2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2一、選擇題1復(fù)數(shù)z2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(B)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,1)，位于第二象限2若(0，3)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(C)A0B3C3iD3解析復(fù)數(shù)的實部為0，虛部為3，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i.3復(fù)數(shù)z1(2sin )i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為(A)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析10,2sin 0，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限4復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是(D)Az為純虛數(shù)Bz是實數(shù)Cz是正實數(shù)Dz是非負實數(shù)解析z|z|，z為實數(shù)且z0.5已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2，則實數(shù)m的值為(A)A1或3B1C3D2解析依題意可得2，解得m1或3，故選A6復(fù)數(shù)z1cos isin (2)的模為(B)A2cosB2cosC2sinD2sin解析|z|2|cos |.2，cos 0，2|cos|2cos，故選B二、填空題7(xx廣西南寧高二檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z12i，則|z|.解析|z|.8已知復(fù)數(shù)x26x5(x2)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是_(1,2)_.解析由已知，得，解得1x2.三、解答題9如果復(fù)數(shù)z(m2m1)(4m28m3)i(mR)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.解析z(m2m1)(4m28m3)i，由題意得，解得m或m，即實數(shù)m的取值范圍是m或m.一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z(x1)(2x1)i的模小于，則實數(shù)x的取值范圍是(A)Ax2BxDx2解析由條件知，(x1)2(2x1)210，5x26x80，x0，方程有兩根，2t25t3的值可正可負，A、B不正確又t22t2(t1)210，D不正確，C正確3已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|zi|的最大值為(D)A1B2CD3解析|z|2，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為2的圓上，|zi|表示圓上的點到(0,1)的距離，最大為213.4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zsin 2icos 2對應(yīng)的點位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析20，cos 20.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(sin 2，cos 2)位于第四象限二、填空題5已知復(fù)數(shù)z112i、z21i、z332i，它們所對應(yīng)的點分別是A、B、C，若Ox Oy O(x、yR)，則xy的值是_5_.解析由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，Oxy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i.由復(fù)數(shù)相等可得，解得.xy5.6設(shè)(1i)sin (1icos )對應(yīng)的點在直線xy10上，則tan 的值為.解析由題意，得sin 1sin cos 10，tan .7若復(fù)數(shù)z(m29)(m22m3)i是純虛數(shù)，其中mR，則|z|_12_.解析由條件知，m3，z12i，|z|12.三、解答題8已知aR，則復(fù)數(shù)z(a22a4)(a22a2)i所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第幾象限內(nèi)？復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是什么曲線？解析a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211.由實部大于0，虛部小于0可知，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在復(fù)平面的第四象限內(nèi)設(shè)zxyi(x，yR)，則xa22a4，y(a22a2)消去a22a，得yx2(x3)所以復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是以(3，1)為端點，1為斜率，在第四象限的一條射線C級能力提高1設(shè)zC，則滿足條件|z|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？解析解法一：|z|34i|得|z|5.這表明向量的長度等于5，即點Z到原點的距離等于5.因此，滿足條件的點Z的集合是以原點O為原點，以5為半徑的圓解法二：設(shè)zxyi(x、yR)，則|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，點Z的集合是以原點為圓心，以5為半徑的圓2已知復(fù)數(shù)z(m2m6)(m2m2)i，證明對一切實數(shù)m，該復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點不可能位于第四象限.解析設(shè)z(m2m6)(m2m2)i對應(yīng)的點Z(m2m6，m2m2)位于第四象限，則有解得顯然此不等式組無解，因此對一切實數(shù)m，該復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限