2019-2020年高考數(shù)學 第十一篇 第2講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例限時訓練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學 第十一篇 第2講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例限時訓練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(xx新課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為 (　　)． A．－1 B．0 C. D．1 解析　樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yi＝i，代入相關系數(shù)公式r＝ ＝1. 答案　D 2．(xx長春調研)已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 解析　依題意得，＝(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋a必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.25＝0.954＋a，由此解得a＝1.45，選B. 答案　B 3.(xx陜西)設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論正確的是 (　　)． A．直線l過點(，) B．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關系數(shù)在0到1之間 D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 解析　由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關系數(shù)表示為x與y之間的線性相關程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關系數(shù)應在－1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側的樣本點的個數(shù)并不絕對平均，即無論樣本點個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯． 答案　A 4．(xx山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 (　　)． A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析?。剑?.5(萬元)， ＝＝42(萬元)， ∴＝－＝42－9.43.5＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當x＝6(萬元)時，＝9.46＋9.1＝65.5(萬元)． 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是________相關(填“正”或“負”). 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 解析　因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關關系，所以畫出散點圖如圖所示： 通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關． 答案　正 6．(xx唐山統(tǒng)一考試)考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為________ cm. 解析　根據(jù)線性回歸方程＝1.197x－3.660，將x＝50代入得y＝56.19，則肱骨長度的估計值為56.19 cm. 答案　56.19 三、解答題(共25分) 7．(12分)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 不喜歡玩游戲 8 15 合計 (1)請完善上表中所缺的有關數(shù)據(jù)； (2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系？ 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝ 解　(1) 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 27 不喜歡玩游戲 8 15 23 合計 26 24 50 (2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2＝得到K2的觀測值k＝≈5.059>5.024， 查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系． 8．(13分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) 解　(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示． (2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：＝86， ＝＝4.5(噸)，＝＝3.5(噸)． 已知iyi＝66.5， 所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： ＝＝＝0.7， ＝－＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為： 90－(0.7100＋0.35)＝19.65(噸標準煤)． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x/cm 174 176 176 176 178 兒子身高y/cm 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 (　　)． A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 解析　由題意得＝＝176(cm)， ＝＝176(cm)，由于(，)一定滿足線性回歸方程，經(jīng)驗證知選C. 答案　C 2．(xx福州模擬)下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程＝x＋必過(，)； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2的觀測值k＝13.079，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量間有關系． 其中錯誤的個數(shù)是 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表 P(K2≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析　只有②錯誤，應該是y平均減少5個單位． 答案　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844. 則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為________． 解析　∵K2≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 答案　5% 4．(xx廣東)某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________ cm. 解析　由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應關系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則＝＝173，＝＝176， (xi－)(yi－)＝(173－173)(170－176)＋(170－173)(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18， (xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴＝＝1.∴＝－ ＝176－173＝3. ∴線性回歸直線方程＝x＋＝x＋3. ∴可估計孫子身高為182＋3＝185(cm)． 答案　185 三、解答題(共25分) 5．(12分)(xx南通模擬)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x/℃ 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋. 解　(1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 1125＋1330＋1226＝977,112＋132＋122＝434， 由公式，求得＝，＝－ ＝－3. 所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3. 6．(13分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 合計105 已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率． 附　K2＝， P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解　(1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 k＝≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”． (3)設“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個． 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個， ∴P(A)＝＝. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計高考總復習》光盤中內容.