《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 .doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 .doc（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版
xx高考會這樣考 1.考查指數(shù)函數(shù)的求值、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.討論與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的性質(zhì)；3.將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)相結(jié)合，綜合考查指數(shù)函數(shù)知識的應(yīng)用．
復習備考要這樣做 1.重視指數(shù)的運算，熟練的運算能力是高考得分的保證；2.掌握兩種情況下指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題中要善于分析，靈活使用；3.對有關(guān)的復合函數(shù)要搞清函數(shù)的結(jié)構(gòu)．
1． 根式的性質(zhì)
(1)()n＝a.
(2)當n為奇數(shù)時＝a.
當n為偶數(shù)時＝
2． 有理數(shù)指數(shù)冪
(1)冪的有關(guān)概念
①正整數(shù)指數(shù)冪：an＝aa… (n∈N*)．
②零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)．
③負整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)．
④正分數(shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．
⑤負分數(shù)指數(shù)冪：a－＝＝ (a>0，m、n∈N*，且n>1)．
⑥0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)
①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3． 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
y＝ax
a>1
0
0時，y>1；
x<0時，00時，01
(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)
(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)
數(shù)a按：01進行分類討論．
[難點正本 疑點清源]
1． 根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉(zhuǎn)化為冪
的運算，從而可以簡化計算過程．
2． 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：01
進行分類討論．
3． 比較指數(shù)式的大小方法：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、利用中間值．
1． 化簡[(－2)6]－(－1)0的值為________．
答案 7
解析 [(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝23－1＝7.
2． 若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
答案 (－，－1)∪(1，)
解析 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得00，且a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a＝________.
答案
解析 當a>1時，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]．
因定義域和值域一致，故a2－1＝2，即a＝.
當00，且a≠1)的圖象可能是 ( )
答案 D
解析 當a>1時，y＝ax－為增函數(shù)，且在y軸上的截距為0<1－<1，排除A，B.
當00，且a≠1)，f(2)＝4， ( )
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)
答案 A
解析 ∵f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，
∴a－2＝4，∴a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(－2)>f(－1)，故選A.
題型一 指數(shù)冪的運算
例1 (1)計算：(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；
(2)已知x＋x－＝3，求的值．
思維啟迪：(1)本題是求指數(shù)冪的值，按指數(shù)冪的運算律運算即可；
(2)注意x2＋x－2、x＋x－與x＋x－之間的關(guān)系．
解 (1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1
＝(11＋)2－33＋24－28－(－1)
＝11＋－3＋23－223
＝11＋－＋8－8＝11.
(2)∵x＋x－＝3，∴(x＋x－)2＝9，
∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，
∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，
又∵x＋x＋－＝(x＋x－)(x－1＋x－1)
＝3(7－1)＝18，
∴＝3.
探究提高 根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對
于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果．但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負指數(shù)．
計算下列各式的值：
(1)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；
(2)－(－1)0－；
(3) (a>0，b>0)．
解 (1)原式＝－＋－－＋1
＝＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
(2)原式＝－2－1－
＝(－2)－1－(－2)＝－1.
(3)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1.
題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用
例2 (1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論
正確的是 ( )
A．a(chǎn)>1，b<0
B．a(chǎn)>1，b>0
C．00
D．01，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性，可知f(x)＝3在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[4，
＋∞)上是增函數(shù)．
探究提高 (1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．
(2)對復合函數(shù)的性質(zhì)進行討論時，要搞清復合而成的兩個函數(shù)，然后對其中的參數(shù)進行討論．
(1)函數(shù)y＝的圖象大致為 ( )
答案 A
解析 y＝＝1＋，當x>0時，e2x－1>0，且隨著x的增大而增大，故y＝1
＋>1且隨著x的增大而減小，即函數(shù)y在(0，＋∞)上恒大于1且單調(diào)遞減．又函
數(shù)y是奇函數(shù)，故只有A正確．
(2)若函數(shù)f(x)＝e－(x－μ)2 (e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m
＋μ＝________.
答案 1
解析 由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，
即e－(－x－μ)2＝e－(x－μ)2，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，
∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上的增函數(shù)，而－x2≤0，
∴f(x)的最大值為e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.
題型三 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用
例3 (1)k為何值時，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？
(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.
①若f(x)＝，求x的值；
②若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
思維啟迪：方程的解的問題可轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點問題；恒成立可以通過分離參數(shù)求最
值或值域來解決．
解 (1)函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．
當k<0時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點，即方程
無解；當k＝0或k≥1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象
有唯一的交點，所以方程有一解；
當00，∴x＝1.
②當t∈[1,2]時，2t＋m≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故m的取值范圍是[－5，＋∞)．
探究提高 對指數(shù)函數(shù)的圖象進行變換是利用圖象的前提，方程f(x)＝g(x)解的個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數(shù)；復合函數(shù)問題的關(guān)鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)．
已知f(x)＝(ax－a－x) (a>0且a≠1)．
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)當x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．
解 (1)因為函數(shù)的定義域為R，所以關(guān)于原點對稱．
又因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)．
(2)當a>1時，a2－1>0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，
所以f(x)為增函數(shù)，
當00，且a≠1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，
所以在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)，
所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，
所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)
＝＝－1，
所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1，
故b的取值范圍是(－∞，－1]．
3.利用方程思想和轉(zhuǎn)化思想求參數(shù)范圍
典例：(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．
(1)求a，b的值；
(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．
審題視角 (1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方
程：f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)．
(2)可考慮將t2－2t,2t2－k直接代入解析式化簡，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一元二次不等式．也可
考慮先判斷f(x)的單調(diào)性，由單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式．
規(guī)范解答
解 (1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，
所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，
從而有f(x)＝.[4分]
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，
解得a＝2.[7分]
(2)方法一 由(1)知f(x)＝，
又由題設(shè)條件得＋<0，
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0.[9分]
整理得23t2－2t－k>1，因底數(shù)2>1，故3t2－2t－k>0.[12分]
上式對一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k<0，
解得k<－.[14分]
方法二 由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0
等價于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因為f(x)是R上的減函數(shù)，
由上式推得t2－2t>－2t2＋k.[12分]
即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，
從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.[14分]
溫馨提醒 (1)根據(jù)f(x)的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時，利用
了特殊值的方法，在這里要注意：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有
的x都成立．所以還要注意檢驗．
(2)數(shù)學解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立等價轉(zhuǎn)化為t2
－2t>－2t2＋k恒成立．這個轉(zhuǎn)化易出錯．其次，不等式t2－2t>－2t2＋k恒成立，即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，也可以這樣做：k<3t2－2t，t∈R，只要k比3t2－2t的最小值小即可，而3t2－2t的最小值為－，所以k<－.
方法與技巧
1．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進行比較．
2．指數(shù)函數(shù)y＝ax (a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與00時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，因為00，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
答案 B
解析 由f(1)＝，得a2＝，∴a＝ (a＝－舍去)，
即f(x)＝|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，
所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________．
答案 mf(n)，∴m0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為__________．
答案 或
解析 當01時，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．
綜上所述，a＝或.
7. (xx洛陽調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的圖象如圖所
示，則a＋b的值是________．
答案?。?
解析 ∵，∴，
∴a＋b＝－2.
三、解答題(共25分)
8． (12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范圍．
解 y＝2x是增函數(shù)，f(x)≥2等價于
|x＋1|－|x－1|≥.①
(1)當x≥1時，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．
(2)當－10且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
解 令t＝ax (a>0且a≠1)，
則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2 (t>0)．
①當00，所以a＝.
②當a>1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此時f(t)在上是增函數(shù)．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．
綜上得a＝或3.
B組 專項能力提升
一、選擇題(每小題5分，共15分)
1． 設(shè)函數(shù)f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，則F(x)的值域為
( )
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
答案 C
解析 當x>0時，F(xiàn)(x)＝＋x≥2；
當x≤0時，F(xiàn)(x)＝ex＋x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，
F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域為(－∞，1]∪[2，＋∞)．
2． (xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)
的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是
( )
A．當a<0時，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．當a<0時，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．當a>0時，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．當a>0時，x1＋x2>0，y1＋y2>0
答案 B
解析 由題意知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的圖象有且僅有兩個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有兩個不同的根x1，x2，
即方程ax3＋bx2－1＝0有兩個不同非零實根x1，x2，
因而可設(shè)ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，
即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)，
∴b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－1，
∴x1＋2x2＝0，ax2>0，
當a>0時，x2>0，
∴x1＋x2＝－x2<0，x1<0，
∴y1＋y2＝＋＝>0.
當a<0時，x2<0，
∴x1＋x2＝－x2>0，x1>0，
∴y1＋y2＝＋＝<0.
3． (xx上饒質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]
的值域是 ( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{－1,1} D．{1,1}
答案 B
解析 f(x)＝－＝－.
∵1＋2x>1，∴f(x)的值域是.
∴y＝[f(x)]的值域是{0，－1}．
二、填空題(每小題4分，共12分)
4． 函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3＋m (a>1)恒過點(1,10)，則m＝______.
答案 9
解析 f(x)＝ax2＋2x－3＋m在x2＋2x－3＝0時過定點(1，1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m
＝10，解得m＝9.
5． 若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (1，＋∞)
解析 令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示．
6． 關(guān)于x的方程x＝有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為__________．
答案
解析 由題意，得x<0，所以01，ex1－ex2<0，∴ex1＋x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習
2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案
新人教A版
2019
2020
年高
數(shù)學
一輪
復習
2.5
指數(shù)
指數(shù)函數(shù)
教案
新人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019-2020年高三數(shù)學大一輪復習 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 .doc
鏈接地址：http://italysoccerbets.com/p-2592044.html