2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第76課時 數(shù)學(xué)歸納法教案 .doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第76課時 數(shù)學(xué)歸納法教案教學(xué)目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，熟練表達(dá)數(shù)學(xué)歸納法證明過程.對數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)識不斷深化.掌握數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：證恒等式；整除性的證明；探求平面幾何中的問題；探求數(shù)列的通項；不等式的證明.教學(xué)重點(diǎn)：本（一） 主要知識及主要方法：歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法特點(diǎn)：特殊一般.不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法 完全歸納法: 把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法.與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時，采用完全歸納法數(shù)學(xué)歸納法:對于某些與自然數(shù)有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當(dāng)取第一個值時命題成立；然后假設(shè)當(dāng)(，)時命題成立，證明當(dāng)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)，如果當(dāng)時，命題成立，再假設(shè)當(dāng)(，)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個假設(shè)，如能推出當(dāng)時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于的正整數(shù)，命題都成立.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：證明：當(dāng)取第一個值結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)(，)時結(jié)論正確，證明當(dāng)時結(jié)論也正確由，可知，命題對于從開始的所有正整數(shù)都正確.數(shù)學(xué)歸納法被用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.用數(shù)學(xué)歸納法證題時，兩步缺一不可；證題時要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)，二湊目標(biāo). （二）典例分析： 問題1求證：能被整除.問題2求證：設(shè)，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（其中，且）.問題3已知，其中、，且.求的反函數(shù)；對任意，試指出與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 問題4（浙江）設(shè)點(diǎn)，和拋物線：（），其中，由以下方法得到：，點(diǎn)在拋物線：上，點(diǎn)到的距離是到上點(diǎn)的最短距離，點(diǎn)在拋物線：上，點(diǎn)到的距離是 到 上點(diǎn)的最短距離 求及的方程；證明是等差數(shù)列（三）課后作業(yè)：觀察下列式子：，則可以猜想的結(jié)論為： 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 （重慶市重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián)）如圖，第個圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來（，），則第個圖形中共有 個頂點(diǎn).凸邊形有條對角線，則凸邊形有對角線條數(shù)為 平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，求證：這條直線把平面分成個區(qū)域.（四）走向高考： （上海）設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”那么，下列命題總成立的是 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 若成立，則當(dāng)時，均有成立 (湖南）已知函數(shù),數(shù)列滿足:，求證: ;.（江西）已知數(shù)列滿足：，且（，）求數(shù)列的通項公式；求證：對于一切正整數(shù)，不等式（湖北）已知為正整數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，；對于，已知，求證，；求出滿足等式的所有正整數(shù).