2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解3通過(guò)比較、對(duì)照的方法，學(xué)生更好地掌握兩個(gè)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師：在新課開始前，我們先復(fù)習(xí)一些有關(guān)概念什么叫對(duì)數(shù)？生：若ab=N，則數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b其中a為底數(shù)，N是真數(shù)師：各個(gè)字母的取值范圍呢？生：a0巳a1；N0；bR，師：這個(gè)定義也為我們提供了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化指數(shù)式的方法請(qǐng)將bp=M化成對(duì)數(shù)式生：bp=M化為對(duì)數(shù)式是logbM=p師：請(qǐng)將logca=q化為指數(shù)式生：logca=q化為指數(shù)式是cq=a師；什么是指數(shù)函數(shù)？它有哪些性質(zhì)？（生回答指數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì)）師：請(qǐng)大家回憶如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)？生：（1）先求原來(lái)函數(shù)的定義域和值域；（2）把函數(shù)式y(tǒng)=f（x）x與y對(duì)換，此反函數(shù)可記作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改寫成y=f-1（x），并寫出反函數(shù)的定義域師：好為什么求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，要先求出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域呢？生：求原來(lái)函數(shù)的定義域是為了求原來(lái)函數(shù)的值域，而原來(lái)函數(shù)的值域就是其反函數(shù)的定義域師：很好原來(lái)函數(shù)的定義域和值域，就是其反函數(shù)的值域和定義域根據(jù)前面復(fù)習(xí)的求反函數(shù)的方法，請(qǐng)同學(xué)們求函數(shù)y=ax（a0，a1）的反函數(shù)生：函數(shù)y=ax（a0，a1）的定義域xR，值域y（0，+）將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對(duì)數(shù)式x=logay，所以函數(shù)y=ax（a0，a1）的反函數(shù)為y=logax（x0）師：今天這節(jié)課我們介紹一下新的函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)定義 函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，所以要說(shuō)明以下兩點(diǎn)：（1）對(duì)于底數(shù)a，同樣必須滿足a0且a1的條件（2）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽+根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽+，值域?yàn)镽同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象應(yīng)該如何畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：用描點(diǎn)法畫圖師：對(duì)我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，列表、描點(diǎn)畫圖再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？生：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱因此，只要畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，就可利用圖象的對(duì)稱性畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象師：非常好我們畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，即可用描點(diǎn)法，也可用圖象變換法師：由于對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)圖象分a1和0a1兩類，因此對(duì)數(shù)函數(shù)圖象也分a1和0a1兩類現(xiàn)在我們觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并對(duì)照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來(lái)分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸右側(cè)，說(shuō)明x0生：函數(shù)圖象都過(guò)（1，0）點(diǎn)，說(shuō)明x=1時(shí)，y=0師：對(duì)這從直觀上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且1的對(duì)數(shù)是0的事實(shí)請(qǐng)繼續(xù)分析生：當(dāng)?shù)讛?shù)是2和10時(shí)，若x1，則y0，若x1，則y師：對(duì)由此可歸納得到：當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，若x1，則y0；若0x1，則y0，反之亦然當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，看x1，則y0；若0x1，則y0，反之亦然這體現(xiàn)了真數(shù)的取值范圍與對(duì)數(shù)的正負(fù)性之間的緊密聯(lián)系再繼續(xù)分析生：當(dāng)?shù)讛?shù)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在（0，+）上遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在（0，+）上遞減師：好下邊我們看一下指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)照表名 稱指 數(shù) 函 數(shù)對(duì) 數(shù) 函 數(shù)解析式y(tǒng)=ax（a0，a1）y=logax（a0，a1）定義域（-，+）（0，+）值 域（0，+）（-，+）單調(diào)性當(dāng)a1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，logax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，ax是減函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，logax是減函數(shù)圖象y=ax的圖象與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱師：今天我們所要講的有關(guān)概念就講完了，現(xiàn)在我們通過(guò)例題進(jìn)一步鞏固理解這些概念例2 求下列函數(shù)的定義域：生：（1）因?yàn)閤20，所以x0，即y=logax2的定義域是（-，0）（0，+）生：（2）因?yàn)?-x0，所以x4，即y=loga（4-x）的定義域是（-，4）師：在這個(gè)函數(shù)的解析式中，不僅有對(duì)數(shù)式，還有二次根式，因此要求定義域，既要真數(shù)大于0，還要被開方數(shù)大于或等于0，從而得到不等式組，這個(gè)不等式組如何解，問題出在log0.5（3x-1）0上，怎么辦？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）log0.51，因?yàn)?0.51，所以此函數(shù)是減函數(shù)，所以3x-11師：對(duì)他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性還有別的說(shuō)法嗎？生：因?yàn)榈讛?shù)00.51，而log0.5（3x-1）0，所以3x-11師：對(duì)他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的第三條性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值的范圍，判斷了真數(shù)的范圍，因此只要解03x-11，即可得出函數(shù)定義域例3 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的特征，想一想應(yīng)如何比較這兩個(gè)數(shù)的大小生：這兩組數(shù)都是對(duì)數(shù)每組中的對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同，而真數(shù)不同，因此可根據(jù)函數(shù)y=log2x是增函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較它們的大小師：對(duì)針對(duì)（1）中兩個(gè)數(shù)的底數(shù)都是2，我們構(gòu)造函數(shù)y=log2x，利用這個(gè)函數(shù)在（0，+）是單調(diào)遞增的，通過(guò)比較真數(shù)的大小來(lái)決定對(duì)數(shù)的大小請(qǐng)一名同學(xué)寫出解題過(guò)程生：（板書）解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在（0，+）上是增函數(shù)，又因033.5，所以log23log23.5師：好請(qǐng)同學(xué)簡(jiǎn)答（2）中兩個(gè)數(shù)的比較過(guò)程并說(shuō)明理由生：因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.7x在（0，+）上是減函數(shù)，又因01.61.8，所以log0.71.6log0.71.8師：對(duì)上述方法仍是采用“函數(shù)法”比較兩個(gè)數(shù)的大小當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同時(shí)，我們構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于a1的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；對(duì)于0a1的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)只要比較真數(shù)的大小，即可得到函數(shù)值的大小例4 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32師：這兩組數(shù)都是對(duì)數(shù)，但它們的底數(shù)與真數(shù)都不相同，不便于利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小請(qǐng)大家仔細(xì)觀察各組中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，判斷出它們的大小生：在log0.34中，因?yàn)榈讛?shù)00.31，且41，所以log0.340；在log0.20.7中，因?yàn)?0.21，且0.71，所以log0.20.70，故log0.34log0.20.7師：很好根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，若x1，則y0；若0x1，則y0由此可以判定這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)比零大，另一個(gè)比零小，從而比較出兩個(gè)數(shù)的大小，這是采用了“中間量法”請(qǐng)比較第（2）組兩個(gè)數(shù)的大小生：在log23中，底數(shù)21，真數(shù)31，所以log230；在log32中，底數(shù)31，真數(shù)21，所以log320，師：根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)可判斷：log23和log32都比零大怎么辦？生：因?yàn)閘og231，log321，所以log23log32師：很好這是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的，事實(shí)上，log23log22=1，log32log33=1，這里利用了底數(shù)的對(duì)數(shù)為1，即log22=log33=1，從而判斷出一個(gè)數(shù)大于1，而另一個(gè)數(shù)小于1，由此比較出兩個(gè)數(shù)的大小請(qǐng)同學(xué)們口答下列問題：練習(xí)1 求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=3x（xR）；（2）y=0.7x（xR）；（3）y=log5x（x0）；（4）y=log0.6x（x0）生：y=3x（xR）的反函數(shù)是y=log3x（x0）生：y=0.7x（xR）的反函數(shù)是y=log0.7x（x0）生：y=log5x（x0）的反函數(shù)是y=5x（xR）生：y=log0.6x（x0）的反函數(shù)是y=0.6x（xR）練習(xí)2 指出下列各對(duì)數(shù)中，哪個(gè)大于零？哪個(gè)小于零？哪個(gè)等于零？并簡(jiǎn)述理由生：在log50.1中，因?yàn)?1，0.11，所以log50.10生：在log27中，因?yàn)?1，71，所以log270生：在log0.60.1中，因?yàn)?.61，0.11，所以log0.60.10生：在log0.43中，因?yàn)?.41，31，所以log0.430練習(xí)3 用“”號(hào)連接下列各數(shù)：0.32，log20.3，20.3生：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知00.321，20.31，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知log20.30，所以log20.30.3220.3師：現(xiàn)在我們將這節(jié)課的內(nèi)容小結(jié)一下，本節(jié)課我們介紹了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)回答對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)生：（復(fù)述）師：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，我們是通過(guò)求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)而得到的，從而揭示了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，都可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象記憶，也可以對(duì)照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)記憶對(duì)于函數(shù)的定義域，除了原來(lái)要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大于或等于0以外，還應(yīng)要求對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果例3、例4都是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個(gè)數(shù)大小的典型例子補(bǔ)充題比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。海?）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。海?）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34