2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第一章 §2 第二課時 排列的應用應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第一章 2 第二課時 排列的應用應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有(　　) A．720種　　　　　　　　 B．360種 C．240種 D．120種 解析：先把甲、乙兩人“捆綁”在一起看成一個人，因而有A種不同排法，再把兩人“松綁”，兩人之間有A種排法，因此所求不同排法總數(shù)為AA＝240種． 答案：C[ 2．(xx北京高考)從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 解析：若選0，則0只能在十位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是A；若選2，則2只能在十位或百位，此時組成的奇數(shù)的個數(shù)是2A＝12，根據(jù)分類加法計數(shù)原理得總個數(shù)為6＋12＝18. 答案：B 3．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．48個 B．36個 C．24個 D．18個 解析：個位數(shù)字是2的有3A＝18個，個位數(shù)字是4的有3A＝18個，所以共有36個． 答案：B 4．8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA B．A92 C．AA D．A82 解析：相間問題用插空法，8名學生先排有A種，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A種排法，所以最終有AA種排法． 答案：A 5．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：從剩余7人中選出4人擔任4個學科科代表，共有A＝840種． 答案：840 6．有A，B，C，D，E五位學生參加網(wǎng)頁設計比賽，決出了第一到第五的名次，A，B兩位學生去問成績，老師對A說：“你的名次不知道，但肯定沒得第一名”；又對B說：“你是第三名”．請你分析一下，這五位學生的名次排列共有________種不同的可能． 解析：先安排B有1種方法，再安排A有3種方法，最后安排C，D，E共A種方法．由分步乘法計數(shù)原理知共有3A＝18種方法． 答案：18 7．由A，B，C等7人擔任班級的7個班委． (1)若正、副班長兩職只能由這三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？ (2)若正、副班長兩職至少要選三人中的1人擔任，有多少種分工方案？解：(1)先安排正、副班長有A種方法，再安排其余職務有A種方法，依分步乘法計數(shù)原理，共有AA＝720種分工方案． (2)7人的任意分工方案有A種，A，B，C三人中無一人任正、副班長的分工方案有AA種，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班長的方案有A－AA＝3 600種． 8．7名同學排隊照相， (1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？ 解：(1)分兩步，先排前排，有A種排法，再排后排，有A種排法，符合要求的排法共有AA＝5 040種． (2)第一步安排甲，有A種排法；第二步安排乙，有A種排法，第三步將余下的5人排在剩下的5個位置上，有A種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，符合要求的排法共有AAA＝1 440種． (3)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，與其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有A種排法．由分步乘法計數(shù)原理得，符合要求的排法共有AA＝720種.