的圖象有什么關(guān)系？提示：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)3指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？提示：指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)(1)yx；(2)y(4)x；(3)y4x；(4)yx4；(5)y(2a1)x(a，且a1)；(6)y(a22)x；(7)y23xa(a0)；(8)y4x2.自主解答根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：前面系數(shù)為1；底數(shù)a0，且a1；指數(shù)是自變量，所以，(1)yx，底數(shù)為，滿(mǎn)足0，且1，前面系數(shù)為1，且指數(shù)x為自變量，故它是指數(shù)函數(shù)；(2)y(4)x，底數(shù)4，且a1，所以2a10，且2a11，前面系數(shù)為1，且指數(shù)為自變量x，故它是指數(shù)函數(shù)；(6)y(a22)x()x，底數(shù)(0，前面系數(shù)為1，指數(shù)為自變量x，故它是指數(shù)函數(shù)；(7)y23xa(a0)，3x前面系數(shù)為21，故它不是指數(shù)函數(shù)；(8)y4x2，底數(shù)是自變量，且前面系數(shù)為4，故它不是指數(shù)函數(shù)故(1)(5)(6)為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函數(shù)被稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)，這里x是自變量，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：底數(shù)大于零且不等于1；冪指數(shù)有單一的自變量x；系數(shù)為1，且沒(méi)有其他的項(xiàng).1下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y6x；(4)y(10a)x(a10，且a9)解：(1)y10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；(2)y10x1是由y10x和y10這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)(3)y6x是由y6x與y1這兩個(gè)函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)(4)由于10a0，且10a1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y(10a)x(a10，且a9)是指數(shù)函數(shù)綜上可知，(1)(4)是指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)圖象例2如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象，(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx.則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc自主解答可先分為兩類(lèi)，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大小，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象越靠近x軸答案B指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律：,無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax的圖象與直線(xiàn)x1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.2若0a1，b1，則函數(shù)f(x)axb 的圖象不經(jīng)過(guò)()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：f(x)ax(0a1)大致圖象為：而f(x)a xb(b1)則函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限答案：A與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題例3求下列函數(shù)的定義域和值域(1)y8；(2)y .自主解答(1)定義域?yàn)?，)；0，y81.值域?yàn)?，)(2)1()x0，()x1()0.即x0.函數(shù)y的定義域?yàn)?，)；令t()x，0t1.01t1，00，所以5x11，所以函數(shù)的值域?yàn)?1，)解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！求k為何值時(shí)，方程|3x1|k無(wú)解？有一解？有兩解？巧思可在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)y|3x1|的圖象和直線(xiàn)yk，通過(guò)觀察圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解決妙解函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到，函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng)k0或k1時(shí)，直線(xiàn)yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng)0k0且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：A中a的范圍沒(méi)有限制，故不一定是指數(shù)函數(shù)；B中yxa(a0且a1)中變量是底數(shù)，故也不是指數(shù)函數(shù)；C中|a|22，故而(|a|2)x()x是指數(shù)函數(shù)；D中只有a21即a3時(shí)為指數(shù)函數(shù)答案：C2函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是()解析：法一(圖象變換法)：當(dāng)0a0且a1)必過(guò)點(diǎn)(1,0)，故只有C項(xiàng)符合答案：C3已知函數(shù)f(x)7ax1的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)解析：當(dāng)x1時(shí)，ax1a01.f(x)718.故而過(guò)定點(diǎn)(1,8)答案：A4當(dāng)x1,3)時(shí)，y3x1的值域是_解析：y3x1()x1為單調(diào)減函數(shù)，y()x1的最大值為y312.y的值域?yàn)?，2答案：(，25已知f(x)axb的圖象如圖所示，則f(3)_.解析：f(x)的圖象過(guò)(0，2)，(2,0)且a0，b3，a，f(x)()x3，則f(3)()3333.答案：336求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y；(2)y().解：(1)要使函數(shù)有意義，則13x0，即3x130，因?yàn)楹瘮?shù)y3x在R上是增函數(shù)，所以x0.故函數(shù)y 的定義域?yàn)?，0因?yàn)閤0，所以03x1，所以013x1，所以0,1)，即函數(shù)y的值域?yàn)?,1)(2)要使函數(shù)有意義，則x20，解得x2，所以函數(shù)y()的定義域?yàn)?，)當(dāng)x2，)時(shí)，0，又00，故函數(shù)y()的值域?yàn)?0,1一、選擇題1函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：4x0,164x0,4x16，x2.04x16.0164x16.00時(shí)總有f(x)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1|a|2 B|a|1 D|a|解析：當(dāng)x0時(shí)，總有(a21)x1，a211，即a22.|a|.答案：D3如下圖所示，函數(shù)y|2x2|的圖象是()解析：y|2x2|.畫(huà)出函數(shù)圖象，知B選項(xiàng)符合題意答案：B4方程2xx0的解的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D無(wú)數(shù)個(gè)解析：令f(x)2x，g(x)x，則2xx0的解就是函數(shù)f(x)和g(x)交點(diǎn)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.答案：B二、填空題5若函數(shù)f(x)ax1(a0，且a1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù)a等于_解析：由題意知a1，解得a.答案：6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：若a0，則f(a)()a71，()a3.即3a0.若a0則f(a)1，a1，即0a1.綜上a的取值范圍為3a0時(shí)，2x2x，y2x，所以y其定義域?yàn)镽，值域(0,1，圖象如圖所示10如果35x()x6，求x的取值范圍？解：35x()x63x6，而指數(shù)函數(shù)y3x為增函數(shù)，5xx6,5xx6，x.x的取值范圍(，)