2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用第一節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算練習.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用第一節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算練習一、選擇題(65分30分)1(xx遼寧高考)曲線y在點(1，1)處的切線方程為()Ayx2By3x2Cy2x3 Dy2x1解析：y()，ky|x12，切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選D.答案：D2(xx潮州一模)若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：y4x34，得x1，即切點為(1,1)，所以過該點的切線方程為y14(x1)，整理得4xy30.答案：A3(xx聊城模擬)曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：點(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標軸的交點坐標為(0，e2)，(1,0)，S1e2.答案：D4(xx佛山模擬)一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析：st3t22t，vs(t)t23t2，令v0，得t11，t22.答案：D5設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1x2xn等于()A. B.C. D1解析：y(n1)xn，曲線在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn.則x1x2xn.答案：B6(xx安徽高考)設函數(shù)f(x)x3x2tan，其中0，則導數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，2解析：由已知f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin()，又0，sin()1，f(1)2.答案：D二、填空題(35分15分)7設點P是曲線yx23x3上的一個動點，則以P為切點的切線中，斜率取得最小值時的切線方程是_解析：設切線的斜率為k，則f(x)x22x3(x1)24.當x1時，k有最小值4.又f(1)，所以切線方程為y4(x1)，即12x3y80.答案：12x3y808(xx濟南第一次質(zhì)檢)某物體作直線運動，其運動規(guī)律是st2(t的單位是s，s的單位是m)，則它在第4秒末的瞬時速度應該為_解析：s2t，vs|t4(m/s)答案： m/s9(xx海南高考)曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_解析：y(xex2x1)exxex2y|x03.切線方程為y13(x0)，即3xy10.答案：3xy10三、解答題(共37分)10(12分)(xx紹興月考)設t0，點P(t,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線試用t表示a，b，c.解析：因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因為t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.將at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.11(12分)(xx南昌質(zhì)檢)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求實數(shù)a的值解析：令過(1,0)的直線與yx3切于點(x0，y0)，切線斜率為k3x02.設切線方程為y3x02(x1)，x033x033x022x033x020.x00或x0.故切線方程為y0或y(x1)ax2x90，0，a.ax2x9(x1)又0，a1綜上實數(shù)a的取值為a1或a.12(13分)設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解析：方程7x4y120可化為yx3.當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1，知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為(0，)；令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.