2019-2020年（新課程）高中數學《第三章 三角恒等變換》質量評估 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年（新課程）高中數學第三章 三角恒等變換質量評估 新人教A版必修4一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1計算sin 89cos 14sin 1cos 76()A. B. C. D.解析sin 89cos 14sin 1cos 76sin 89cos 14cos 89sin 14sin 75sin(4530).答案A2若3，則cos2sin 2的值是()A B C. D.解析tan ，原式.答案D3(xx湖南師大附中高一檢測)已知cos()，sin ，且，則sin ()A. B. C D解析，(0，)，由cos()得sin()，由sin 得cos ，sin sin().答案A4設asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，則有()Acab Bbca Cabc Dbac解析asin(1745)sin 62，b2cos2131cos 26sin 64，csin 60，cab.答案A5在ABC中，若0tan Atan B1，則ABC是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不能確定解析0tan Atan B1，0A，B，又tan Atan B0，AB，ABC為鈍角三角形答案A6若x，cos x，則tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x，sin x，tan x，tan 2x.答案D7函數ysin4xcos2x的最小正周期為()A. B. C D2解析ysin4xcos2x(1cos2x)2cos2x2cos 4x.T.答案B8已知sin，則sin 2x的值為()A. B. C. D.解析sin 2xcoscos 212sin2122.答案D9(xx日照高一檢測)當函數ysincos取得最大值時，tan x的值為()A1 B1 C. D1解析y(sin2xcos2x)sin xcos xsin x cos xsin 2x.當sin 2x1時，ymax，此時2x2k，xk(kZ)，tan x1.答案A10函數ysin xcos x的圖象可以看成是由函數ysin xcos x的圖象平移得到的下列所述平移方法正確的是()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位解析令ysin xcos xsinf(x)，則ysin xcos xsin sin f，ysin xcos xysin xcos x.答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11化簡的結果是_解析原式|cos 1|.又010，原式cos 1.答案cos 112給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖，點C在以O為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_解析建立如圖所示的坐標系，則A(1,0)，B(cos 120，sin 120)，即B.設AOC，則(cos ，sin )xy(x,0)(cos ，sin )，xysin cos 2sin(30)0120，3030150xy有最大值2，當60時取得最大值2.答案213已知sin xcos xsin xcos x，則sin 2x_.解析sin xcos xsin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)212sin xcos x(sin xcos x)2，令tsin xcos x，則12tt2.即t22t10，t1.又tsin xcos xsin 2x，t1，sin 2x22.答案2214(xx長沙高一檢測)關于函數f(x)coscos，有下列說法：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數；yf(x)在區(qū)間上單調遞減；將函數ycos 2x的圖象向左平移個單位后，將與已知函數的圖象重合其中正確說法的序號是_(注：把你認為正確的說法的序號都填上)解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正確T，即正確f(x)的遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0時，x，所以正確將函數ycos 2x向左平移個單位得ycosf(x)，不正確答案三、解答題(本大題共5小題，共54分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)已知|cos |，且3，求sin 、cos 、tan 的值解|cos |，3，cos ，.由cos 12sin2，有sin .又cos 2cos21，有cos ，tan 2.16(10分)求證：tan .證明左式tan .17(10分)已知sinsin，x，求sin 4x的值解因為，所以sinsinsincossincos 2x，所以cos 2x.又x，所以2x(，2)，所以sin 2x0，所以sin 2x.所以sin 4x2sin 2xcos 2x21.18(12分)已知sin ，cos ，、均在第二象限，求sin()和sin()的值解因為sin ，cos ，、均為第二象限角，所以cos ，sin .故sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin .19(12分)設向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()，且ab.(1)求tan ；(2)求.解(1)ab(cos cos sin sin cos cos sin sin ，sin cos cos sin sin cos cos sin )(2cos cos ，2sin cos ).2cos cos ，2sin cos ，tan .(2).