2019年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測試(I) 新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.5第二章 圓錐曲線與方程測試(I) 新人教A版選修1-1一、選擇題1橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為（ ）2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（）43雙曲線的焦距是（）84與有關(guān)4焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）5拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）6焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）或或或或7橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則等于（）1或18若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）9以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（）10經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）11一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)（）12已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（）1296三、填空題13已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角為直角，則14已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為15圓錐曲線內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是16當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為三、解答題17若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到同側(cè)長軸端點(diǎn)距離為，求橢圓的方程18橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程19如圖1，橢圓的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為為右焦點(diǎn)，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，作平行四邊形，求證：在此橢圓上20已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程21拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程答案：由橢圓的對(duì)稱性和正方形的對(duì)稱性可知：正方形被橢圓的對(duì)稱軸分割成了4個(gè)全等的等腰直角三角形，因此（為焦距）由題意得解得所求橢圓的方程為或18解：，則由，得由消去，得由根與系數(shù)關(guān)系，得，即，解得，則所以橢圓的方程為19解：橢圓焦點(diǎn)，直線的方程為，代入橢圓方程，得設(shè)，則，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程滿足，點(diǎn)在橢圓上20解：可以求得橢圓的焦點(diǎn)為，21解：由題意知，拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線方程為，將交點(diǎn)代入得，故拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，這也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則又點(diǎn)也在雙曲線上，因此有又，因此可以解得，因此，雙曲線的方程為22解：取拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，當(dāng)時(shí)，即取拋物線與矩形的結(jié)合點(diǎn)，代入，得，則，故拋物線方程為已知集裝箱的寬為3m，取，則而隧道高為5m，所以卡車可以通過此隧道