六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6單元《整理與復(fù)習(xí)》4 數(shù)學(xué)思考教案1 新人教版.doc

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數(shù)學(xué)思考（1） 【教學(xué)內(nèi)容】找規(guī)律?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，投影儀。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】1.課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。（1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。（2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫(huà)出4個(gè)。（3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說(shuō)明：先出現(xiàn)16、（ ）、（ ），讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì)必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn)2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會(huì)要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。2.揭示課題：教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問(wèn)題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。通過(guò)比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問(wèn)題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題。【探索規(guī)律】1.游戲引入：表?yè)P(yáng)剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問(wèn)一共握了幾次，依次讓學(xué)生體會(huì)到有規(guī)律但不容易一下子說(shuō)出答案，那么全班呢？（臨時(shí)收集人數(shù)）這需要我們從人數(shù)最少的時(shí)候開(kāi)始找規(guī)律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，握手看成連線。那么我們就可以將握手問(wèn)題看成是連線問(wèn)題。2.教學(xué)例1。6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？（1） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。給時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢(xún)問(wèn)學(xué)生是怎么想的。(預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會(huì)很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說(shuō)不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫(huà)到6個(gè)點(diǎn)甚至8個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）針對(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽(tīng)，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)習(xí)慣。困惑如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個(gè)規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）（2）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。方案一：用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是5+4+3+2+1=15。方案二：連線填表。學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果。 看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說(shuō)明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽(tīng)學(xué)生回答邊填寫(xiě)）交流匯報(bào)。指名到投影上匯報(bào)，教師板書(shū)。從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。板書(shū)：2個(gè)點(diǎn)共連1條學(xué)生：3個(gè)點(diǎn)共連3條提問(wèn)：這3條線段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面2個(gè)點(diǎn)，就增加2條，所以3條。）板書(shū)：3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條）學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)共連6條線段。提問(wèn)：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面3個(gè)點(diǎn)，就增加3條，所以6條。）板書(shū)：4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條）追問(wèn)：觀察算式，6條是從1開(kāi)始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？學(xué)生：從1開(kāi)始的3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。（板書(shū)）提問(wèn)：你能快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加？板書(shū)：5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條）（從1開(kāi)始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）提問(wèn)：6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？學(xué)生列式后回答：6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條）（從1開(kāi)始的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）（從1開(kāi)始的7個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）（從1開(kāi)始的11個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+19=190（條）（從1開(kāi)始的19個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）總結(jié)規(guī)律：提問(wèn)：如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示嗎？學(xué)生討論后，得出規(guī)律。教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。用算式表示為：1+2+34567（n-1）方案三：繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問(wèn)題嗎？學(xué)生匯報(bào) 兩個(gè)點(diǎn)能連1條。 一個(gè)點(diǎn)能引2條，那么有3個(gè)點(diǎn)就共有23，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實(shí)際上有232。四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)同理。根據(jù)規(guī)律，你知道15個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？第七個(gè)問(wèn)題，再思考，如果有 n個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說(shuō)不出來(lái)了，再提示）有n (n-1）2解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2【指導(dǎo)閱讀】計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)（人數(shù)-1）2?！菊n堂作業(yè)】1.教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第1、2、4題2.按規(guī)律填數(shù)：13=（ ）135=（ ）1357=（ ）13579=（ ）1357911979997531=（ ）答案：1.第1題：（1）41.66 （2）12 16 32第2題：（1）平行四邊形 (2)271=15（根）（3）規(guī)律是第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)是：2n+1。第4題：（1）180（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和（2）180（9-2）=1260 （3）（n-2）1802.4 9 16 25 4901【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第1課時(shí) 數(shù)學(xué)思考（1）2個(gè)點(diǎn)共連1條3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條）4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條）5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條）6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條）n個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1.1+2+34567（n-1） 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學(xué)思考方法，在教學(xué)例1時(shí)，讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線的過(guò)程，隨著點(diǎn)的增多，得出每次增加的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過(guò)程后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)（n-1）。生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是生活。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的問(wèn)題，可以培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學(xué)例題時(shí)，我采用了一題多解的方法，開(kāi)拓了學(xué)生的思維，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。之后，鞏固練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問(wèn)題的規(guī)律，解決這道生活中的問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第2課時(shí) 數(shù)學(xué)思考（2） 【教學(xué)內(nèi)容】邏輯推理。【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生根據(jù)已知條件通過(guò)列表等直觀手段進(jìn)行推理、判斷，得出結(jié)論。2.初步培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】根據(jù)已知條件，運(yùn)用排除法判斷得出結(jié)論。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，實(shí)物投影。 【情境導(dǎo)入】教師：同學(xué)們喜歡看警察叔叔破案的影片嗎？警察叔叔根據(jù)一些線索進(jìn)行推理，最終將犯罪分子繩之以法。你們想不想進(jìn)行推理判斷得出正確的結(jié)論呢？1.課件出示簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題，學(xué)生回答。（1）小紅和小明分別拿著語(yǔ)文書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)，小紅說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)?！蹦敲矗麄儍扇司烤垢髂檬裁磿?shū)？學(xué)生：根據(jù)小紅說(shuō)的話(huà)可知她拿的是語(yǔ)文書(shū)，小明拿的是數(shù)學(xué)書(shū)。（2）小紅、小麗、小剛分別拿著語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、社會(huì)書(shū)。小紅說(shuō)：“我拿的是語(yǔ)文書(shū)?！毙傉f(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。”那么小麗拿的什么書(shū)？學(xué)生：根據(jù)小紅和小剛說(shuō)的話(huà)可知小剛拿的是社會(huì)書(shū)，小麗拿的是數(shù)學(xué)書(shū)。2.小結(jié)：同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問(wèn)題。希望同學(xué)們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，作出準(zhǔn)確的推理判斷?！緩?fù)習(xí)講授】課件出示例2：六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的？1.組織學(xué)生讀題，理解題意。2.指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目的意思是什么，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：這里的A、B、C、D、E、F分別表示3個(gè)班的6位班長(zhǎng)，每班有2個(gè)班長(zhǎng)，每次開(kāi)會(huì)，每班只有1位班長(zhǎng)參加。3.教師：第一次到會(huì)的有A、B、C，說(shuō)明A不可能和誰(shuí)同班？組織學(xué)生議一議，并進(jìn)行交流。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：A不可能和B、C同班。教師：第一次到會(huì)的有A、B、C，說(shuō)明A只能和誰(shuí)同班？組織學(xué)生議一議，并相互交流。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：A只可能和D、E、F同班。4.教師：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,這些條件又說(shuō)明了什么？組織學(xué)生互相交流，討論。指名學(xué)生匯報(bào)，并集體評(píng)議。5.教師：看了這些條件你有何感想？有沒(méi)有什么辦法，能使這么復(fù)雜的條件一目了然呢？組織學(xué)生互相討論，互相交流。指名學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生用列表的方法試一試。課件展示問(wèn)題：用數(shù)字“1”表示到會(huì)，用數(shù)字“0”表示沒(méi)到會(huì)，填寫(xiě)下表： 組織學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立填寫(xiě)。組織學(xué)生互相交流，指名學(xué)生匯報(bào)。（投影儀）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)： 教師：請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的？指名學(xué)生答一答，并進(jìn)行集體評(píng)議。（板書(shū)：A、D同班，B、F同班，C、E同班）6.教師：如果不用列表，能直接根據(jù)條件推理嗎？組織學(xué)生議一議，互相交流。指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并進(jìn)行集體評(píng)議。使學(xué)生明確：上面的推理過(guò)程用了“排除法”?！菊n堂作業(yè)】教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第6、7題。第6題：（1）組織學(xué)生讀題，理解題意（2）組織學(xué)生獨(dú)立完成（3）組織學(xué)生相互交流（4）指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題思路，并進(jìn)行集體教學(xué)。（5）全班齊練。第6題：答案：4種。第7題：答案：1號(hào)第四名，2號(hào)第三名，3號(hào)第一名，4號(hào)第二名?！菊n堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第2課時(shí)數(shù)學(xué)思考（2）第一次到會(huì)的有A、B、CA不可能和B、C同班A只可能和D、E、F同班。 就本節(jié)課的內(nèi)容而言，學(xué)生之前盡管已經(jīng)解出了比較多的數(shù)學(xué)廣角系列安排的內(nèi)容知識(shí)，但前后的知識(shí)聯(lián)系看起來(lái)并不緊密，不過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的熏陶卻是一貫的：都強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，都強(qiáng)調(diào)合作探討與交流，也都強(qiáng)調(diào)策略與方法的優(yōu)化等，尤其是注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。鑒于此，本課在設(shè)計(jì)時(shí)，我就比較注重讓學(xué)生在參與過(guò)程中將思維充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，重視“說(shuō)”的過(guò)程，在“說(shuō)”的過(guò)程的基礎(chǔ)上再進(jìn)行對(duì)比交流和優(yōu)化，并相應(yīng)滲透數(shù)學(xué)化的思想，體悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。學(xué)生只有在借助表格說(shuō)思路的過(guò)程中充分意識(shí)到其價(jià)值，才會(huì)認(rèn)同，才會(huì)自覺(jué)加以運(yùn)用。這種運(yùn)用的目的是對(duì)方法的認(rèn)同，并非要在一節(jié)課中做對(duì)太多的推理題，這也不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)橐膊豢赡苡心敲炊嗟臅r(shí)間。畢竟，嚴(yán)密的推理尤其是信息條件比較復(fù)雜的推理更是挺費(fèi)時(shí)間的。如果學(xué)生能在課后對(duì)推理知識(shí)有比較高的熱情，并且在以后遇到同類(lèi)問(wèn)題能夠想到運(yùn)用這種方法去嘗試解決，應(yīng)該說(shuō)就已經(jīng)達(dá)到了本課的基本目標(biāo)。縱觀全課，我認(rèn)為最大的成功在于充分體現(xiàn)了濃濃的“數(shù)學(xué)味”：通過(guò)直觀教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，以簡(jiǎn)馭繁，讓學(xué)生的探究有目標(biāo)，學(xué)生的思考有深度，學(xué)生的交流有實(shí)效，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考的認(rèn)識(shí)更深刻，學(xué)生解決問(wèn)題的能力也確有提高。我的困惑是對(duì)教材中表格的處理，是否該發(fā)放給學(xué)生？如果讓學(xué)生自己去設(shè)計(jì)，能順利達(dá)到同樣的目的嗎？如果直接發(fā)送，是不是前功盡棄？又是否存在牽著學(xué)生鼻子走的嫌疑？