2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.3《總體分布的估計(1)》學(xué)案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.3總體分布的估計(1)學(xué)案 滬教版【目標(biāo)引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標(biāo):體會分布的意義和作用,學(xué)會列頻率分布表,會畫頻率分布條形圖、直方圖,會用頻率分布表或分布條形圖、直方圖估計總體分布,并作出合理解釋。在解決問題過程中,進一步體會用樣本估計整體的思想,認(rèn)識統(tǒng)計的實際作用,初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程,體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。2 學(xué)法指導(dǎo):當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時,可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布;當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多,甚至無限時,可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布?!窘處熢诰€】1 解析視屏:(1) 頻率分布表:當(dāng)總體很大或不便于獲得時,可以用樣本的頻率分布來估計總體的頻率分布。我們把反映總體頻率分布的表格為頻率分布表。(2) 編制頻率分布表的步驟: 求全距,決定組數(shù)和組距,組距=; 分組,區(qū)間一般左閉右開(為了遵循統(tǒng)計分組窮盡和互斥原則,所以統(tǒng)計上規(guī)定,凡是總體某一個單位的變量值是相鄰兩組的界限值,這一個單位歸入作為下限值的那一組內(nèi),即所謂“上限不在內(nèi)”原則); 登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表。(3) 條形圖:條形圖是用寬度相同的條形的高度或長度來表示數(shù)據(jù)變動的圖形。條形圖可以橫置也可以縱置,縱置時又稱為柱形圖,也就是說,當(dāng)各類別放在縱軸時,稱為條形圖;當(dāng)各類別放在橫軸時,稱為柱形圖。(4) 頻率分布直方圖:直方圖是用矩形的寬度和高度來表示頻率分布的圖形(在平面直角坐標(biāo)中,橫軸表示數(shù)據(jù)分組,即各組組距,縱軸表示頻率)。(5)直方圖與條形圖的不同點: 條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義。 此外,由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列。2 經(jīng)典回放:例1 :為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為30的樣本,檢測結(jié)果為一級品5件,二級品8件,三級品13件,次品4件。 列出樣本的頻率分布表;此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率?能否畫出樣本分布的條形圖?分析:當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時,可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布。解:頻率分布表如下:產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級品50.17二級品80.27三級品130.43次品40.13合計301頻率分布條形圖:點評:頻率分布表中通常有頻數(shù)、累計頻數(shù),頻率、累計頻率等。其中所有頻數(shù)的和即樣本容量的大小,而所有頻率的和恰好為1。例2:為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估計 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,它們的差(又稱為極差)是7655=21)所得的差告訴我們,這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由212=10.5,組數(shù)為11,這個組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)為11.(3)決定分點.根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點,第1小組的起點可取為54.5,第1小組的終點可取為56.5,為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點,又是終點從而造成重復(fù)計算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣,所得到的分組是54.5,56.5),56.5,58.5),74.5,76.5). (4)列頻率分布表,如表 頻率分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率54.5,56.5)220.0256.5,58.5)860.0658.5,60.5)18100.1060.5,62.5)28100.1062.5,64.5)42140.1464.5,66.5)58160.1666.5,68.5)71130.1368.5,70.5)82110.1170.5,72.5)9080.0872.5,74.5)9770.0774.5,76.5)10030.03合計1001.00(5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示在得到了樣本的頻率后,就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.例如可以估計體重在64.5,66.5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于58.5kg的學(xué)生較少,約占8%;等等 點評:由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個圖形的面積反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面,頻率分步表比較準(zhǔn)確,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補充的作用.【同步訓(xùn)練】1.在用樣本頻率估計總體分布的過程中,下列說法中正確的是( )總體容量越大,估計越精確 總體容量越小,估計越精確樣本容量越大,估計越精確 樣本容量越小,估計越精確2. 一個容量為的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50和0.25,則3. 一個容量為32的樣本,已知某組的樣本的頻率為0.25,則該組樣本的頻數(shù)為( ) 0.5人數(shù)(人)時間(小時)2010501.01.52.0154某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 ( )0.6小時 0.9小時 1.0小時 1.5小時0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力5.(江西卷)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a, b的值分別為( )A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,836用條形圖表示下表中關(guān)注不同廣告的人數(shù)、頻率。廣告類型人數(shù)比例頻率%商品廣告1120.56056服務(wù)廣告510.25525.5金融廣告90.0454.5房地產(chǎn)廣告160.0808招生招聘廣告100.0505其他廣告20.0101合計2001.000100【拓展嘗新】7下表給出了某學(xué)校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)(單位:cm)區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率);(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)累積頻率分布,估計小于134的數(shù)據(jù)約占多少百分比【解答】1 2200 3 4B5A 6解:人數(shù)分布條形圖如下頻率分布條形圖如下7解:(1)樣本的頻率分布表與累積頻率表如下:區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165頻率累積頻率1(2)頻率分布直方圖如下:(3)根據(jù)累積頻率分布,小于134的數(shù)據(jù)約占- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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