2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案2 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案2 新人教B版必修4教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能（1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì)（2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義2過程與方法通過正弦函數(shù)的圖像，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力，即圖形語言、文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1 復(fù)習(xí)的圖像2 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？教師提出問題，學(xué)生回答。為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的值域與最值正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和之間，這表明最值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；觀察正弦線的變化得：值域：正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度，這表明最值：當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值；當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值；從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)二者的鞏固與復(fù)習(xí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的周期性正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀圖（1）圖（2）圖（2）圖（3）演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？正弦圖象和圖（2）、（3）有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征教師結(jié)合課件提問，從具體到抽象從特殊到一般。觀察圖（1）可知：觀察圖（3）可知：（1）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場（2）對(duì)比思維教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.說明：正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期由圖（2）的分析可知：當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時(shí)，正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn).在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)回到原處時(shí),正弦線的數(shù)量(長度和符號(hào))不發(fā)生變化。師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)從過渡最后抽象概括并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的奇偶性教師提出問題：1如何判斷函數(shù)的奇偶性？2正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？3如何判斷它的奇偶性？學(xué)生回答：1偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)圖像關(guān)于成中心對(duì)稱。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2 正弦函數(shù)具有奇偶性。3 方法一：由誘導(dǎo)公式可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法二：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法三：由正弦線知，角的正弦線知，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個(gè)周期的圖像，可以看出：當(dāng)由增加到時(shí)，由增加到；當(dāng)由增加到時(shí)，由減小到。教師根據(jù)學(xué)生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。從正弦曲線及正弦線雙重角度體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖性質(zhì)教學(xué)動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng)：隨著正弦線的變化，體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：應(yīng)用舉例例1設(shè)，求的取值范圍。例2求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）例3求下列函數(shù)的周期（1）（2）例4不通過求值，指出下列各式大于零還是小于零：（1）；（2）師：例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識(shí)？例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？例2（2）中為什么與同時(shí)取得最大值？例2（3）通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題？例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對(duì)一般的函數(shù)如何求出周期？ 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。從特殊到一般，類比思維歸納小結(jié)1知識(shí)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。2思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)總結(jié)。布置作業(yè)層次1：43頁A中3、5；B中3。層次2：43頁A中4。層次1要求所有學(xué)生完成；層次2要求中等以上水平完成。使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。