2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》復(fù)習(xí)課教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章三角恒等變換復(fù)習(xí)課教案 新人教A版必修4一、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明：二、知識(shí)與方法：1. 11個(gè)三角恒等變換公式中，余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ)，由它出發(fā)，用-代替、代替、=等換元法可以推導(dǎo)出其它公式。你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過程嗎？cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）= tan（-）= sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=2化簡(jiǎn)，要求使三角函數(shù)式成為最簡(jiǎn)：項(xiàng)數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量底，分母盡量不含三角函數(shù)，根號(hào)內(nèi)盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來(lái)；3求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號(hào)之間聯(lián)系與影響，較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍。4證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等。5. 三角恒等變換過程與方法，實(shí)際上是對(duì)三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（1）找差異：角、名、形的差別；（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個(gè)公式聯(lián)系起來(lái)；（3）變公式：在實(shí)際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運(yùn)用或逆用公式，如升、降冪公式， cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，=tan（450+300）等。例題例1 已知sin（+）=，sin（-）=，求的值。例2求值：cos24sin6cos72例3 化簡(jiǎn)（1）；（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。例4 設(shè)為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求證：+2=。例5 如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設(shè)計(jì)為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時(shí)，方能使修建的成本最低？分析：解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，作出橫斷面的圖形，要減少水與水渠壁的接觸面只要使水與水渠斷面周長(zhǎng)最小，利用三角形的邊角關(guān)系將傾角為和橫斷面的周長(zhǎng)L之間建立函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值8A E D B C