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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例限時訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例限時訓(xùn)練 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 第十一篇 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1(xx新課標(biāo)全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i1,2,n)都在直線yx1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D1解析樣本點(diǎn)都在直線上時,其數(shù)據(jù)的估計值與真實(shí)值是相等的,即yii,代入相關(guān)系數(shù)公式r 1.答案D2(xx長春調(diào)研)已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3A1.30 B1.45 C1.65 D1.80解析依題意得,(014568)4,(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95xa必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.250.954a,由此解得a1.45,選B.答案B3.(xx陜西)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是 ()A直線l過點(diǎn)(,)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同解析由樣本的中心(,)落在回歸直線上可知A正確;x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度,不表示直線l的斜率,故B錯;x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在1到1之間,故C錯;分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)并不絕對平均,即無論樣本點(diǎn)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),故D錯答案A4(xx山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為 ()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析3.5(萬元),42(萬元),429.43.59.1,回歸方程為9.4x9.1,當(dāng)x6(萬元)時,9.469.165.5(萬元)答案B二、填空題(每小題5分,共10分)5已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表,則變量x與變量y是_相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系,所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示:通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān) 答案正6(xx唐山統(tǒng)一考試)考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660,由此估計,當(dāng)股骨長度為50 cm時,肱骨長度的估計值為_ cm.解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660,將x50代入得y56.19,則肱骨長度的估計值為56.19 cm.答案56.19三、解答題(共25分)7(12分)某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);(2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系?附:P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2解(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2得到K2的觀測值k5.059>5.024,查表知P(K25.024)0.025,即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系8(13分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:32.5435464.566.5)解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如圖所示(2)由對照數(shù)據(jù),計算得:86,4.5(噸),3.5(噸)已知iyi66.5,所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:0.7,3.50.74.50.35.因此,所求的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為 ()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析由題意得176(cm),176(cm),由于(,)一定滿足線性回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知選C.答案C2(xx福州模擬)下列說法:將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;設(shè)有一個回歸方程35x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;線性回歸方程x必過(,);在一個22列聯(lián)表中,由計算得K2的觀測值k13.079,則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系其中錯誤的個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析只有錯誤,應(yīng)該是y平均減少5個單位答案B二、填空題(每小題5分,共10分)3為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表:理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為_解析K24.844,這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%.答案5%4(xx廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.解析由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應(yīng)關(guān)系如下表:x173170176y170176182則173,176,(xi)(yi)(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18,(xi)2(173173)2(170173)2(176173)218.1. 1761733.線性回歸直線方程xx3.可估計孫子身高為1823185(cm)答案185三、解答題(共25分)5(12分)(xx南通模擬)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x.解(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)1.(2)由數(shù)據(jù),求得12,27.112513301226977,112132122434,由公式,求得, 3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.6(13分)有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6號或10號的概率附K2,P(K2k)0.050.01k3.8416.635解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k6.1093.841,因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y),則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36個事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個,P(A).特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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