2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1二階矩陣與平面向量2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)案蘇教版選修4-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1二階矩陣與平面向量2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)案蘇教版選修4-21二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則(1)行矩陣與列矩陣的乘法規(guī)則: ;(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則: .一般地,前一個(gè)矩陣的列數(shù)與后一個(gè)矩陣的行數(shù)相等時(shí)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算2二階矩陣與平面列向量乘法的幾何意義(1)一個(gè)列向量左乘一個(gè)22矩陣M后得到一個(gè)新的列向量,如果列向量表示一個(gè)點(diǎn)P(x,y),那么列向量左乘矩陣M后的列向量就對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)新的點(diǎn)(2)對(duì)于平面上的任意一個(gè)點(diǎn)(向量)(x,y),若按照對(duì)應(yīng)法則T,總能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)點(diǎn)(向量)(x,y),則稱T為一個(gè)變換,簡(jiǎn)記為:T:(x,y)(x,y)或T:.(3)一般地,對(duì)于平面向量變換T,如果變換規(guī)則為T:,那么根據(jù)二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則可以改寫為T: 的矩陣形式,反之亦然(a、b、c、dR)(4)由矩陣M確定的變換,通常記為TM,根據(jù)變換的定義,它是平面內(nèi)點(diǎn)集到自身的一個(gè)映射,平面內(nèi)的一個(gè)圖形它在TM的作用下得到一個(gè)新的圖形二階矩陣與平面列向量相乘例1設(shè)A,Z,Y,求AZ和AY.思路點(diǎn)撥利用二階矩陣和平面列向量的乘法公式求解精解詳析AZ ,AY .若矩陣A,列向量為,則A ,其結(jié)果仍是一個(gè)列向量,同時(shí)應(yīng)注意,給出點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成列向量的形式1計(jì)算:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .2給定向量,矩陣A,B,C,D,計(jì)算A,B,C,D.解:根據(jù)矩陣與向量的乘法,得A ,B ,C ,D .坐標(biāo)變換與矩陣乘法的互化例2(1)已知變換 ,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式;(2)已知變換,試將它寫成矩陣的乘法形式思路點(diǎn)撥直接應(yīng)用二階矩陣與向量乘積的規(guī)定精解詳析(1).故它表示的坐標(biāo)變換為.(2) .對(duì)于 ,首先由二階矩陣與平面列向量乘法得 ,再由向量相等,得3已知,試將它寫成二階矩陣與平面向量相乘的形式解:因?yàn)樗约?.故 .4解下列用矩陣表達(dá)式表示的方程組(1) ;(2) .解:(1)由 ,得,即解得(2)由 ,得,即解得求變換矩陣?yán)?已知變換T:平面上的點(diǎn)P(2,1),Q(1,2)分別變換成點(diǎn)P1(3,4),Q1(0,5),求變換矩陣A.思路點(diǎn)撥由題意可知,變換矩陣A為二階矩陣,根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法,可列出方程組,解方程組即可求出二階矩陣中的各元素精解詳析設(shè)所求的變換矩陣A.依題意可得 , ,即解得所以所求的變換矩陣A.求變換矩陣的常用方法是待定系數(shù)法,要正確利用條件,合理準(zhǔn)確計(jì)算5若點(diǎn)A(1,1)在矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(1,1),求矩陣M.解:由M,得,所以即所以M.6設(shè)矩陣M對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(1,2)變成點(diǎn)A(2,3),把點(diǎn)B(1,3)變成點(diǎn)B(2,1),那么這個(gè)線性變換把點(diǎn)C(5,10)變成什么?解:設(shè)變換矩陣M,M .M .解得M.M .該線性變換把點(diǎn)C(5,10)變成了點(diǎn)C(6,1)1給定向量,利用矩陣與向量的乘法,試說明下列矩陣把向量分別變成了什么向量(1);(2);(3).解:(1) .(2) .(3) .2求點(diǎn)(x,y)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)解: ,所以點(diǎn)(x,y)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,2y)3(1)已知 ,試將它寫成坐標(biāo)變換的形式;(2)已知,試將它寫成矩陣的乘法形式解:(1).(2) .4計(jì)算 ,并解釋計(jì)算結(jié)果的幾何意義解: .幾何意義:表示點(diǎn)(3,1)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變成點(diǎn)(5,1)5已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A(7,10),點(diǎn)B(2,0)變成了點(diǎn)B(2,4),求矩陣M.解:設(shè)M,則 , ,即解得所以M.6已知點(diǎn)(x,y)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)(1,1),試求x,y的值解:由 ,得解得7已知矩陣T,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)在矩陣T的變換下得到點(diǎn)P.設(shè)b0,當(dāng)POA的面積為,POA時(shí),求a,b的值解:由 ,得點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,b)又b0,所以SPOA1b.所以b2.又POA,所以a2.即a2,b2.8.已知圖形F表示的四邊形ABCD如圖所示,若由二階矩陣M確定的變換T,使F上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话攵鴻M坐標(biāo)不變求矩陣M.解:圖形F對(duì)應(yīng)的矩陣為,變換后的圖形F對(duì)應(yīng)的矩陣為,設(shè)M,則有解得M.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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