2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)導數(shù)的概念--瞬時速度(I).doc
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2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)導數(shù)的概念-瞬時速度(I)教學目的:1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義.2.會運用瞬時速度的定義,求物體在某一時刻的瞬時速度3.理解足夠小、足夠短的含義 教學重點:知道了物體的運動規(guī)律,用極限來定義物體的瞬時速度,學會求物體的瞬時速度.教學難點:理解物體的瞬時速度的意義授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內容分析:我們物理中學習直線運動的速度時,已經學習了物體的瞬時速度的有關知識,現(xiàn)在我們從數(shù)學的角度重新來認識一下瞬時速度 教學過程:一、復習引入: 曲線的切線如圖,設曲線c是函數(shù)的圖象,點是曲線 c 上一點作割線PQ當點Q 沿著曲線c無限地趨近于點P,割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線c在點P 處的切線 2.確定曲線c在點處的切線斜率的方法:因為曲線c是給定的,根據(jù)解析幾何中直線的點斜是方程的知識,只要求出切線的斜率就夠了設割線PQ的傾斜角為,切線PT的傾斜角為,既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線,所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即tan=二、講解新課:1.瞬時速度定義:運動物體經過某一時刻(某一位置)的速度,叫做瞬時速度.2. 確定物體在某一點A處的瞬時速度的方法:要確定物體在某一點A處的瞬時速度,從A點起取一小段位移AA1,求出物體在這段位移上的平均速度,這個平均速度可以近似地表示物體經過A點的瞬時速度.當位移足夠小時,物體在這段時間內運動可認為是勻速的,所得的平均速度就等于物體經過A點的瞬時速度了.我們現(xiàn)在已經了解了一些關于瞬時速度的知識,現(xiàn)在已經知道物體做直線運動時,它的運動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t),也叫做物體的運動方程或位移公式,現(xiàn)在有兩個時刻t0,t0+t,現(xiàn)在問從t0到t0+t這段時間內,物體的位移、平均速度各是:位移為s=s(t0+t)s(t0)(t稱時間增量)平均速度根據(jù)對瞬時速度的直觀描述,當位移足夠小,現(xiàn)在位移由時間t來表示,也就是說時間足夠短時,平均速度就等于瞬時速度.現(xiàn)在是從t0到t0+t,這段時間是t. 時間t足夠短,就是t無限趨近于0. 當t0時,平均速度就越接近于瞬時速度,用極限表示瞬時速度瞬時速度所以當t0時,平均速度的極限就是瞬時速度三、講解范例:例1物體自由落體的運動方程s=s(t)=gt2,其中位移單位m,時間單位s,g=9.8 m/s2. 求t=3這一時段的速度.解:取一小段時間3,3+t,位置改變量s=g(3+t)2g32=(6+t)t,平均速度g(6+t)瞬時速度由勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s例2已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位:cm,時間單位:s),(1)當t=2,t=0.01時,求.(2)當t=2,t=0.001時,求.(3)求質點M在t=2時的瞬時速度.分析:s即位移的改變量,t即時間的改變量,即平均速度,當t越小,求出的越接近某時刻的速度.解:=4t+2t(1)當t=2,t=0.01時,=42+20.01=8.02 cm/s(2)當t=2,t=0.001時,=42+20.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2t)=4t=42=8 cm/s 四、課堂練習:1.一直線運動的物體,從時間到時,物體的位移為,那么為( )從時間到時,物體的平均速度; 在時刻時該物體的瞬時速度; 當時間為時物體的速度; 從時間到時物體的平均速度2一球沿一斜面自由滾下,其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時間單位:s),求小球在t=5時的瞬時速度解:瞬時速度v=(10+t)=10 m/s.瞬時速度v=2t=25=10 m/s.3.質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位:cm,時間單位:s),求質點M在t=2時的瞬時速度.解:瞬時速度v=(8+2t)=8 cm/s.點評:求瞬時速度,也就轉化為求極限,瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的,只要知道了物體的運動方程,代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學工具來解決物理方面的問題,是不是方便多了.所以數(shù)學是用來解決其他一些學科,比如物理、化學等方面問題的一種工具,我們這一節(jié)課學的內容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數(shù)的一些實際背景五、小結 :這節(jié)課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念,它是用平均速度的極限來定義的,主要記住公式瞬時速度v= 六、課后作業(yè):1.七、板書設計(略)八、課后記:- 配套講稿:
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