2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)》 同步練習(xí)一 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù) 同步練習(xí)一 新人教B版必修1一、選擇題:1的值是( )A B1 C D22若log2=0,則x、y、z的大小關(guān)系是( )AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,則log4(x3x6)等于( )A.B.C.0D.4已知lg2=a,lg3=b,則等于( )A BCD 5已知2 lg(x2y)=lgxlgy,則的值為( ) A1 B4 C1或4 D4 或 6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?)A(,) B1,C( ,1D(,1)7已知函數(shù)y=log (ax22x1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 8.已知f(ex)=x,則f(5)等于( )Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyOxy9若的圖像是 ( )A B C D10若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是( )A BCD 11設(shè)集合等于( )ABCD12函數(shù)的反函數(shù)為( )ABCD 二、填空題:13計(jì)算:log2.56.25lgln= 14函數(shù)y=log4(x1)2(x1的反函數(shù)為_ _15已知m1,試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小 16函數(shù)y =(logx)2logx25 在 2x4時(shí)的值域?yàn)開 _ 三、解答題:17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0,1上是x的減函數(shù),求a的取值范圍 18已知函數(shù)f(x)=lg(a21)x2(a1)x1,若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 19已知f(x)=x2(lga2)xlgb,f(1)=2,當(dāng)xR時(shí)f(x)2x恒成立,求實(shí)數(shù)a的值,并求此時(shí)f(x)的最小值? 20設(shè)0x1,a0且a1,試比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小 21已知函數(shù)f(x)=loga(aax)且a1,(1)求函數(shù)的定義域和值域;(2)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱 22在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖),有A、B、C三點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為a、a1、a2,其中a1,求ABC面積的最大值 參考答案一、選擇題: ADBCB CDCBA AB 二、填空題:13.,14.y=12x(xR), 15. (lgm)0.9(lgm)0.8,16.三、解答題:17.解析:先求函數(shù)定義域:由2ax0,得ax2又a是對(duì)數(shù)的底數(shù),a0且a1,x由遞減區(qū)間0,1應(yīng)在定義域內(nèi)可得1,a2又2ax在x0,1是減函數(shù)y=loga(2ax)在區(qū)間0,1也是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知:a11a218、解:依題意(a21)x2(a1)x10對(duì)一切xR恒成立當(dāng)a210時(shí),其充要條件是:解得a1或a又a=1,f(x)=0滿足題意,a=1,不合題意所以a的取值范圍是:(,1(,)19、解析:由f(1)=2 ,得:f(1)=1(lga2)lgb=2,解之lgalgb=1,=10,a=10b又由xR,f(x)2x恒成立知:x2(lga2)xlgb2x,即x2xlgalgb0,對(duì)xR恒成立,由=lg2a4lgb0,整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20,只有l(wèi)gb=1,不等式成立即b=10,a=100f(x)=x24x1=(2x)23當(dāng)x=2時(shí),f(x) min=320.解法一:作差法|loga(1x)|loga(1x)|=| |=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1,01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=lg(1x2)由0x1,得,lg(1x2)0,lg(1x2)0,|loga(1x)|loga(1x)|解法二:作商法=|log(1x)(1x)|0x1,01x1x,|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1,1x1,01x210(1x)(1x)1,1x00log(1x) log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三:平方后比較大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)loga=lg(1x2)lg0x1,01x21,01lg(1x2)0,lg0loga2(1x)loga2(1x),即|loga(1x)|loga(1x)|解法四:分類討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a1時(shí),|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x,01x21loga(1x2)0,loga(1x2)0當(dāng)0a1時(shí),由0x1,則有l(wèi)oga(1x)0,loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0當(dāng)a0且a1時(shí),總有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析:(1)定義域?yàn)?,1),值域?yàn)?,1)(2)設(shè)1x2x1a1,于是aa則loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定義域(,1)上是減函數(shù)(3)證明:令y=loga(aax)(x1),則aax=ay,x=loga(aay)f1(x)=loga(aax)(x1)故f(x)的反函數(shù)是其自身,得函數(shù)f(x)=loga(aax)(x1圖象關(guān)于y=x對(duì)稱22.解析:根據(jù)已知條件,A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a,log2a),(a1,log2(a1),(a2,log2(a2),則ABC的面積S=因?yàn)?所以- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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