2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案新人教B版選修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案新人教B版選修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.了解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù).3.掌握函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義知識鏈接函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)與x趨近于0的方式有關(guān)嗎?答案沒有關(guān)系無論x從一側(cè)趨近于0還是從兩側(cè)趨近于0,其導(dǎo)數(shù)值應(yīng)相同否則f(x)在該點處導(dǎo)數(shù)不存在,如函數(shù)f(x)|x|在x0處導(dǎo)數(shù)不存在預(yù)習(xí)導(dǎo)引1瞬時變化率設(shè)函數(shù)yf(x)在x0附近有定義,當(dāng)自變量在xx0附近改變x時,函數(shù)值相應(yīng)地改變yf(x0x)f(x0),如果當(dāng)x趨近于0時,平均變化率趨近于一個常數(shù)l,則數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點x0的瞬時變化率2函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y|xx0,即f(x0).3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點x處的導(dǎo)數(shù)都存在,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)可導(dǎo),這樣,對開區(qū)間(a,b)內(nèi)每個值x,都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x),于是在區(qū)間(a,b)內(nèi)f(x)構(gòu)成一個新的函數(shù),我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù),記為f(x)或(yx、y)導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為導(dǎo)數(shù).要點一物體運動的瞬時速度例1一質(zhì)點按規(guī)律s(t)at21作直線運動(位移單位:m,時間單位:s),若該質(zhì)點在t2s時的瞬時速度為8m/s,求常數(shù)a的值解ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2,4aat.在t2s時,瞬時速度為li4a,即4a8,a2.規(guī)律方法求瞬時速度是利用平均速度“逐漸逼近”的方法得到的,其求解步驟如下:(1)由物體運動的位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系式求出位移增量ss(t0t)s(t0);(2)求時間t0到t0t之間的平均速度;(3)求li的值,即得tt0時的瞬時速度跟蹤演練1如果質(zhì)點A按照規(guī)律s3t2運動,則在t3時的瞬時速度為()A6B18C54D81答案B解析s3t2,3t18, (3t18)18,在t3時的瞬時速度為18.要點二函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)例2求yx2在點x1處的導(dǎo)數(shù)解y(1x)2122x(x)2,2x,lili (2x)2.y|x12.規(guī)律方法求函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是:(1)求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0);(2)求平均變化率;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)f(x0)li.跟蹤演練2求y2x24x在點x3處的導(dǎo)數(shù)解y2(3x)24(3x)(23243)2(x)216x,2x16,lili (2x16)16,即y|x316.要點三導(dǎo)數(shù)的實際意義例3一條水管中流出的水量y(單位:m3) 是時間x(單位:s)的函數(shù)yf(x)x27x15(0x8)計算2s和6s時,水管流量函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并說明它們的實際意義解在2s和6s時,水管流量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(2)和f(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,x11,所以f(2) (x11)11,即在2s時的水流速度為11m3/s.同理可得在6s時的水流速度為19m3/s.在2s與6s時,水管流量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別為11與19.它說明在2s時附近,水流大約以11m3/s的速度流出,在6s時附近,水流大約以19m3/s的速度流出規(guī)律方法導(dǎo)數(shù)實質(zhì)上就是瞬時變化率,它描述物體的瞬時變化,例如位移s關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)就是運動物體的瞬時速度,氣球半徑r關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率跟蹤演練3服藥后,人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y(單位:g/mL)是時間t(單位:min)的函數(shù)yf(t),假設(shè)函數(shù)yf(t)在t10和t100處的導(dǎo)數(shù)分別為f(10)1.5和f(100)0.60,試解釋它們的實際意義解f(10)1.5表示服藥后10min時,血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/(mLmin)f(100)0.6表示服藥后100min時,血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/(mLmin)1如果某物體的運動方程為s2(1t2) (s的單位為m,t的單位為s),那么其在1.2s末的瞬時速度為()A4.8m/s B0.88 m/sC0.88m/s D4.8 m/s答案A解析物體運動在1.2s末的瞬時速度即為s在1.2處的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求得2設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則等于()Af(1) B3f(1) C.f(1) Df(3)答案A解析f(1)3一做直線運動的物體,其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2,則物體的初速度是_答案3解析v初s|t0 (3t)3.4已知函數(shù)f(x),則f(1)_.答案解析f(1).利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)三步曲:(1)作差求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0);(2)作比求平均變化率;(3)取極限得導(dǎo)數(shù)f(x0).簡記為一差,二比,三極限.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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