2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2.doc(66頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能(1) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1) 通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力(2) 通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具:計(jì)算機(jī)教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過(guò)程:(一) 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c, 易見(jiàn),答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.問(wèn): 傾斜角的取值范圍是什么? 0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45時(shí), k = tan45= 1; =135時(shí), k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn):(1) 當(dāng)x1=x2時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角= 90, 直線與x軸垂直;(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0,直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略)分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan0時(shí), 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時(shí), 傾斜角是0.略解: 直線AB的斜率k1=1/70, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.50, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過(guò)程) (五)練習(xí): P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式. (七)課后作業(yè): P94 習(xí)題3.1 1. 3. (八)板書(shū)設(shè)計(jì): 3.1.11直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)32. 直線的斜率 4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4 直線的兩點(diǎn)式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍;(2)了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得到新的結(jié)論,并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):1、 重點(diǎn):直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn):兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解。三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、利用點(diǎn)斜式解答如下問(wèn)題:(1)已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求直線的方程.(2)已知兩點(diǎn)其中,求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程。遵循由淺及深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論,達(dá)到溫故知新的目的。 教師引導(dǎo)學(xué)生:根據(jù)已有的知識(shí),要求直線方程,應(yīng)知道什么條件?能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題呢?在此基礎(chǔ)上,學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo),先判斷是否存在斜率,然后求出直線的斜率,從而可求出直線方程:(1)(2)教師指出:當(dāng)時(shí),方程可以寫成由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定,所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式(two-point form).2、若點(diǎn)中有,或,此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么?使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察和分析,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),直線與軸垂直,所以直線方程為:;當(dāng)時(shí),直線與軸垂直,直線方程為:。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)3、例3 教學(xué) 已知直線與軸的交點(diǎn)為A,與軸的交點(diǎn)為B,其中,求直線的方程。使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程;理解截距式源于兩點(diǎn)式,是兩點(diǎn)式的特殊情形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)?可以用多少方法來(lái)求直線的方程?那種方法更為簡(jiǎn)捷?然后由求出直線方程: 教師指出:的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學(xué) 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC邊所在直線的方程,以及該邊上中線所在直線的方程。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件,選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問(wèn)題。 教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式,學(xué)生根據(jù)自己的理解,選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生交流各自的作法,并進(jìn)行比較。5、課堂練習(xí) 第102頁(yè)第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、反饋。6、小結(jié)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線方種四種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式)互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出:(1)到目前為止,我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種?它們之間有什么關(guān)系?(2)要求一條直線的方程,必須知道多少個(gè)條件?7、布置作業(yè)鞏固深化,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。學(xué)生課后完成3.2.3 直線的一般式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)明確直線方程一般式的形式特征;(2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;(3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過(guò)程與方法 學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。3、情態(tài)與價(jià)值觀(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):1、重點(diǎn):直線方程的一般式。2、難點(diǎn):對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、(1)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎?(2)每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎?使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問(wèn)題(1),即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題(2),教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線,只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論,即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷,得出結(jié)論: 關(guān)于的二元一次方程,它都表示一條直線。 教師概括指出:由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示;同時(shí),任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。 我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式(general form).2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比,它有什么優(yōu)點(diǎn)?使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論,發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是:?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)式的不同點(diǎn)。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線,而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程,都不能表示與軸垂直的直線。3、在方程中,A,B,C為何值時(shí),方程表示的直線(1)平行于軸;(2)平行于軸;(3)與軸重合;(4)與重合。使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。4、例5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。 使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式,把握直線方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出:對(duì)于直線方程的一般式,一般作如下約定:一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列;項(xiàng)的系數(shù)為正;,的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);無(wú)特加要時(shí),求直線方程的結(jié)果寫成一般式。5、例6的教學(xué) 把直線的一般式方程化成斜截式,求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距,并畫出圖形。使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式,和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。 先由學(xué)生思考解答,并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式,求直線的斜率和截距的方法:把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距,即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),為此可在方程中令=0,解出值,即為與直線與軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí),通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系?直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系?使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系,體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。 學(xué)生閱讀教材第105頁(yè),從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。7、課堂練習(xí) 第105練習(xí)第2題和第3(2)鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。 學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、評(píng)價(jià)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、小結(jié)使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 (1)請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見(jiàn)的幾種形式,并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。 (2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。 (3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?9、布置作業(yè) 第106頁(yè)習(xí)題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過(guò)程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過(guò)師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):(1)重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。(2)難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線,應(yīng)知道哪些條件?使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,探索新知。學(xué)生回顧,并回答。然后教師指出,直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。 2、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),請(qǐng)建立與之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力,并體會(huì)直線的方程,就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式,從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學(xué)生根據(jù)斜率公式,可以得到,當(dāng)時(shí),即 (1) 教師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo),使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。 3、(1)過(guò)點(diǎn),斜率是的直線上的點(diǎn),其坐標(biāo)都滿足方程(1)嗎? 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)(2)坐標(biāo)滿足方程(1)的點(diǎn)都在經(jīng)過(guò),斜率為的直線上嗎? 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。然后教師指出方程(1)由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式(point slope form).4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 學(xué)生分組互相討論,然后說(shuō)明理由。5、(1)軸所在直線的方程是什么?軸所在直線的方程是什么?(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么? (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸(即垂直于軸)的直線方程是什么? 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍,掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學(xué)生引導(dǎo)通過(guò)畫圖分析,求得問(wèn)題的解決。6、例1的教學(xué)。學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問(wèn)題,清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件:(1)一個(gè)定點(diǎn);(2)有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件?題目那些條件已經(jīng)直接給予,那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi),要畫一條直線可以怎樣去畫。7、已知直線的斜率為,且與軸的交點(diǎn)為,求直線的方程。 引入斜截式方程,讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程,是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程: (2) 再此基礎(chǔ)上,教師給出截距的概念,引導(dǎo)學(xué)生分析方程(2)由哪兩個(gè)條件確定,讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。8、觀察方程,它的形式具有什么特點(diǎn)?深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)? 學(xué)生討論,教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)9、直線在軸上的截距是什么?使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。學(xué)生思考回答,教師評(píng)價(jià)。10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)?一次函數(shù)中和的幾何意義是什么?你能說(shuō)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎?體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.學(xué)生思考、討論,教師評(píng)價(jià)、歸納概括。11、例2的教學(xué)。 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行,或相互垂直;進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析:用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考(1)時(shí), 有何關(guān)系?(2)時(shí),有何關(guān)系?在此由學(xué)生得出結(jié)論:且;12、課堂練習(xí)第100頁(yè)練習(xí)第1,2,3,4題。鞏固本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)。學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查反饋。13、小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí),了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。教師引導(dǎo)學(xué)生概括:(1)本節(jié)課我們學(xué)過(guò)那些知識(shí)點(diǎn);(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程,要知道多少個(gè)條件?14、布置作業(yè):第106頁(yè)第1題的(1)、(2)、(3)和第3、5題鞏固深化學(xué)生課后獨(dú)立完成。兩條直線的平行與垂直(3.1.2)教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.(二)能力訓(xùn)練通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力(三)學(xué)科滲透通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí),合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 重點(diǎn):兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn),要求學(xué)生能熟練掌握,并靈活運(yùn)用難點(diǎn):?jiǎn)l(fā)學(xué)生, 把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題注意:對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來(lái)表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線的斜率來(lái)判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí),兩直線的傾斜角都為90,它們互相平行;(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí),一條直線的傾斜角為90,另一條直線的傾斜角為0,兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問(wèn)題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究?jī)蓷l直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29),那么它們的傾斜角相等:1=2(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過(guò)度量, 感知1, 2的關(guān)系)tg1=tg2即 k1=k2 反過(guò)來(lái),如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2,那么tg1=tg2由于01180, 0180,1=2又兩條直線不重合,L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形如果L1L2,這時(shí)12,否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30),甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方;乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方;丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上,無(wú)論哪種情況下都有1=90+2因?yàn)長(zhǎng)1、L2的斜率分別是k1、k2,即190,所以20 , 可以推出: 1=90+2 L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過(guò)度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái), 但仍保持L1L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗(yàn)證. 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 可使1為銳角,鈍角等).例題例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想:BAPQ, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因?yàn)?k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證)解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因?yàn)?k1k2 = -1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)課堂練習(xí) P94 練習(xí) 1. 2. 課后小結(jié)(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件;(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直.(3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線.布置作業(yè)P94 習(xí)題3.1 5. 8.板書(shū)設(shè)計(jì) l 3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)三維目標(biāo)知識(shí)與技能:1。直線和直線的交點(diǎn) 2二元一次方程組的解過(guò)程和方法:1。學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,以及判斷兩直線位置的方法。 2掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3組成學(xué)習(xí)小組,分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷,歸納過(guò)定點(diǎn)的 直線系方程。情態(tài)和價(jià)值:1。通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系,從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)重點(diǎn):判斷兩直線是否相交,求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn):兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問(wèn)題。由此體會(huì)“形”的問(wèn)題由“數(shù)”的運(yùn)算來(lái)解決。教具:用POWERPOINT課件的輔助式教學(xué)教學(xué)過(guò)程:一 情境設(shè)置,導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線,移動(dòng)直線,讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)一:由直線方程的概念,我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系,那如果兩直線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系?二 講授新課1 分析任務(wù),分組討論,判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1:A1x+B1y +C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手,看表一,并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點(diǎn)A A(a,b)直線LL:Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問(wèn)二:如果兩條直線相交,怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)?交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系?學(xué)生進(jìn)行分組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系?(1) 若二元一次方程組有唯一解,L 1與L2 相交。(2) 若二元一次方程組無(wú)解,則L 1與 L2平行。(3) 若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解,則L 1 與L2重合。課后探究:兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系?2 例題講解,規(guī)范表示,解決問(wèn)題例題1:求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 :3x+4y-2=0L1:2x+y +2=0 解:解方程組 得 x=-2,y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2,2),如圖3。3。1。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組,看解題是否規(guī)范,條理是否清楚,表達(dá)是否簡(jiǎn)潔,然后才進(jìn)行講解。同類練習(xí):書(shū)本110頁(yè)第1,2題。例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1) L1:x-y=0,L2:3x+3y-10=0(2) L1:3x-y=0,L2:6x-2y=0(3) L1:3x+4y-5=0,L2:6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。三 啟發(fā)拓展,靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問(wèn)一。當(dāng)變化時(shí),方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示何圖形,圖形有何特點(diǎn)?求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。(1) 可以一用信息技術(shù),當(dāng) 取不同值時(shí),通過(guò)各種圖形,經(jīng)過(guò)觀察,讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論,同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。(2) 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入方程,得出結(jié)論。(3) 結(jié)論,方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。 例2 已知為實(shí)數(shù),兩直線:,:相交于一點(diǎn),求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.分析:先通過(guò)聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出,再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.解:解方程組若0,則1.當(dāng)1時(shí),0,此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí),都有10,故0因?yàn)?(否則兩直線平行,無(wú)交點(diǎn)) ,所以,交點(diǎn)不可能在軸上,得交點(diǎn)()四 小結(jié):直線與直線的位置關(guān)系,求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決,并能進(jìn)行應(yīng)用。五 練習(xí)及作業(yè):1 光線從M(-2,3)射到x軸上的一點(diǎn)P(1,0)后被x軸反射,求反射光線所在的直線方程。2 求滿足下列條件的直線方程。經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn),且和直線3x-2y+4=0垂直。板書(shū)設(shè)計(jì):略333兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式三維目標(biāo):知識(shí)與技能:1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo),熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式;能力和方法: 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離情感和價(jià)值:1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn):點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn):點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程一、情境設(shè)置,導(dǎo)入新課:前面幾節(jié)課,我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件,兩直線的夾角公式,兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題,兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法.這一節(jié),我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線,進(jìn)行移動(dòng),使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系,且在直線上取兩點(diǎn),讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式,復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算?能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)??jī)蓷l直線方程如下:. 二、講解新課:1點(diǎn)到直線距離公式:點(diǎn)到直線的距離為: (1)提出問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線0或B0時(shí),以上公式,怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。(2)數(shù)行結(jié)合,分析問(wèn)題,提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念,即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法,把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過(guò)的問(wèn)題,一個(gè)自己熟悉的問(wèn)題。畫出圖形,分析任務(wù),理清思路,解決問(wèn)題。方案一:設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ可知,直線PQ的斜率為(A0),根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ,得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然,但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二:設(shè)A0,B0,這時(shí)與軸、軸都相交,過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線,交于點(diǎn);作軸的平行線,交于點(diǎn),由得.所以,PPSS由三角形面積公式可知:SPPS所以可證明,當(dāng)A=0時(shí)仍適用這個(gè)過(guò)程比較繁瑣,但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí),能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用,解決問(wèn)題。例1 求點(diǎn)P=(-1,2)到直線 3x=2的距離。解:d=例2 已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面積。解:設(shè)AB邊上的高為h,則S= ,AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。AB邊所在直線方程為即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為hh=,因此,S=通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題,使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用,能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。同步練習(xí):114頁(yè)第1,2題。4拓展延伸,評(píng)價(jià)反思。(1) 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為證明:設(shè)是直線上任一點(diǎn),則點(diǎn)P0到直線的距離為又 即,d 的距離.解法一:在直線上取一點(diǎn)P(,0),因?yàn)?例3 求兩平行線:,:,所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是解法二:又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí):1, 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長(zhǎng)為3。且該直線過(guò)點(diǎn)(2,3),求該直線方程。五、小結(jié) :點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程,點(diǎn)到直線的距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式六、課后作業(yè):13.求點(diǎn)P(2,-1)到直線2330的距離.14.已知點(diǎn)A(,6)到直線32的距離d=4,求的值:15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為七板書(shū)設(shè)計(jì):略3.3.。2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離三維目標(biāo)知識(shí)與技能:掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離,用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。過(guò)程和方法:通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值:體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):重點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn),應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題。教學(xué)方式:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式。教學(xué)用具:用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程:一, 情境設(shè)置,導(dǎo)入新課課堂設(shè)問(wèn)一:回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為直線相交于點(diǎn)Q。在直角中,為了計(jì)算其長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為 過(guò)點(diǎn) 向y軸作垂線,垂足為 ,于是有所以,=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過(guò)程中,可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到。二,例題解答,細(xì)心演算,規(guī)范表達(dá)。例1 :以知點(diǎn)A(-1,2),B(2, ),在x軸上求一點(diǎn),使 ,并求 的值。解:設(shè)所求點(diǎn)P(x,0),于是有由 得解得 x=1。所以,所求點(diǎn)P(1,0)且 通過(guò)例題,使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。解法二:由已知得,線段AB的中點(diǎn)為,直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中,令y=0,解得x=1。所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)。因此同步練習(xí):書(shū)本112頁(yè)第1,2 題三 鞏固反思,靈活應(yīng)用。(用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)證明幾何問(wèn)題。)例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析:首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決,讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的基本步驟。 證明:如圖所示,以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,有(,)。設(shè)(,),(,),由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),因?yàn)樗裕?,因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。上述解決問(wèn)題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下:第一步:建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步;把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考:同學(xué)們是否還有其它的解決辦法?還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié):主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),以及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題,建立直角坐標(biāo)系的重要性。課后練習(xí)1.:證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn),使它與(-2,2)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。3(1994全國(guó)高考)點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是。板書(shū)設(shè)計(jì):略。 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三維目標(biāo):知識(shí)與技能:1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程與方法:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過(guò)程:1、情境設(shè)置:在直角坐標(biāo)系中,確定直線的基本要素是什么?圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢?什么叫圓?在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示,那么,原是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢?如果能,這個(gè)方程又有什么特征呢?探索研究:2、探索研究:確定圓的基本條件為圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b),半徑為r。(其中a、b、r都是常數(shù),r0)設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件化簡(jiǎn)可得: 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程,得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例(1):寫出圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。分析探求:可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。探究:點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法:(1),點(diǎn)在圓外(2)=,點(diǎn)在圓上(3),點(diǎn)在圓內(nèi)例(2): 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程師生共同分析:從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知,要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).(學(xué)生自己運(yùn)算解決)例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等,所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上,又圓心在直線上,因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn),半徑長(zhǎng)等于或。(教師板書(shū)解題過(guò)程。) 總結(jié)歸納:(教師啟發(fā),學(xué)生自己比較、歸納)比較例(2)、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法:、 根據(jù)題設(shè)條件,列出關(guān)于的方程組,解方程組得到得值,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素,以及題設(shè)條件,分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小,然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí):課本第1、3、4題提煉小結(jié):1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè):課本習(xí)題4.1第2、3、4題4.1.2圓的一般方程三維目標(biāo): 知識(shí)與技能: (1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件 (2)能通過(guò)配方等手段,把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究,培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。教學(xué)重點(diǎn):圓的一般方程的代數(shù)特征,一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化,根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù),D、E、F教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程:課題引入:?jiǎn)栴}:求過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問(wèn)題顯然有些麻煩,得用直線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性,那么這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其它的解決方法呢?帶著這個(gè)問(wèn)題我們來(lái)共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究:請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2=r2,圓心(a,b),半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi),并整理:x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個(gè)方程是圓的方程反過(guò)來(lái)給出一個(gè)形如x2y2DxEyF=0的方程,它表示的曲線一定是圓嗎?把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過(guò)程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓? (1)當(dāng)D2E24F0時(shí),方程表示(1)當(dāng)時(shí),表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓;(2)當(dāng)時(shí),方程只有實(shí)數(shù)解,即只表示一個(gè)點(diǎn)(-,-);(3)當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形綜上所述,方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí),它表示的曲線才是圓,我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來(lái)看圓的一般方程的特點(diǎn):(啟發(fā)學(xué)生歸納) (1)x2和y2的系數(shù)相同,不等于0沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù),圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯。知識(shí)應(yīng)用與解題研究:例1:判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。學(xué)生自己分析探求解決途徑:、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是,要注意對(duì)于來(lái)說(shuō),這里的.例2:求過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程,并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。 分析:據(jù)已知條件,很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù),而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo),不妨試著先寫出圓的一般方程 解:設(shè)所求的圓的方程為:在圓上,所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程,可以得到關(guān)于的三元一次方程組,即解此方程組,可得:所求圓的方程為:;得圓心坐標(biāo)為(4,-3).或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程,,從而求出圓的半徑,圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流,歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟:、 根據(jù)提議,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;、 解出a、b、r或D、E、F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析:如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系,就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件,求出點(diǎn)M的軌跡方程。 解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)是 上運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入,得 課堂練習(xí):課堂練習(xí)第1、2、3題小結(jié) :1對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓) 2與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3用待定系數(shù)法求圓的方程 4求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。課后作業(yè):習(xí)題4.1第2、3、6題教學(xué)設(shè)計(jì)案例4.3.1空間直角坐標(biāo)系1 教學(xué)任務(wù)分析使學(xué)生深刻感受空間直角坐標(biāo)系的建立的背景以及理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。通過(guò)數(shù)軸與數(shù),平面直角坐標(biāo)系與一對(duì)有序?qū)崝?shù),引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性。2 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示難點(diǎn):空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示3 教學(xué)基本流程設(shè)情景引入空間直角坐標(biāo)系的建立 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1 教學(xué)任務(wù)分析通過(guò)特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式2 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn):一般情況下,空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。3 教學(xué)基本流程由平面上兩點(diǎn)間的距離公式,引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想 先推導(dǎo)特殊情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般情況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式 4、 情景設(shè)計(jì)問(wèn)題問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)在平面上任意兩點(diǎn)A,B之間距離的公式為|AB|=,那么對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)A,B之間距離的公式會(huì)是怎樣呢?你猜猜?通過(guò)類比,充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想能力。師:、只需引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè),是否正確無(wú)關(guān)緊要。生:踴躍回答(2)空間中任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢?1從特殊的情況入手,化解難度師:為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想,我們來(lái)看比較特殊的情況,引導(dǎo)學(xué)生用勾股定理來(lái)完成學(xué)生:在教師的指導(dǎo)下作答得出問(wèn)題問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)(3)如果是定長(zhǎng)r,那么表示什么圖形?任何知識(shí)的猜想都要建立在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,學(xué)生可以通過(guò)類比在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示原點(diǎn)或圓,得到知識(shí)上的升華,提高學(xué)習(xí)的興趣。師:注意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中,方程表示的圖形,讓學(xué)生有種回歸感。生:猜想說(shuō)出理由(4)如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢?2人的認(rèn)知是從特殊情況到一般情況的師生:一起推導(dǎo),但是在推導(dǎo)的過(guò)程中要重視學(xué)生思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論:4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解圓與圓的位置的種類;(2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng);(3)會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系2、過(guò)程與方法設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),圓與圓相離;(2)當(dāng)時(shí),圓與圓外切;(3)當(dāng)時(shí),圓與圓相交;(4)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)切;(5)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)含;3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形,理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)設(shè)想問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過(guò)的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類?結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià);學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí),可互相交流2判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎?引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)關(guān)系的方法學(xué)生觀察圖形并思考- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全套教案 北師大版必修2 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 全套 教案 北師大 必修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-2583787.html